普通物理光学：光栅

news2024/11/16 17:34:24

透射光栅

  • 光栅常数
    • a：不透光部分的宽度
    • b：透光部分的宽度
    • d=a+b:光栅常数
    • N:缝数
    • k:光谱的级数

  • 衍射图像：单缝衍射+多缝干涉
    • 光栅的每条狭缝,都将在接收屏幕上的同一位置，产生同样的单缝夫琅禾费衍射图样
    • 各条狭缝的衍射光再在接收屏幕上相干叠加，产生光栅的衍射图样
  • 多缝之间的光程差

\delta = \frac{2\pi d}{\lambda}sin\,\theta

  • 多缝之间的干涉

I(P)=A_0^2(\frac{\sin\,\alpha}{\alpha})^2(\frac{sin(N\delta/2)}{sin(\delta/2)})^2

单缝衍射因子：\left ( \frac{sin\,\alpha}{\alpha} \right )^2,\alpha=\frac{\pi a sin\,\theta}{\lambda}

缝间干涉因子：\left ( \frac{sin(N\delta/2)}{sin(\delta/2)} \right )^2

  • 极值点
    • 主极大：\delta=2m\pi
    • 次级大：两个极大之间有N-2个
    • 极小：零点两个极大之间有N-1个
  • 主极大：
    • 主极大的最大级数m=\frac{d\,sin\,\theta}{\lambda}\leq\frac{d}{\lambda}
    • 主极大的半角宽
      • 从主极大到相邻的第一个零点间的角距离:\Delta\theta=\frac{\lambda}{Nd\,cos\,\theta}
      • cos\,\theta=\sqrt{1-sin^2\,\theta}=\sqrt{1-(\frac{K\lambda}{d})^2}
  • 单缝衍射因子和缺级
    • 单缝衍射因子的作用：
      • 改变各主极大的光强分配
      • 产生缺级现象，缺级条件：\begin{matrix} k=\frac{d}{a}n\\ k=0,\pm 1,\pm 2...\\ n=\pm 1,\pm2,... \end{matrix}
  • 光栅的色散本领
    • 角色散本领：D_\theta=\frac{k}{d\,cos\,\theta_k}
    • 角间隔：(\delta \theta)=D(\delta \lambda)
    • 光栅色分辨本领
      • 恰能分辨的两条谱线的平均波长 与它们的波长差之比
      • R=kN
      • R=\frac{\lambda}{\Delta \lambda}

 

闪耀光栅

透射光栅的缺点

  • 单缝衍射因子的作用，衍射图样中无色散的零级主极强占有总光能的很大一部分
  • 其余的光能还要分散到各级光谱中，以致每级光谱的光强都比较小。而且，级次k越高，光强越弱。

光栅光谱仪

光谱仪性能的主要标志

  • 色散本领
  • 色分辨本领
  • 光栅（衍射）光谱仪
  • F-P（干涉）光谱仪

光栅光谱仪

  • 光栅光谱仪
    • 通过闪耀角的设计，使光栅适用于某一波长段的某级光谱上

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