文章目录

1. 编辑距离【困难】
- 1.1 题目描述
- 1.2 解题思路
- 1.3 代码实现
2. 寻找两个正序数组的中位数【困难】
- 2.1 题目描述
- 2.2 解题思路
- 2.3 代码实现
3. 合并区间【中等】
- 3.1 题目描述
- 3.2 解题思路
- 3.3 代码实现
4. 爬楼梯【简单】
- 4.1 题目描述
- 4.2 解题思路
- 4.3 代码实现
5. 排序链表【中等】
- 5.1 题目描述
- 5.2 解题思路
- 5.3 代码实现

1. 编辑距离【困难】

题目链接：https://leetcode.cn/problems/edit-distance/
参考题解：https://leetcode.cn/problems/edit-distance/solution/bian-ji-ju-chi-by-leetcode-solution/

1.1 题目描述

给你两个单词 word1 和 word2，请返回将 word1 转换成 word2 所使用的最少操作数。

你可以对一个单词进行如下三种操作：

插入一个字符
删除一个字符
替换一个字符

示例1：

输入：word1 = “horse”, word2 = “ros”
输出：3
解释：
horse -> rorse (将 ‘h’ 替换为 ‘r’)
rorse -> rose (删除 ‘r’)
rose -> ros (删除 ‘e’)

示例2：

输入：word1 = “intention”, word2 = “execution”
输出：5
解释：
intention -> inention (删除 ‘t’)
inention -> enention (将 ‘i’ 替换为 ‘e’)
enention -> exention (将 ‘n’ 替换为 ‘x’)
exention -> exection (将 ‘n’ 替换为 ‘c’)
exection -> execution (插入 ‘u’)

提示：

0 <= word1.length, word2.length <= 500
word1 和 word2 由小写英文字母组成

1.2 解题思路

两个字符串之间的所有转换都可以用 3 种形式来表示：把 word1 添加一个字符变成 word2 ；把 word2 添加一个字符变成 word1 ；把 word1 修改一个字符变成 word2 。

如果 word1[0…i-1] 到 word2[0…j-1] 的变换需要消耗 k 步，那么 word1[0…i] 到 word2[0…j] 只需要把 word1[0…i-1] 变换到 word2[0…j-1]，消耗 k 步；再把 word1[i] 改成 word2[j]，就行了。如果 word1[i] == word2[j]，什么也不用做，一共消耗 k 步，否则需要修改，一共消耗 k + 1 步。
如果 word1[0…i-1] 到 word2[0…j] 的变换需要消耗 k 步，那么 word1[0…i] 到 word2[0…j] 先经过 k 步，把 word1[0…i-1] 变换到 word2[0…j]，消耗掉 k 步，再把 word1[i] 删除，这样，word1[0…i] 就完全变成了 word2[0…j] 了。一共 k + 1 步。
如果 word1[0…i] 到 word2[0…j-1] 的变换需要消耗 k 步，那么 word1[0…i] 到 word2[0…j] 先经过 k 步，把 word1[0…i] 变换成 word2[0…j-1]，消耗掉 k 步，接下来，再插入一个字符 word2[j]，那么 word1[0…i] 就完全变成了 word2[0…j] 了。一共 k + 1 步。

因此，word1[0…i] 变换成 word2[0…j] 主要有三种手段，用哪个消耗少，就用哪个。

1.3 代码实现

class Solution {
public:
    int minDistance(string word1, string word2) {
        int len1 = word1.length();
        int len2 = word2.length();
        vector<vector<int>> ans(len1 + 1, vector<int>(len2 + 1));
        for(int i = 0; i < len1 + 1; ++i) {
            for(int j = 0; j < len2 + 1; ++j) {
                if(!i)
                    ans[0][j] = j;
                else if(!j)
                    ans[i][0] = i;
                else {
                    int insert1 = ans[i][j - 1] + 1;
                    int insert2 = ans[i - 1][j] + 1;
                    int replace = ans[i - 1][j - 1];
                    if(word1[i - 1] != word2[j - 1])
                        replace += 1;
                    ans[i][j] = min(min(insert1, insert2), replace);
                }
            }
        }
        return ans[len1][len2];
    }
};

