1.树概念及结构

1.1树的概念

树是一种非线性的数据结构，它是由n（n>=0）个有限结点组成一个具有层次关系的集合。把它叫做树是因
为它看起来像一棵倒挂的树，也就是说它是根朝上，而叶朝下的。
有一个特殊的结点，称为根结点，根节点没有前驱结点
除根节点外，其余结点被分成M(M>0)个互不相交的集合T1、T2、……、Tm，其中每一个集合Ti(1<= i
<= m)又是一棵结构与树类似的子树。每棵子树的根结点有且只有一个前驱，可以有0个或多个后继
因此，树是递归定义的。

注意：树形结构中，子树之间不能有交集，否则就不是树形结构

1.2 树的一些概念

节点的度：一个节点含有的子树的个数称为该节点的度； 如上图：A的为6
叶节点或终端节点：度为0的节点称为叶节点； 如上图：B、C、H、I…等节点为叶节点
非终端节点或分支节点：度不为0的节点； 如上图：D、E、F、G…等节点为分支节点
双亲节点或父节点：若一个节点含有子节点，则这个节点称为其子节点的父节点； 如上图：A是B的父节点
孩子节点或子节点：一个节点含有的子树的根节点称为该节点的子节点； 如上图：B是A的孩子节点
兄弟节点：具有相同父节点的节点互称为兄弟节点； 如上图：B、C是兄弟节点
树的度：一棵树中，最大的节点的度称为树的度； 如上图：树的度为6
节点的层次：从根开始定义起，根为第1层，根的子节点为第2层，以此类推；
树的高度或深度：树中节点的最大层次； 如上图：树的高度为4
堂兄弟节点：双亲在同一层的节点互为堂兄弟；如上图：H、I互为兄弟节点
节点的祖先：从根到该节点所经分支上的所有节点；如上图：A是所有节点的祖先
子孙：以某节点为根的子树中任一节点都称为该节点的子孙。如上图：所有节点都是A的子孙
森林：由m（m>0）棵互不相交的树的集合称为森林

2.二叉树概念及结构

一棵二叉树是结点的一个有限集合，该集合:

1. 或者为空
2. 由一个根节点加上两棵别称为左子树和右子树的二叉树组成

注意
1.二叉树不存在度大于2的结点
2. 二叉树的子树有左右之分，次序不能颠倒，因此二叉树是有序树

2.1特殊的二叉树：

1. 满二叉树：一个二叉树，如果每一个层的结点数都达到最大值，则这个二叉树就是满二叉树。也就是
   说，如果一个二叉树的层数为K，且结点总数是 ，则它就是满二叉树。
2. 完全二叉树：完全二叉树是效率很高的数据结构，完全二叉树是由满二叉树而引出来的。对于深度为K
   的，有n个结点的二叉树，当且仅当其每一个结点都与深度为K的满二叉树中编号从1至n的结点一一对
   应时称之为完全二叉树。 要注意的是满二叉树是一种特殊的完全二叉树。注意：完全二叉树必须是先有左孩子再有右孩子，如果它的某一个节点只有一个孩子，那么这个孩子一定是左孩子

一些规律和性质

一个满二叉树的第i层有多少个节点

答案：== 2^(i-1) ==

画出图形即可找出规律

深度为h的二叉树的最大节点数是多少

深度为h,翻译一下就是有h层，就是求一个h层的二叉树最大的节点数，要节点数最大，那就得是满二叉树，

所以规律就是：整个树（满二叉树）的节点数为：2^h-1

完全二叉树的节点的范围

完全二叉树节点最多的情况就相当于满二叉树，所以最多节点数为 2^h-1
节点数最小的情况是：2^h-1

父子下标之间的关系

以上图为例子：
我们可以找出这样的规律：
1.通过父节点的下标找到子节点
左孩子 = 父节点的下标 * 2 + 1
右孩子 = 父节点的下标 * 2 + 2

2.通过左右孩子节点的下标找到父节点的下标
父节点的下标 = （左孩子的下标-1 ）/ 2
父节点的下标 = （右孩子的下标-2 ）/ 2
但是：由于操作符/的特性，即：只保留商；
所以：不管你是左孩子还是右孩子，都可以用这一个公式：父节点的下标 = （孩子的下标-1 ）/ 2 来计算出父节点的下标