数字信号处理5

news2025/1/19 14:10:09

好长时间没有更新了，一是这段时间事情比较多，另外一个，我觉得抄书其实意义不大，不如先看书，一个章节看完之后，再写，那样子的话，会效果更好一些，所以我就花了一段时间去把离散时间信号与系统这一章节看完，也有很多的问题，也还没有解决，希望能够在这几天写这一章的笔记的过程中有一定的启发和想法。

首先，我们要想的，什么是离散时间信号，之前看到的，其实是说，离散时间信号他的时间样本并不是连续的，举个例子，有个信号X(n)，n的取值范围是[0,1]且n在这个区间上连续，那x(n)就是一个连续信号，但如果说，n只能在这个区间上区有限个点，最简单的，n只能取0和1这两个值，那么x(n)就不是连续的了。

那么，我们先来看一些比较常见的离散时间信号：

1、单位采样序列(单位冲激)：

$\delta(n)\equiv \left\{\begin{matrix} 1 ,n=0\\0 ,n\neq 0 \end{matrix}\right.$

2、单位阶跃信号：

$u(n)=\left\{\begin{matrix} 1,n\geq 0\\ 0,n<0 \end{matrix}\right.$

3、单位斜坡信号：

$u_r(n)=\left\{\begin{matrix} n,n\geqslant 0\\ 0,n<0 \end{matrix}\right.$

4、指数信号：

$x(n)=a^n$

然后，我就把这四个常见的型号来绘图一下：

1、单位冲激：

2、单位阶跃：

3、单位斜坡信号：

4、指数信号（这里我假设a=2）：

二、离散时间信号的分类：

这就很简单的一笔带过吧，离散时间信号可以有这么几种分类方法：

1、能量信号和功率信号

2、对称和反对称信号（就简单的理解成偶函数和奇函数）

3、周期信号和非周期信号，

这里就主要讲一下第一个：

能量信号就是说，如果我们输入一个信号，并且定义他的能量为： $E=\sum_{-\infty}^{\infty}|x(n)|^2$ ,如果说，E是有限的，那这个信号就是能量信号，但是很多有着无限能量的信号只有有限平均功率，对于一个平均功率P有限（不等于0）的信号，我们就称之为功率信号。

和第一章的一样，我们的到了一个信号，首先要做的就是对其进行简单处理，那么这么处理呢？

有两个很简单的处理变换方法：

1、自变量变换：

这个很简单，你原先的自变量是n，你可以给换成n-k，这就相当于啥呢，emm，哦，平移，左加右减，但是这里就不这么说了，如果说k>0那么就是说将这个信号延迟了K个单位，k<0同理，那就超前了k个单位，这里我们使用一个例子： $y=sin(x)$ 和 $y=sin(x-k )$ ：

大家就可以看到，在提前或者延迟3个单位的情况下，信号图像和原始信号图像之间的不同。

我们注意到一个很重要的一点，对信号的反转和延迟（超前）是不可以交换的，还是以正弦信号 $y=sin(x)$ 为例子：

这其实是很简单的一个逻辑推理，我们用T运算符表示延迟信号，用F运算符来表示反转：

那么，

$\left\{\begin{matrix} T(x(n))=x(n-k)\\ F(x(n))=x(-n)\\ T[F(x(n))]=T(x(-n))=x(-n+k)\\ F[T(x(n))]=F(x(n-k))=x(-n-k) \end{matrix}\right.$

其实这里我一直搞不太懂他的运算顺序，因为我老觉得应该是这样子的：

$T[F(x(n))]=T(x(-n))=x(-n-k)\\ F[T(x(n))]=F(x(n-k))=x(-n+k)$

查资料也好，找人问也罢，也没有一个人能回答道点子上，但是，还是有收获的，就是我们可以发现，反转前后进行延迟或者提前，他的移动方向就不一样了。

2、这种方法就很简单了：信号序列的加、乘、缩放等。

就是：假设，现在我们收到了一个信号序列： $x(n)=\left\{a,b,c,d,e,\cdots,z\right\}$ ,我们能通过对这个信号序列中的每个值进行加、乘、缩放等，这都不会改变这个信号序列中的很多属性，比如他的周期等，都不会有所改变，简单的理解，就是你对一个信号的振幅进行了调整，他的其他性质不变，还是以老朋友正弦信号为例：

发现了没，他们就只有振幅发生了变化，周期这些都没有变化。

同时呢，你也可以对两个或者两个以上的信号序列进行操作。

好了，离散时间信号的这一部分概念就介绍完了，东西不多，也不难记，直到就好，我们主要还是看系统，因为你得到的信号还不能说是信号，简单的立即他就只是一段序列，我们怎么样才能让他称为充满信息的信号？这就要到我们今天的第二个主角了，也是这一章的重中之重：系统。

简单的来说，系统到底是什么嘞？我就直接说我的理解了，系统就最简单的理解成一个可以对一段序列进行操作的函数就行，当然，它可以是硬件（电子器件），也可以是软件（算法），这样说应该大致清楚吧，一般的，数字信号处理里面，用符号 $\tau$ 来表示系统对输入的 $x(n)$ 的转换或者运算，那么运算后结果是什么呢？y(n)，这就是结果，我们可以用这样的图形化方式来表示：