1.AOE-网

与AOV-网相对应的是AOE-网（Activity On Netword），即以边表示活动的网。AOE-网是带权的有向无环图，其中，定点表示时间，弧表示活动，权表示活动持续的时间。通常AOE-网可用来估算工程的完成时间。

由于整个工程只有一个开始点和完成点，故在正常的情况下（无环）下，网中只有一个入度为0的点，称作源点，也只有一个出度为0的点，称作汇点。在AOE网中，一条路径各弧上的权值之和成为该路径的带权路径长度，（后面简称路径长度）。要估算整项工程完成的最短时间，就是要找一条从原点到汇点的带权路径长度最长的路径，称为关键路径。

2.求关键路径的步骤

a 拓扑排序

b 计算指标

c 找出关键活动

 eg：

事件指标：

最早开始时间vi（early）

x<i x是i的前驱vi（e）=MAX{vi（e）+wight（i，x）}

因为是根据拓扑排序所以在做一件是之前必须完成所有指向它的时件。

最晚开始时间vi（late）

x >i x是i的后继，vi=MIN{vi(late)-wight(x,i)}

假设后继x的最晚时间是a，所以它前一个节点的最晚开始时间是a-wight

若i有两个后继节点则减去最小的那个，因为要保证后面两个后继都要在最晚的时间内完成。

活动指标：

最早开始时间 li（early）

li（e）=v start（e）（弧的发起节点的v eraly）

最晚开始时间 l（late）

li=v end-wight（弧的接受节点v late减去wight）

关键活动：

l（l）-l（e）=时间余量=0。

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a 拓扑排序：

v1-v2-v3-v4-v5-v6-v7-v8

b 计算指标：（事件：最后一个的最晚开始时时间=其最早开始时间）

事件指标                                          活动指标

关键路径：（根据关键活动找到关键路径）

公共活动就是可以被缩短的

 图片来源于b站：TyrantLucifer