数据结构学习笔记（Ⅷ）：排序

news2024/9/27 21:26:58

1 排序基础

1.1 排序的基本概念

2 排序算法

2.1 插入排序

1.思想

2.实现

3.效率分析

4.优化

2.2 希尔排序

1.定义

2.实现

3.效率分析

3 交换排序

3.1 冒泡排序

1.定义

2.实现

3.效率分析

3.2 快速排序

1.算法思想

2.实现

3.效率分析

4 选择排序

4.1 简单选择排序

1.定义

2.实现

3.效率分析

4.2 堆排序

1.根堆

2.根堆建立

3.堆排序

4.效率分析

4.3 堆排序插入删除

1.插入

2.删除

5 其他排序算法

5.1 归并排序

1.原理

2.实现

3.效率分析

5.2 基数排序

1.定义

2.效率分析

3.适用领域

6 外部排序

6.1 外部排序

1.内外存数据交换

2.外部排序

3.时间分析

4.算法优化

6.2 败者树

1.算法思想

2.实现

6.3 置换-选择排序

6.4 最佳归并树

1 排序基础

1.1 排序的基本概念

排序：按关键字有序地排列表中的元素

评价指标：时间与空间复杂度、算法稳定性

分类：内部排序（数据在内存中）、外部排序

2 排序算法

2.1 插入排序

1.思想

算法思想：每次将一个待排序的记录按其关键字大小插入到前面已排好序的子序列中，直到全部记录插入完成

2.实现

void Insertsort(int a[],int n)
{
	int i,j = 0;
	for (i = 0; i < n; i++)      // 遍历整个数组
	{
		if (a[i] < a[i - 1])     // 若当前元素小于其前驱，进入下一层循环
		{
			int temp = a[i];     // 因当前元素应位于其前驱之前，先存放在临时变量中 
			for (j = i - 1; j >= 0 && a[j] > temp; --j)    // 遍历该元素前驱之前的元素
			{
				a[j + 1] = a[j];   // 前驱依次后移
			}
			a[j+1] = temp;   // 将该元素放在比他大的前驱前
		}
	}
}

3.效率分析

空间复杂度O(1)

时间复杂度：O(n) ~ O(n^2)

平均时间复杂度：O(n^2)

稳定性：稳定

4.优化

2.2 希尔排序

1.定义

希尔排序︰先将待排序表分割成若干子表，对各个子表分别进行直接插入排序。缩小增量d，重复上述过程，直到d=1为止。

2.实现

3.效率分析

空间复杂度：O(1)

最坏时间复杂度：O(n^2)

稳定性：不稳定

仅适用于顺序表

3 交换排序

3.1 冒泡排序

1.定义

从后往前（或从前往后)两两比较相邻元素的值，若为逆序（即A[i-1]>A[i])，则交换它们，直到序列比较完。称这样过程为“一趟”冒泡排序。

2.实现

3.效率分析

空间复杂度：O(1)

时间复杂度：最好O(n)，最坏O(n^2)，平均O(n^2)

稳定性：稳定

适用于链表排序

3.2 快速排序

1.算法思想

在待排序表L[1..n]中任取一个元素pivot作为枢轴(或基准，通常取首元素)，通过一趟排序将待排序表划分为独立的两部分L[1..k-1]和LIk+1..n]，使得L1...k-1]中的所有元素小于pivot，Llk+1..n]中的所有元素大于等于pivot，则pivot放在了其最终位置L(k)上，这个过程称为一次“划分”。然后分别递归地对两个子表重复上述过程，直至每部分内只有一个元素或空为止，即所有元素放在了其最终位置上。