2. 寻找两个正序数组的中位数【困难】

题目链接：https://leetcode.cn/problems/median-of-two-sorted-arrays/
参考题解：https://leetcode.cn/problems/median-of-two-sorted-arrays/solution/xun-zhao-liang-ge-you-xu-shu-zu-de-zhong-wei-s-114/

2.1 题目描述

给定两个大小分别为 m 和 n 的正序（从小到大）数组 nums1 和 nums2。请你找出并返回这两个正序数组的 中位数 。

算法的时间复杂度应该为 O(log (m+n)) 。

示例1：

输入：nums1 = [1,3], nums2 = [2]
输出：2.00000
解释：合并数组 = [1,2,3] ，中位数 2

示例2：

输入：nums1 = [1,2], nums2 = [3,4]
输出：2.50000
解释：合并数组 = [1,2,3,4] ，中位数 (2 + 3) / 2 = 2.5

提示：

nums1.length == m
nums2.length == n
0 <= m <= 1000
0 <= n <= 1000
1 <= m + n <= 2000
-10^6 <= nums1[i], nums2[i] <= 10^6

2.2 解题思路

这道题让我们求两个有序数组的中位数，而且限制了时间复杂度为 O(log (m+n)) ，看到这个时间复杂度，自然而然的想到了应该使用二分查找法来求解。那么回顾一下中位数的定义，如果某个有序数组长度是奇数，那么其中位数就是最中间那个，如果是偶数，那么就是最中间两个数字的平均值。这里对于两个有序数组也是一样的，假设两个有序数组的长度分别为 m 和 n ，由于两个数组长度之和 m+n 的奇偶不确定，因此需要分情况来讨论，对于奇数的情况，直接找到最中间的数即可，偶数的话需要求最中间两个数的平均值。为了简化代码，不分情况讨论，我们分别找第 (m+n+1) / 2 个，和 (m+n+2) / 2 个，然后求其平均值即可，这对奇偶数均适用。假如 m+n 为奇数的话，那么其实 (m+n+1) / 2 和 (m+n+2) / 2 的值相等，相当于两个相同的数字相加再除以 2 ，还是其本身。

这里需要定义一个函数来在两个有序数组中找到第 K 个元素，下面重点来看如何实现找到第 K 个元素。首先，为了避免产生新的数组从而增加时间复杂度，我们使用两个变量i和j分别来标记数组 nums1 和 nums2 的起始位置。然后来处理一些边界问题，比如当某一个数组的起始位置大于等于其数组长度时，说明其所有数字均已经被淘汰了，相当于一个空数组了，那么实际上就变成了在另一个数组中找数字，直接就可以找出来了。还有就是如果 K = 1 的话，那么我们只要比较 nums1 和 nums2 的起始位置i和j上的数字就可以了。难点就在于一般的情况怎么处理？因为我们需要在两个有序数组中找到第 K 个元素，为了加快搜索的速度，我们要使用二分法，对 K 二分，意思是我们需要分别在 nums1 和 nums2 中查找第 K / 2 个元素，注意这里由于两个数组的长度不定，所以有可能某个数组没有第 K / 2 个数字，所以我们需要先检查一下，数组中到底存不存在第 K / 2 个数字，如果存在就取出来，否则就赋值上一个整型最大值。如果某个数组没有第 K / 2 个数字，那么我们就淘汰另一个数字的前 K / 2 个数字即可。有没有可能两个数组都不存在第 K / 2 个数字呢，这道题里是不可能的，因为我们的 K 不是任意给的，而是给的 m+n 的中间值，所以必定至少会有一个数组是存在第 K / 2 个数字的。最后就是二分法的核心啦，比较这两个数组的第 K / 2 小的数字 midVal1 和 midVal2 的大小，如果第一个数组的第 K / 2 个数字小的话，那么说明我们要找的数字肯定不在 nums1 中的前 K / 2 个数字，所以我们可以将其淘汰，将 nums1 的起始位置向后移动 K / 2 个，并且此时的K也自减去 K / 2 ，调用递归。反之，我们淘汰 nums2 中的前 K / 2 个数字，并将 nums2 的起始位置向后移动 K / 2 个，并且此时的 K 也自减去 K / 2 ，调用递归即可。

