一、问题简述

问题描述：羽毛球队有男女运动员各n人。给定2个n*n矩阵P和Q。P[i][j]是男运动员i和女运动员j配对组成混合双打的男运动员竞争优势；Q[i][j]是男运动员i和女运动员j配合的女运动员竞争优势。由于技术配合和心理状态等各种因素影响，P[i][j]不一定等于Q[i][j]。男运动员i和女运动员j配对组成的男女双方竞赛的优势为P[i][j]*Q[i][j]。设计一个算法，计算男女运动员最佳配对方法，使各组男女双方竞赛优势的总和达到最大。

算法设计：设计一个算法，对于给定的男女运动员竞赛优势，计算男女运动员最佳配对法，使各组男女运动员竞赛优势的总和达到最大化。

数据输入：由文件input.txt给出输入数据，第一行有1个正整数n（1<=n<=20）。接下来的第2n行，每行n个数。前n行是p，后n行是q。

结果输出：将计算的男女双方竞赛优势的总和最大值输出到文件output.txt中

输入文件实例input.txt 输出文件实例output.txt

3 52

10 2 3

2 3 4

3 4 5

2 2 2

3 5 3

4 5 1

二、分析

1、该问题要求的是男女运动员最佳配对的方法，使得各组男女双方竞争优势总和达到最大，那么我们需要把所有的搭配方法都求出来，完后通过比较，不断双更新maxValue的值

2、那么总的有几种搭配方案：男女人数都是相同的，而且都是一对一的搭配，我们把男生固定不变，通过变换女生顺序来进行搭配，那么女生的顺序有多少种，就会有多少种搭配方式。

3、女生有多少种搭配方式：全排列

backtrack(int t) //搜索树的第t层
若 t>n, 判断记录返回
对 i = t : n
| 交换 x[t] 和 x[i]
| 若满足 Constraint(t) 且 Bound(t) //约束和限界条件
| 则 backtrack(t+1);
| 交换 x[t] 和 x[i]
执行backtrack(1)
初始x[i]=i

4、剪枝

（1）开辟一个新的数组，存储两个运动员搭配时的竞赛优势，并且以男运动员为固定，找出他的最佳搭配，并记录最大竞争优势。使用递归，如果剩下的最大竞争优势相加无法超过以得的最大值，那么就进行“剪枝”，结束递归

（2）对于数组，每一行的最大值就是这个男生i和这个所有女生搭配得到的最大竞争优势，这个女生就是j

（3）每一步进行计算，随时得到的结果进行比较。

三、代码展示

#include<stdio.h>
#include<stdlib.h>
 
#define N 21
int n;                       //存放男女运动员的个数 
int P[N][N],Q[N][N];         //分别用于存放男、女运动员的竞赛优势
int x[N];                    //x[N]用于存放男运动员N配对后的双方竞赛优势
int opt[N];                  //记录每个男生匹配后可达到的最大双方竞赛优势
int tempValue=0,maxValue=0;  //tempValue为竞争优势， maxValue为最大竞争优势 
 
 
void compute()               //计算竞争优势 
{
	tempValue = 0;
	for(int i=1;i<=n;i++)
	{
		tempValue += P[i][x[i]]*Q[x[i]][i];
	}
	if(tempValue>maxValue)
	{
		maxValue = tempValue;
		for(int i=1;i<=n;i++)
		{
			opt[i] = x[i];
		}
	}
}
 
void traceback(int t)      //回溯法 
{
	int i,j,temp;
	if(t>n)
	{
		compute();
	}
	for(i=t;i<=n;i++)
	{
		temp = x[i];
		x[i] = x[t];
		x[t] = temp;
		traceback(t+1);
		temp = x[i];
		x[i] = x[t];
		x[t] = temp;		
	}
}


int main()
{
	freopen("input.txt","r",stdin);
    freopen("output.txt","w",stdout);

	scanf("%d",&n);
    
	for(int i=1;i<=n;i++)
	{
    	x[i] = i;
	}    
	
	for(int i=1;i<=n;i++)
	{
		for(int j=1;j<=n;j++)
		{
			scanf("%d",&P[i][j]);
		}
	} 
	for(int i=1;i<=n;i++)
	{
		for(int j=1;j<=n;j++)
		{
			scanf("%d",&Q[i][j]);
		}
	}  
	traceback(1); 
	printf("%d\n",maxValue);

	return 0;
}