同余方程 乘法逆元 扩展欧几里得算法 

526 同余方程 乘法逆元 扩展欧几里得算法_哔哩哔哩_bilibili

给定整数a,b,m，求解同余方程ax=b(mod m).

如果x存在整数解，则输出任意一个；

如果不存在，则输出none

例： 8x=4(mod 6).整数解x=2；

扩展欧几里得求解线性同余方程，

把同余方程转化为求解不定方程，

ax=b(mod m)得到ax=m(-y)+b，得到ax+my=b;

由裴属定理，当gcd(a,m)|b时有解。

用扩展算法，求ax+my=gcd(a,m)的解把x乘以b/gcd(a,m)得到原方程的特解。

524 裴蜀定理_哔哩哔哩_bilibili

 

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
//裴属定理
//一定存在整数x,y,满足ax+by=gcd(a,b) 
//一定存在整数x,y,满足ax+by=gcd(a,b)*n
//一定存在整数Xi,i=1...n,AiXi和=gcd(Ai),i=1..n 
//欧几里得求gcd(a,b)时若带入负数，结果会返回负数
//gcd(8,-4)=-4；系数Ai是负数，求gcd时可以带入绝对值
//确保最大公约数是正数 
int gcd(int a,int b){//求gcd 
	return b==0?a:gcd(b,a%b);
}

int main(){
	/*
	int a,b,m,x,y;
	scanf("%d%d%d",&a,&b,&m);
	int d=exgcd(a,m,x,y);
	if(b%d==0)printf("%d",1ll*x*b/d%m);*/
	int n;
	int a,b;
	cin>>n;
	cin>>a;
	while(--n){
		cin>>b;
		a=gcd(abs(a),abs(b));
	} 
	cout<<a<<endl;
	return 0;
}