减少预测模型的输入变量数称为降维。
较少的输入变量可以产生更简单的预测模型，该模型在对新数据进行预测时可能具有更好的性能。
也许机器学习中最流行的降维技术是主成分分析，简称PCA。这是一种来自线性代数领域的技术，可用作数据准备技术，在拟合模型之前创建数据集的投影。
在本教程中，您将了解如何在开发预测模型时使用 PCA 进行降维。
- 降维涉及减少建模数据中输入变量或列的数量。
- PCA是线性代数中的一种技术，可用于自动执行降维。
- 如何评估使用 PCA 投影作为输入并使用新的原始数据进行预测的预测模型。
教程概述
本教程分为三个部分;它们是：
- 降维和 PCA
- PCA Scikit-Learn API
- 用于降维的PCA工作示例
降维和 PCA
降维是指减少数据集的输入变量数量。
如果数据是使用行和列表示的，例如在电子表格中，则输入变量是作为输入提供给模型以预测目标变量的列。输入变量也称为要素。
我们可以将表示n 维特征空间上维度的数据列和数据行视为该空间中的点。这是对数据集的有用几何解释。
在具有 k 个数值属性的数据集中，您可以将数据可视化为 k 维空间中的点云......
在特征空间中具有大量维度可能意味着该空间的体积非常大，反过来，我们在该空间中的点（数据行）通常代表一个小且不具代表性的样本。
这可能会极大地影响机器学习算法的性能，这些算法适合具有许多输入特征的数据，通常被称为“维度的诅咒”。
因此，通常需要减少输入要素的数量。这减少了特征空间的维数，因此称为“降维”。
降维的一种流行方法是使用线性代数领域的技术。这通常称为“特征投影”，使用的算法称为“投影方法”。
投影方法旨在减少特征空间中的维度数量，同时保留数据中观察到的变量之间最重要的结构或关系。
在处理高维数据时，通过将数据投影到捕获数据“本质”的低维子空间来降低维数通常是有用的。这称为降维。
然后，可以将生成的数据集（投影）用作训练机器学习模型的输入。
从本质上讲，原始特征不再存在，新特征是从与原始数据不直接可比的可用数据构建的，例如没有列名。
将来在进行预测时提供给模型的任何新数据（例如测试数据集和新数据集）也必须使用相同的技术进行投影。
主成分分析（PCA）可能是最流行的降维技术。
最常见的降维方法称为主成分分析或 PCA。
它可以被认为是一种投影方法，其中具有 m 列（特征）的数据投影到具有m 列或更少列的子空间中，同时保留原始数据的本质。
PCA方法可以使用线性代数工具进行描述和实现，特别是矩阵分解，如特征分解或SVD。
PCA 可以定义为将数据正交投影到低维线性空间（称为主子空间）上，使得投影数据的方差最大化
现在我们已经熟悉了用于降维的PCA，让我们看看如何将这种方法与scikit-learn库一起使用。
PCA Scikit-Learn API
我们可以使用 PCA 来计算数据集的投影，并选择投影的多个维度或主成分作为模型的输入。
scikit-learn库提供了PCA类，该类可以适应数据集，并用于转换训练数据集和将来的任何其他数据集。
例如：
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data = ...
# define transform
pca = PCA()
# prepare transform on dataset
pca.fit(data)
# apply transform to dataset
transformed = pca.transform(data)
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PCA 的输出可用作训练模型的输入。
最好的方法是使用管道，其中第一步是 PCA 转换，下一步是将转换后的数据作为输入的学习算法。
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...
# define the pipeline
steps = [('pca', PCA()), ('m', LogisticRegression())]
model = Pipeline(steps=steps)
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如果输入变量具有不同的单位或比例，则在执行 PCA 转换之前规范化数据也是一个好主意;例如：
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...
# define the pipeline
steps = [('norm', MinMaxScaler()), ('pca', PCA()), ('m', LogisticRegression())]
model = Pipeline(steps=steps)
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现在我们已经熟悉了 API，让我们看一个示例。
用于降维的PCA工作示例
首先，我们可以使用make_classification（） 函数创建一个包含 1，000 个示例和 20 个输入特征的合成二元分类问题，其中 15 个输入是有意义的。
下面列出了完整的示例。
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# test classification dataset
from sklearn.datasets import make_classification
# define dataset
X, y = make_classification(n_samples=1000, n_features=20, n_informative=15, n_redundant=5, random_state=7)
# summarize the dataset
print(X.shape, y.shape)
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运行该示例将创建数据集并汇总输入和输出组件的形状。
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(1000, 20) (1000,)
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接下来，我们可以在此数据集上使用降维，同时拟合逻辑回归模型。
我们将使用管道，其中第一步执行 PCA 转换并选择 10 个最重要的维度或组件，然后针对这些特征拟合逻辑回归模型。我们不需要对此数据集上的变量进行规范化，因为根据设计，所有变量都具有相同的比例。
将使用重复分层交叉验证对管道进行评估，每次重复 3 次，每次重复 10 次。性能表示为平均分类准确度。
下面列出了完整的示例。
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# evaluate pca with logistic regression algorithm for classification
from numpy import mean
from numpy import std
from sklearn.datasets import make_classification
from sklearn.model_selection import cross_val_score
from sklearn.model_selection import RepeatedStratifiedKFold
from sklearn.pipeline import Pipeline
from sklearn.decomposition import PCA
from sklearn.linear_model import LogisticRegression
# define dataset
X, y = make_classification(n_samples=1000, n_features=20, n_informative=15, n_redundant=5, random_state=7)
# define the pipeline
steps = [('pca', PCA(n_components=10)), ('m', LogisticRegression())]
model = Pipeline(steps=steps)
# evaluate model
cv = RepeatedStratifiedKFold(n_splits=10, n_repeats=3, random_state=1)
n_scores = cross_val_score(model, X, y, scoring='accuracy', cv=cv, n_jobs=-1, error_score='raise')
# report performance
print('Accuracy: %.3f (%.3f)' % (mean(n_scores), std(n_scores)))
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运行该示例将评估模型并报告分类准确性。
注意：根据算法或评估过程的随机性质或数值精度的差异，您的结果可能会有所不同。请考虑运行几次示例并比较平均结果。
在本例中，我们可以看到具有逻辑回归的 PCA 转换实现了大约 81.8% 的性能。
