算法竞赛进阶指南

位运算

AcWing 89. a^b

#include<iostream>
using namespace std;

int main(void)
{
    long long a,b,p;
    cin>>a>>b>>p;
    long long ans=1%p;
    while(b)
    {
        if(b&1)//判断b当前二进制位是否为1
        {
            ans=ans*a%p;
        }
        a=a*a%p;//每跨越一个二进制位，b就是多加一次2的(k-1)次方，假设当前跨越到第二个二进制位，那么b就会加上一个2^(2-1)次方
        b>>=1;//b右移一位
    }
    cout<<ans;
    return 0;
}

AcWing 90. 64位整数乘法

#include<iostream>
using namespace std;

int main(void)
{
    long long a,b,p,ans=0;
    cin>>a>>b>>p;
    while(b)
    {
        if(b&1)
        {
            ans=(ans+a)%p;
        }
        a=a*2%p;
        b>>=1;
    }
    cout<<ans;
    return 0;
}

AcWing 998. 起床困难综合症

#include<iostream>
using namespace std;
int n,m;
typedef pair<string,int>PII;
PII a[100010];

int calc(int bit,int now)
{
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        int x=a[i].second>>bit&1;//拿到当前x的第bit位是0/1
        if(a[i].first=="AND") now&=x;
        else if(a[i].first=="OR") now|=x;
        else if(a[i].first=="XOR") now^=x;
    }
    return now;
}

int main(void)
{
    cin>>n>>m;
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        char op[5];
        int x;
        scanf("%s %d",op,&x);
        a[i]={op,x};
    }
    int val=0,ans=0,maxi=-10010;
    //枚举bit位
    for(int bit=29;bit>=0;bit--)
    {
        int res0=calc(bit,0);//当第bit位为0的时候
        int res1=calc(bit,1);//当第bit位为1的时候
        if(val+(1<<bit)<=m&&res0<res1)//当前bit位确定为1，并且初始攻击val加上新bit位之后还是＜m
        {
            val+=1<<bit,ans+=(res1<<bit);//更新初始的攻击值，更新答案
        }else
        {
            ans+=(res0<<bit);//第bit位为0，所以不需要对val+值
        }
        //cout<<"res0 = "<<res0<<" res1 = "<<res1<<endl;
        maxi=max(maxi,ans);
    }
    cout<<maxi;
    return 0;
}

递推与递归

AcWing 92. 递归实现指数型枚举

#include<iostream>
#include<vector>
using namespace std;
int n;

vector<int>chosen;

void calc(int x)
{
    //边界
    if (x == n + 1)
    {
        for (int i = 0; i < chosen.size(); i++)
        {
           printf("%d ", chosen[i]);
        }
        puts("");
        return;
    }
	//不选当前数
    calc(x+1);//递归分支
    //选择当前数
    chosen.push_back(x);

    calc(x+1);//递归分支
    chosen.pop_back();//回溯
}

int main(void)
{
    cin >> n;
    calc(1);
    return 0;
}

AcWing 93. 递归实现组合型枚举

#include<iostream>
#include<vector>
using namespace std;
int n,m;

vector<int>chosen;

void calc(int x)
{
    if(chosen.size()>m||chosen.size()+(n-x+1)<m) return ;//如果当前选择数字超过了m个，或者当前选的数字加上剩余的数字都不足m个就可以return剪枝了
    //边界
    if (x==n+1)
    {
        for (int i = 0; i < chosen.size(); i++)
        {
           printf("%d ", chosen[i]);
        }
        puts("");
        return;
    }

    chosen.push_back(x);
    calc(x+1);
    chosen.pop_back();
    calc(x+1);
}

int main(void)
{
    cin >> n>>m;
    calc(1);
    return 0;
}

AcWing 94. 递归实现排列型枚举

#include<iostream>
using namespace std;
int n;
bool st[20];
int ans[20];

void dfs(int x)
{
    if(x==n+1)
    {
        for(int i=1;i<=n;i++)
        {
            printf("%d ",ans[i]);
        }
        puts("");
    }
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        if(st[i]) continue;
        st[i]=true;//i被选了
        ans[x]=i;//第x个位置选了i
        dfs(x+1);//递归分支
        st[i]=false;//回溯
    }
}

int main(void)
{
    cin>>n;
    dfs(1);
    return 0;
}

AcWing 95. 费解的开关

#include<iostream>
#include<cstring>
using namespace std;
const int N=6;
char g[N][N],backup[N][N];
int dx[N] = { -1, 0, 1, 0, 0 }, dy[N] = { 0, 1, 0, -1, 0 };

void turn(int x,int y)
{
    for(int i=0;i<5;i++)
    {
        int ax=x+dx[i],ay=y+dy[i];
        if(ax<0||ax>=5||ay<0||ay>=5) continue;
        if(g[ax][ay]=='0')g[ax][ay]='1';
        else g[ax][ay]='0';
    }
}


int main(void)
{
    int n=0;
    cin>>n;
    while(n--)
    {
        for(int i=0;i<5;i++) cin>>g[i];
        int res=10010;
        for(int op=0;op<32;op++)//因为每一组有5行，所以方案数为2^5=32种方案,可以利用二进制序列来遍历这32种方案，从00000->11111
        //0表示不按，1表示按
        {
            int step=0;//步数
            memcpy(backup,g,sizeof g);//因为要对原来的地图进行修改且不止一种方案，如果不对地图进行备份，原地图就会丢失。
            for(int i=0;i<5;i++)//通过对二进制进行右移i位，得到右移后的最后一个位置的二进制序列是否为1
            {
                if(op>>i&1)//如果是1，就表示要按下去
                {
                    step++;
                    turn(0,i);
                }
            }
            //第一行遍历了之后下面的方案已经定下来了，直接莽
            for(int i=0;i<4;i++)
            {
                for(int j=0;j<5;j++)
                {
                    if(g[i][j]=='0')
                    {
                        step++;
                        turn(i+1,j);
                    }
                }
            }
            //检查答案
            bool dark=false;
            for(int j=0;j<5;j++)
            {
                if(g[4][j]=='0')
                {
                    dark=true;
                    break;//已经不满足条件了，退出检查
                }
            }
            //得还原地图咯
            memcpy(g,backup,sizeof g);
            if(!dark) res=min(res,step);//更新最短距离
        }
            if(res>6) res=-1;
            cout<<res<<endl;
    }
    return 0;
}