详解RGB和XYZ色彩空间转换之下

news2024/10/6 8:25:26

前言

首先需要指明本文中描述的R,G,B并非通常的sRGB中的三个分量R',G',B'，而是波长分别为700nm，546.1nm，435.8nm的单色红光，单色绿光，单色蓝光。sRGB中的R'G'B'中的红色、绿色、蓝色已经不是单色光了。虽然习惯上大家都叫RGB，但是需要有所区别。本文将分别从为什么需要这种转换，怎么进行这种转换进行阐述。

怎么进行XYZ色彩空间转换

在上一篇之中，我们知道了三色刺激值出现了负值，所以需要进行色彩空间转换。那么在转换过程中有哪些指标定义呢。首先就是X,Y,Z需要全部为正，其次Y表达色彩中的亮度信息，三是参考白位于X=Y=Z=1/3处。

1,公式推导

根据Y表达亮度信息可以知道：

$Y_r=y_r/y_r=1$

$Y_g=y_g/y_g=1$

$Y_b=y_b/y_b=1$

根据X+Y+Z=1可以知道：

$Z_r=(1-x_r-y_r)/y_r$

$Z_g=(1-x_g-y_g)/y_g$

$Z_b=(1-x_b-y_b)/y_b$

最后可以知道：

$X_r=x_r/y_r$

$X_g=x_g/y_g$

$X_b=x_b/y_b$

根据混色原理可以知道参考白色的坐标为：

$\begin{bmatrix} X_w \\ Y_w \\ Z_w \end{bmatrix}=\begin{bmatrix} X_r& X_g &X_b \\ Y_r& Y_g &Y_b \\ Z_r& Z_g &Z_b \end{bmatrix}\cdot \begin{bmatrix} S_r\\ S_g\\ S_b \end{bmatrix}=\begin{bmatrix} 1/3\\ 1/3 \\1/3 \end{bmatrix}$

写成方程式的形式，如下：

$X_w=X_rS_r+X_gS_g+X_bS_b$

$Y_w=Y_rS_r+Y_gS_g+Y_bS_b$

$Z_w=Z_rS_r+Z_gS_g+Z_bS_b$

既然参考白点是这样混色，那么所有颜色都应该同样混色，因此：

$\begin{bmatrix} M \end{bmatrix}=\begin{bmatrix} X_rS_r&X_gS_g &X_bS_b \\ Y_rS_r&Y_gS_g &Y_bS_b \\ Z_rS_r&Z_gS_g &Z_bS_b \end{bmatrix}$

其中：

$\begin{bmatrix} S_r\\ S_g \\S_b \end{bmatrix}=\begin{bmatrix} X_r &X_g &X_b \\ Y_r &Y_g &Y_b \\ Z_r &Z_g &Z_b \end{bmatrix}^{-1}.\begin{bmatrix} X_w\\ Y_w \\ Z_w \end{bmatrix}$

最后写出转换公式如下：

$\begin{bmatrix} x\\y \\ z \end{bmatrix}=\begin{bmatrix} M \end{bmatrix}.\begin{bmatrix} r\\g \\b \end{bmatrix}$

2，参数带入

查表知道三色刺激值在三个波长处的值如下表：

435.000000

0.032220

-0.016097

0.894590

545.000000

0.592590

1.049800

-0.014039

700.000000

0.028114

-0.000262

0.000017

计算公式代码如下：

Sr=0.032220;
Sg=-0.016097;
Sb=0.894590;%435.000000 	
Mr=0.592590;
Mg=1.049800;
Mb=-0.014039;% 545.000000 
Lr=0.028114;
Lg=-0.000262;
lb=0.000017;% 700.000000 

Lx=Lr/Lg;
Mx=Mr/Mg;
Sx=Sr/Sg;

Ly=Lg/Lg;
My=Mg/Mg;
Sy=Sg/Sg;

Lz=(1-Lr-Lg)/Lg;
Mz=(1-Mr-Mg)/Mg;
Sz=(1-Sr-Sg)/Sg;
T=inv([Lx Mx Sx;
       Ly My,Sy;
       Lz,Mz,Sz])*[1/3 1/3 1/3]'

 M=[T(1)*Lx T(1)*Mx T(1)*Sx;
    T(2)*Ly T(2)*My T(2)*Sy;
    T(3)*Lz T(3)*Mz T(3)*Sz]

Lx = -107.3053
Mx = 0.5645
Sx = -2.0016
Ly = 1
My = 1
Sy = 1
Lz = -3.7105e+03
Mz = -0.6119
Sz = -61.1218

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