剪力和弯矩的方向规定方法
对水平梁的某一指定截面来说，
- 剪力：在它左侧的向上外力，或右侧的向下外力，将产生正的剪力；反之，即产生负的剪力。
自己的记法（可以不按我的来）：取左侧来算剪力向下为正，取右侧来算剪力为上为正，如果取一段来看，剪力为正，剪力这时候应该是顺时针方向。
- 弯矩，则无论在指定截面的左侧或右侧，向上的外力产生正的弯矩，向下的外力产生负的弯矩。
剪力和弯矩间的关系
力平衡和对C点的力矩平衡有：
Q ( x ) − [ Q ( x ) + d Q ( x ) ] + q ( x ) d x = 0 − M ( x ) + [ M ( x ) + d M ( x ) ] − Q ( x ) d x − q ( x ) d x ⋅ d x 2 = 0 \begin{aligned} &Q(x)-[Q(x)+\mathrm{d} Q(x)]+q(x) \mathrm{d} x=0 \\ &-M(x)+[M(x)+\mathrm{d} M(x)]-Q(x) \mathrm{d} x-q(x) \mathrm{d} x \cdot \frac{\mathrm{d} x}{2}=0 \end{aligned} Q(x)−[Q(x)+dQ(x)]+q(x)dx=0−M(x)+[M(x)+dM(x)]−Q(x)dx−q(x)dx⋅2dx=0
我们得到：
d Q ( x ) d x = q ( x ) d M ( x ) d x = Q ( x ) d 2 M ( x ) d x 2 = d Q ( x ) d x = q ( x ) \begin{aligned} \frac{\mathrm{d} Q(x)}{\mathrm{d} x}&=q(x) \\ \frac{\mathrm{d} M(x)}{\mathrm{d} x}&=Q(x)\\ \frac{d^{2} M(x)}{d x^{2}}&=\frac{d Q(x)}{d x}=q(x) \end{aligned} dxdQ(x)dxdM(x)dx2d2M(x)=q(x)=Q(x)=dxdQ(x)=q(x)