2.3 代码实现

class Solution {
public:
    double findKSortedArrays(vector<int>& nums1, int start1, vector<int>& nums2, int start2, int k) {
        int len1 = nums1.size();
        int len2 = nums2.size();
        if(start1 >= len1)
            return nums2[start2 + k - 1];
        if(start2 >= len2)
            return nums1[start1 + k - 1];
        if(k == 1)
            return min(nums1[start1], nums2[start2]);
        int mid1 = (start1 + k / 2 - 1 < len1) ? nums1[start1 + k / 2 - 1] : INT_MAX;
        int mid2 = (start2 + k / 2 - 1 < len2) ? nums2[start2 + k / 2 - 1] : INT_MAX;
        if(mid1 < mid2)
            return findKSortedArrays(nums1, start1 + k / 2, nums2, start2, k - k / 2);
        else {
            return findKSortedArrays(nums1, start1, nums2, start2 + k / 2, k - k / 2);
        }
    }
    double findMedianSortedArrays(vector<int>& nums1, vector<int>& nums2) {
        int len1 = nums1.size();
        int len2 = nums2.size();
        int k1 = (len1 + len2 + 1) / 2;
        int k2 = (len1 + len2 + 2) / 2;
        return (findKSortedArrays(nums1, 0, nums2, 0, k1) + findKSortedArrays(nums1, 0, nums2, 0, k2)) / 2.0;
    }
};

3. 合并区间【中等】

题目链接：https://leetcode.cn/problems/merge-intervals/
参考题解：https://leetcode.cn/problems/merge-intervals/solution/he-bing-qu-jian-by-leetcode-solution/

3.1 题目描述

以数组 intervals 表示若干个区间的集合，其中单个区间为 intervals[i] = [starti, endi] 。请你合并所有重叠的区间，并返回 一个不重叠的区间数组，该数组需恰好覆盖输入中的所有区间 。

示例1：

输入：intervals = [[1,3],[2,6],[8,10],[15,18]]
输出：[[1,6],[8,10],[15,18]]
解释：区间 [1,3] 和 [2,6] 重叠, 将它们合并为 [1,6].

示例2：

输入：intervals = [[1,4],[4,5]]
输出：[[1,5]]
解释：区间 [1,4] 和 [4,5] 可被视为重叠区间。

提示：

1 <= intervals.length <= 10^4
intervals[i].length == 2
0 <= starti <= endi <= 10^4

3.2 解题思路

如果按照区间的左端点排序，那么在排完序的列表中，可以合并的区间一定是连续的。首先，将列表中的区间按照左端点升序排序。然后将第一个区间加入 merged 数组中，并按顺序依次考虑之后的每个区间：如果当前区间的左端点在数组 merged 中最后一个区间的右端点之后，那么它们不会重合，可以直接将这个区间加入数组 merged 的末尾；否则，它们重合，需要用当前区间的右端点更新数组 merged 中最后一个区间的右端点，将其置为二者的较大值。

3.3 代码实现

class Solution {
public:
    vector<vector<int>> merge(vector<vector<int>>& intervals) {
        sort(intervals.begin(), intervals.end());
        int len = intervals.size();
        vector<vector<int>> ans;
        ans.push_back(intervals[0]);
        for(int i = 1; i < len; ++i) {
            int start = intervals[i][0];
            int end = intervals[i][1];
            if(start > ans.back()[1])
                ans.push_back(intervals[i]);
            else {
                ans.back()[1] = max(ans.back()[1], end);
            }
        }
        return ans;
    }
};

