作者：翟天保Steven
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题目描述：

有一种将字母编码成数字的方式：'a'->1, 'b->2', ... , 'z->26'。

现在给一串数字，返回有多少种可能的译码结果

数据范围：字符串长度满足 0<n≤90

进阶：空间复杂度 O(n)，时间复杂度O(n)

示例1：

输入：

"12"

返回值：

2

说明：

2种可能的译码结果（”ab” 或”l”）

示例2：

输入：

"31717126241541717"

返回值：

192

说明：

192种可能的译码结果

解题思路：

本题是动态规划的经典题目。有两个解题思路，动态规划和动态规划进阶(空间复杂度低)。

本题难点在于0的情况，10和20则只代表1种结果，11-19或21-26能代表2种结果，0不代表任何情况且可能会导致解码失败，1-9代表1种结果。

思路一：动态规划

1. 用长度比字符串长度多1的dp存储结果数。dp[0]初始化为1；i从1开始，dp[i]存放的是前i个数字可能的结果，所以dp[1]也为1，dp[2]开始就要分情况了。
2. 若i-1为0，则i-2必须为1或2，编码才可能成功，10和20有字母，30及之后都没有对应字母了。那么有dp[i]等于dp[i-2]，相当于dp[i]在dp[i-2]种可能的基础上多了一个双数字字母，多一个字母则结果数是一致的。
3. 若i-2和i-1的位置能组合出11-19/21-26的数，则dp[i]相当于dp[i-1]和dp[i-2]之和。dp[i-1]表示截止到前i-1个数字可能的结果数，加上一个单数字对应的字母，是一类情况；dp[i-2]表示截止到前i-2个数字可能的结果数，加上一个双数字对应的字母，是一类情况。
4. 若组合不出双数字字母，那就只能是单数字字母了，所以dp[i]等于dp[i-1]。相当于dp[i]在dp[i-1]种可能的基础上多了一个字母，多一个字母则结果数是一致的。
5. 最后返回dp[size]，size是字符串长度，就是size个字符可能的结果数。

思路二：动态规划进阶

       思路和思路一中基本一致。区别在于用pre和cur两个int数动态刷新，来实现动态规划，好处是空间复杂度降低，坏处是丢失了前面的结果数据只保留了最终结果。

       建议看懂思路一代码再看思路二代码。

测试代码：

思路一：动态规划

class Solution {
public:
    // 解码
    int solve(string nums) {
        // 排除开头为0的情况
        if(nums[0] == '0')
            return 0;
        // 动态规划
        // dp[0]初始化为1；i从1开始，dp[i]存放的是前i个数字可能的结果，所以dp[1]也为1，dp[2]开始就要分情况了
        vector<int> dp(nums.size()+1, 1);
        for(int i = 2; i <= nums.size(); ++i){
            // 注意字符串下标是从0开始
            // 若i-1为0，则当i-2为1或2时，编码才可能成功，10和20有字母，30及之后都没有对应字母了
            if(nums[i - 1] == '0'){
                // 若是10或20，则dp[i]等于dp[i-2]，相当于dp[i]在dp[i-2]种可能的基础上多了一个字母，多一个字母则结果数是一致的
                if(nums[i - 2] == '1' || nums[i - 2] == '2')
                    dp[i] = dp[i - 2];
                else 
                    return 0;
            }
            // 若i-2和i-1的位置能组合出11-19/21-26的数，则dp[i]相当于dp[i-1]和dp[i-2]之和
            // dp[i-1]表示前i-1个数字可能的结果数，加上一个单数字对应的字母，是一类情况
            // dp[i-2]表示前i-2个数字可能的结果数，加上一个双数字对应的字母，是一类情况
            else if(nums[i - 2] == '1' || (nums[i - 2] == '2' && nums[i - 1] > '0' && nums[i - 1] < '7')){
                dp[i] = dp[i - 1] + dp[i - 2];
            }
            // 若组合不出双数字字母，那就只能是单数字字母了，所以dp[i]等于dp[i-1]
            // 相当于dp[i]在dp[i-1]种可能的基础上多了一个字母，多一个字母则结果数是一致的
            else{
                dp[i] = dp[i - 1];
            }
        }
        return dp[nums.size()];
    }
};

思路二：动态规划进阶

class Solution {
public:
    // 解码
    int solve(string nums) {
        // 排除开头为0的情况
        if(nums[0] == '0')
            return 0;
        // 动态规划
        // 用pre表示前i-1个字符的可能数，cur表示前i个字符的可能数
        vector<int> dp(nums.size()+1, 1);
        int pre = 1;
        int cur = 1;
        for(int i = 2; i <= nums.size(); ++i){
            // temp存储cur，因为cur马上要被覆盖了
            int temp = cur;
            // 注意字符串下标是从0开始
            // 若i-1为0，则当i-2为1或2时，编码才可能成功，10和20有字母，30及之后都没有对应字母了
            if(nums[i - 1] == '0'){
                // 若是10或20，则cur等于上一轮的pre，也就是比当前位置靠前2步的数值
                if(nums[i - 2] == '1' || nums[i - 2] == '2')
                    cur = pre;
                else 
                    return 0;
            }
            // 若i-2和i-1的位置能组合出11-19/21-26的数，则cur等于上一轮的cur和pre之和
            // 上一轮的cur表示前i-1个数字可能的结果数，加上一个单数字对应的字母，是一类情况
            // 上一轮的pre表示前i-2个数字可能的结果数，加上一个双数字对应的字母，是一类情况
            else if(nums[i - 2] == '1' || (nums[i - 2] == '2' && nums[i - 1] > '0' && nums[i - 1] < '7')){
                cur = cur + pre;
            }
            // 若组合不出双数字字母，那就只能是单数字字母了，所以cur相比上一轮的cur无数值变化，这段代码也可以删除，为了便于分情况理解我加上了
            else{
                cur = cur;
            }
            // 这一轮的pre等于上一轮的cur
            pre = temp;
        }
        return cur;
    }
};