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问题描述
解题思路
伪代码
总体算法
DFS算法
伪代码解读
总体算法
DFS算法
具体实现（C语言）
问题描述
在老电影“007之生死关头”（Live and Let Die）中有一个情节，007被毒贩抓到一个鳄鱼池中心的小岛上，他用了一种极为大胆的方法逃脱 —— 直接踩着池子里一系列鳄鱼的大脑袋跳上岸去！（据说当年替身演员被最后一条鳄鱼咬住了脚，幸好穿的是特别加厚的靴子才逃过一劫。）
设鳄鱼池是长宽为100米的方形，中心坐标为 (0, 0)，且东北角坐标为 (50, 50)。池心岛是以 (0, 0) 为圆心、直径15米的圆。给定池中分布的鳄鱼的坐标、以及007一次能跳跃的最大距离，你需要告诉他是否有可能逃出生天。
解题思路
1. 图的数据结构：将鳄鱼的坐标看作图的节点，鳄鱼之间的距离小于等于007一次能跳跃的最大距离的关系看作图的边。
2. 搜索算法：使用广度优先搜索（BFS）或深度优先搜索（DFS）来探索图，找到从007的起始位置出发是否能到达岸边或者岛屿的边界。这相当于在图中查找从起点到终点的路径。
- 如果找到了从起点到终点的路径，那么007可以逃脱，返回 "可能逃脱"。
- 如果没有找到路径，那么007无法逃脱，返回 "不可能逃脱"。
这个问题的关键是用图的数据结构和选择适当的搜索算法来找到路径。也就是之前学过的图的遍历的一种应用，在实例中，情况会有所不同。007如果第一次能跳到鳄鱼上，那么在那第一只鳄鱼上，需要判断在跳跃半径内，是否有其他可以跳跃到的而且没有踩过的鳄鱼，这个就相当于有没有被访问过的节点。在过程中，要不断判断能不能直接从鳄鱼跳到岸上，如果能，就拯救成功了；如果不能，且没有其他可以跳跃的鳄鱼或者周围半径内所有能跳到的鳄鱼都是被自己踩过的，那么就往回跳，继续寻找跳跃点。
伪代码
总体算法
void Save007(Graph G)
{
for (each V in G)
{
if (!visited[V] && FirstJump(V))
{
answer = DFS(V);
if (answer == YES)
break;
}
}
if (answer == YES)
output("Yes");
else
output("No");
}
DFS算法
int DFS(Vertex V)
{
if (IsSafe(V))
answer = YES;
else
{
for (each W in G)
{
if (!visited[W] && Jump(V, W))
{
answer = DFS(W);
if (answer == YES)
break;
}
}
}
return answer;
}
伪代码解读
总体算法
使用一个for循环遍历图中的每个顶点 "V"。
对于每个顶点 "V"，if需要判断两个条件：1.是否之前未访问过。2.是否满足函数FirstJump的条件。（函数FirstJump用来判断一个顶点是否满足进行第一次跳跃的条件。）
如果这两个条件都满足，则调用函数DFS进行深度优先搜索，并将返回值存储在变量 answer 中。
如果answer的值等于YES，则跳出循环。表明可以从当前鳄鱼跳到岸边，成功脱离危险了。
在循环结束后，代码检查answer的值。如果等于YES，则输出 "Yes"；否则输出 "No"。
DFS算法
首先先判断顶点V是否满足函数IsSafe的条件。如果满足条件，则将answer设置为YES。（IsSafe函数用于判断顶点是否满足安全条件，即顶点是否在岸上。）
如果顶点V不满足条件，那么就对图中的每个顶点W进行遍历。
对于每个顶点W，进行两个判断：1.顶点W之前是否未被访问过。2.从顶点V是否可以跳到顶点W（使用函数Jump）。
如果这两个条件都满足，则递归调用DFS函数，并将返回值存储在变量answer中。如果递归调用的结果为YES，则跳出循环。
最后，将answer的值作为结果返回。
具体实现（C语言）
#include <stdio.h>
#include <math.h>
#define MAX_VERTICES 100
typedef struct {
double x;
double y;
} Vertex;
int visited[MAX_VERTICES]; // 记录顶点是否已访问过
// 计算两点之间的欧氏距离(即利用平面上两点间的距离公式计算)
double calculateDistance(Vertex p1, Vertex p2)
{
double dx = p2.x - p1.x;
double dy = p2.y - p1.y;
return sqrt(dx * dx + dy * dy);
}
// 判断顶点是否安全
int IsSafe(Vertex V)
{
double distanceToIslandCenter = sqrt(V.x * V.x + V.y * V.y);
if (distanceToIslandCenter <= 15.0)
{
return 1; // 安全
}
else
{
return 0; // 不安全
}
}
// 判断是否可以从顶点V跳到顶点W
int Jump(Vertex V, Vertex W)
{
double distance = calculateDistance(W,V);
if (distance <= 20.0)
{
return 1; // 可以跳到
}
else
{
return 0; // 无法跳到
}
}
// 递归深度优先搜索
int DFS(int V, Vertex G[MAX_VERTICES]);
// 遍历图G中的每个顶点，查找是否有路径可以逃出生天
int Save007(Vertex G[MAX_VERTICES])
{
int answer = 0; // 保存逃生结果
for (int i = 0; i < MAX_VERTICES; i++)
{
visited[i] = 0; // 初始化visited数组
}
for (int i = 0; i < MAX_VERTICES; i++)
{
if (!visited[i] && IsSafe(G[i]))
{
answer = DFS(i, G);
if (answer == 1)
{
break;
}
}
}
return answer;
}
// 递归深度优先搜索
int DFS(int V, Vertex G[MAX_VERTICES])
{
visited[V] = 1; // 将顶点标记为已访问
if (IsSafe(G[V]))
{
return YES; // 可以逃出生天
}
else
{
for (int i = 0; i < MAX_VERTICES; i++)
{
if (!visited[i] && Jump(G[V], G[i]))
{
int answer = DFS(i, G);
if (answer == 1)
{
return YES; // 可以逃出生天
}
}
}
}
return NO; // 无法逃出生天
}end
学习自：MOOC数据结构——陈越、何钦铭