4. 爬楼梯【简单】

题目链接：https://leetcode.cn/problems/climbing-stairs/
参考题解：https://leetcode.cn/problems/climbing-stairs/solution/pa-lou-ti-by-leetcode-solution/

4.1 题目描述

假设你正在爬楼梯。需要 n 阶你才能到达楼顶。

每次你可以爬 1 或 2 个台阶。你有多少种不同的方法可以爬到楼顶呢？

示例1：

输入：n = 2
输出：2
解释：有两种方法可以爬到楼顶。
1.1 阶 + 1 阶
2.2 阶

示例2：

输入：n = 3
输出：3
解释：有三种方法可以爬到楼顶。
1.1 阶 + 1 阶 + 1 阶
2.1 阶 + 2 阶
3.2 阶 + 1 阶

提示：

1 <= n <= 45

4.2 解题思路

递归， f(x)=f(x−1)+f(x−2) ，注意好边界条件即可。

4.3 代码实现

class Solution {
public:
    int climbStairs(int n) {
        int fn_2 = 0;
        int fn_1 = 0;
        int fn = 1;
        for(int i = 1; i <= n; ++i) {
            fn_2 = fn_1;
            fn_1 = fn;
            fn = fn_1 + fn_2;
        }
        return fn;
    }
};

5. 排序链表【中等】

题目链接：https://leetcode.cn/problems/sort-list/
参考题解：https://leetcode.cn/problems/sort-list/solution/pai-xu-lian-biao-by-leetcode-solution/

5.1 题目描述

给你链表的头结点 head ，请将其按升序排列并返回 排序后的链表 。

示例1：
在这里插入图片描述

输入：head = [4,2,1,3]
输出：[1,2,3,4]

示例2：
在这里插入图片描述

输入：head = [-1,5,3,4,0]
输出：[-1,0,3,4,5]

示例3：

输入：head = []
输出：[]

提示：

链表中节点的数目在范围 [0, 5 * 10^4] 内
-10^5 <= Node.val <= 10^5

进阶： 你可以在 O(n log n) 时间复杂度和常数级空间复杂度下，对链表进行排序吗？

5.2 解题思路

对链表进行二分，在二分的过程中要找到链表每一段的起始和结束节点，并且在合并前要先把中间节点给断开。为了实现二分需要找到链表的中间节点，可以用快慢指针实现，快指针每次后移两下，慢指针每次只后移一下，当快指针只指到链表尾时，慢指针所指的就是中间节点了。

5.3 代码实现

/**
 * Definition for singly-linked list.
 * struct ListNode {
 *     int val;
 *     ListNode *next;
 *     ListNode() : val(0), next(nullptr) {}
 *     ListNode(int x) : val(x), next(nullptr) {}
 *     ListNode(int x, ListNode *next) : val(x), next(next) {}
 * };
 */
class Solution {
public:
    ListNode* mergeTwoLists(ListNode* list1, ListNode* list2) {
        if(!list1) return list2;
        if(!list2) return list1;
        if(list1->val < list2->val) {
            list1->next = mergeTwoLists(list1->next, list2);
            return list1;
        }
        else {
            list2->next = mergeTwoLists(list1, list2->next);
            return list2;
        }
    }
    ListNode* sortSubList(ListNode* start, ListNode* end) {
        if(start == end)
            return start;
        if(start->next == end) {
            start->next = nullptr;
            return start;
        }
        ListNode* fast = start;
        ListNode* slow = start;
        while(fast->next != end) {
            fast = fast->next;
            slow = slow->next;
            if(fast->next != end)
                fast = fast->next;
        }
        ListNode* mid = slow;
        return mergeTwoLists(sortSubList(start ,mid), sortSubList(mid, end));
    }
    ListNode* sortList(ListNode* head) {
        return sortSubList(head, nullptr);
    }
};