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Accuracy: 0.816 (0.034)
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我们怎么知道将 20 个维度的输入减少到 10 个是好的还是我们能做的最好的？
我们没有;10 是一个任意的选择。
更好的方法是评估具有不同输入特征数的相同变换和模型，并选择可获得最佳平均性能的特征数（降维量）。
下面的示例执行此实验，并汇总了每个配置的平均分类准确性。
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# compare pca number of components with logistic regression algorithm for classification
from numpy import mean
from numpy import std
from sklearn.datasets import make_classification
from sklearn.model_selection import cross_val_score
from sklearn.model_selection import RepeatedStratifiedKFold
from sklearn.pipeline import Pipeline
from sklearn.decomposition import PCA
from sklearn.linear_model import LogisticRegression
from matplotlib import pyplot
# get the dataset
def get_dataset():
X, y = make_classification(n_samples=1000, n_features=20, n_informative=15, n_redundant=5, random_state=7)
return X, y
# get a list of models to evaluate
def get_models():
models = dict()
for i in range(1,21):
steps = [('pca', PCA(n_components=i)), ('m', LogisticRegression())]
models[str(i)] = Pipeline(steps=steps)
return models
# evaluate a given model using cross-validation
def evaluate_model(model, X, y):
cv = RepeatedStratifiedKFold(n_splits=10, n_repeats=3, random_state=1)
scores = cross_val_score(model, X, y, scoring='accuracy', cv=cv, n_jobs=-1, error_score='raise')
return scores
# define dataset
X, y = get_dataset()
# get the models to evaluate
models = get_models()
# evaluate the models and store results
results, names = list(), list()
for name, model in models.items():
scores = evaluate_model(model, X, y)
results.append(scores)
names.append(name)
print('>%s %.3f (%.3f)' % (name, mean(scores), std(scores)))
# plot model performance for comparison
pyplot.boxplot(results, labels=names, showmeans=True)
pyplot.xticks(rotation=45)
pyplot.show()
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首先运行示例将报告所选每个组件或特征数的分类精度。
注意：根据算法或评估过程的随机性质或数值精度的差异，您的结果可能会有所不同。请考虑运行几次示例并比较平均结果。
随着维度数量的增加，我们看到性能提高的总体趋势。在此数据集上，结果表明在维度数与模型的分类准确性之间进行权衡。
有趣的是，除了 15 个组件之外，我们没有看到任何改进。这符合我们对问题的定义，其中只有前 15 个组件包含有关类的信息，其余五个组件是冗余的。
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>1 0.542 (0.048)
>2 0.713 (0.048)
>3 0.720 (0.053)
>4 0.723 (0.051)
>5 0.725 (0.052)
>6 0.730 (0.046)
>7 0.805 (0.036)
>8 0.800 (0.037)
>9 0.814 (0.036)
>10 0.816 (0.034)
>11 0.819 (0.035)
>12 0.819 (0.038)
>13 0.819 (0.035)
>14 0.853 (0.029)
>15 0.865 (0.027)
>16 0.865 (0.027)
>17 0.865 (0.027)
>18 0.865 (0.027)
>19 0.865 (0.027)
>20 0.865 (0.027)
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将创建箱须图，用于分布每个配置的维度数的精度分数。
我们可以看到分类精度随着组件数量的增加而增加的趋势，限制为 15。
PCA 分量数与分类精度的箱形图
我们可以选择使用 PCA 变换和逻辑回归模型组合作为最终模型。
这涉及在所有可用数据上拟合管道，并使用管道对新数据进行预测。重要的是，必须对此新数据执行相同的转换，这些数据通过管道自动处理。
下面的示例提供了对新数据进行拟合和使用具有 PCA 转换的最终模型的示例。
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# make predictions using pca with logistic regression
from sklearn.datasets import make_classification
from sklearn.pipeline import Pipeline
from sklearn.decomposition import PCA
from sklearn.linear_model import LogisticRegression
# define dataset
X, y = make_classification(n_samples=1000, n_features=20, n_informative=15, n_redundant=5, random_state=7)
# define the model
steps = [('pca', PCA(n_components=15)), ('m', LogisticRegression())]
model = Pipeline(steps=steps)
# fit the model on the whole dataset
model.fit(X, y)
# make a single prediction
row = [[0.2929949,-4.21223056,-1.288332,-2.17849815,-0.64527665,2.58097719,0.28422388,-7.1827928,-1.91211104,2.73729512,0.81395695,3.96973717,-2.66939799,3.34692332,4.19791821,0.99990998,-0.30201875,-4.43170633,-2.82646737,0.44916808]]
yhat = model.predict(row)
print('Predicted Class: %d' % yhat[0])
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运行该示例会针对所有可用数据拟合管道，并对新数据进行预测。
在这里，转换使用了 PCA 转换中最重要的 15 个组件，正如我们从上面的测试中发现的那样。
提供一行包含 20 列的新数据，并自动转换为 15 个分量并馈送到逻辑回归模型，以预测类标签。
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Predicted Class: 1
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![[附源码]计算机毕业设计JAVA血库管理系统](https://img-blog.csdnimg.cn/3925942d292a48c895353ca9bece4430.png)
