难度困难173

给你一棵以 root 为根的 二叉树 ，请你返回 任意 二叉搜索子树的最大键值和。

二叉搜索树的定义如下：

• 任意节点的左子树中的键值都 小于 此节点的键值。
• 任意节点的右子树中的键值都 大于 此节点的键值。
• 任意节点的左子树和右子树都是二叉搜索树。

示例 1：

输入：root = [1,4,3,2,4,2,5,null,null,null,null,null,null,4,6]
输出：20
解释：键值为 3 的子树是和最大的二叉搜索树。

示例 2：

输入：root = [4,3,null,1,2]
输出：2
解释：键值为 2 的单节点子树是和最大的二叉搜索树。

示例 3：

输入：root = [-4,-2,-5]
输出：0
解释：所有节点键值都为负数，和最大的二叉搜索树为空。

示例 4：

输入：root = [2,1,3]
输出：6

示例 5：

输入：root = [5,4,8,3,null,6,3]
输出：7

提示：

• 每棵树有 1 到 40000 个节点。
• 每个节点的键值在 [-4 * 10^4 , 4 * 10^4] 之间。

题解：

https://leetcode.cn/problems/maximum-sum-bst-in-binary-tree/solution/hou-xu-bian-li-pythonjavacgo-by-endlessc-gll3/

前置：

98. 验证二叉搜索树，用后序遍历实现。

每棵子树返回：

• 这棵子树的最小节点值。
• 这棵子树的最大节点值。
• 这棵子树的所有节点值之和。

如果左子树的最大值 > 当前节点值，或者右子树的最小值 < 当前节点值，都不符合二又搜索树的定义，那么当前这棵子树不是二又搜索树此时可以返 -inf, inf, 0 (第三个数随意) 。这种返回值可以简化代码，对于父节点，同样通过判断子树的最小值/最大值和当前节点值的大小关系，就可以知道子树是否为二叉搜索树了

如果当前子树是二叉搜索树，那么把左右子树的节点值之和，加上当前节点值，去更新答案的最大值，并作为当前子树的所有节点值之和，返回给父节点

class Solution {
    int ans; //  二叉搜索树可以为空
    public int maxSumBST(TreeNode root) {
        dfs(root);
        return ans;
    }
    // int[] : 左子树的最大值， 右子树的最小值, 该子树所有节点值之和
    public int[] dfs(TreeNode node){
        if(node == null){
            return new int[]{Integer.MAX_VALUE, Integer.MIN_VALUE, 0};
        }
        int[] left = dfs(node.left); // 递归左子树
        int[] right = dfs(node.right); // 递归右子树
        int x = node.val;
        if(x <= left[1] || x >= right[0]){ // 不是二叉搜索树
        // 小于等于左边最大值 或者 大于等于右边最小值 ： 都是不合法的
            return new int[]{Integer.MIN_VALUE, Integer.MAX_VALUE, 0};
        }
        int s = left[2] + right[2] + x; // 这棵子树的所有节点值之和
        ans = Math.max(ans, s);
        return new int[]{Math.min(left[0], x), Math.max(right[1], x), s};
    }
}