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上下文无关文法

句柄

正规文法

规范推导

文法二义性

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上下文无关文法

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上下文无关文法（Context-Free Grammar，CFG）是一种形式语言，用于描述一类语言的语法结构。它由一组产生式规则组成，每个规则定义了如何将一个非终结符号替换为一个终结符号或一组非终结符号的序列。在上下文无关文法中，每个产生式规则只考虑被替换的非终结符号本身，而不考虑它周围的上下文。这种文法可以用于描述许多自然语言和编程语言的语法结构。

句柄

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在编译原理中，句柄（Handle）是指在语法分析过程中，将当前输入符号串与文法规则匹配的过程中，将已经匹配的符号串替换为对应的非终结符号的过程中所使用的中间变量。具体来说，句柄是指一个右侧符号串，它可以被一个产生式的左侧非终结符号所替换。在语法分析过程中，句柄是指当前输入符号串中最右侧的可以被替换的符号串。

举个例子，假设我们有以下文法规则：

```
E -> E + T
E -> T
T -> T * F
T -> F
F -> ( E )
F -> id
```

现在我们要对输入符号串 `id * id + id` 进行语法分析。在分析过程中，我们可以使用句柄来表示当前匹配的符号串。假设我们已经匹配了 `id * id`，那么此时的句柄就是 `T * F`。接下来，我们需要将句柄替换为对应的非终结符号，即将 `T * F` 替换为 `T`。这个过程就是规约（Reduce）操作，它将句柄替换为对应的非终结符号，并将这个非终结符号作为新的输入符号进行下一步的匹配。

正规文法

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编译原理的正规文法是指符合正则表达式规则的文法，通常用于描述词法分析器中的词法单元。正规文法的基本元素包括终结符、非终结符、产生式和起始符号。

正规文法的产生式通常采用以下形式：

A -> aB

其中，A和B是非终结符，a是终结符。这个产生式的意思是，当遇到一个A时，可以用aB来替换它。

正规文法的终结符通常是指语言中的基本单元，如数字、字母、运算符等。非终结符则是指可以被替换的符号，通常表示语言中的语法结构。

正规文法的起始符号是指文法中的一个非终结符，它表示整个文法的起点。

一个简单的正规文法示例：

S -> aSb | ε

其中，S是起始符号，a和b是终结符，ε表示空串。这个文法表示的语言是由任意个a和b组成的字符串，其中a和b的数量可以不相等，也可以为空。

规范推导

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规范推导是编译原理中的一种重要的推导方法，它是一种自顶向下的语法分析方法，也称为LL(1)分析方法。规范推导的基本思想是将一个文法的推导过程转化为一个树形结构，从而实现对语法结构的分析。

规范推导的过程是从文法的开始符号开始，逐步推导出所有的句子。在推导的过程中，我们需要使用一个分析栈和一个输入缓冲区。分析栈用来存储已经推导出的符号串，输入缓冲区用来存储待分析的符号串。

规范推导的步骤如下：

1. 将文法的开始符号压入分析栈中。

2. 从输入缓冲区中读入一个符号，并将其与分析栈的栈顶符号进行比较。

3. 如果栈顶符号和输入符号相同，则将它们都弹出，并读入下一个输入符号。

4. 如果栈顶符号是一个非终结符号，则根据文法的产生式将其展开，并将展开后的符号串压入分析栈中。

5. 如果栈顶符号是一个终结符号，但与输入符号不同，则说明输入符号不符合语法规则，分析失败。

6. 如果分析栈为空，且输入缓冲区中也已经没有符号，则分析成功。

规范推导的优点是简单易懂，容易实现，适用于大多数文法。但是，它只适用于LL(1)文法，即文法中的每个非终结符号的每个产生式都可以通过一个输入符号来确定。如果文法不满足LL(1)条件，则需要使用其他的语法分析方法。

文法二义性

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文法二义性指的是同一个文法可以产生两种或以上的不同解析树，从而导致语法歧义。这种歧义可能会导致编译器无法正确地解析程序，从而产生错误的结果。

例如，考虑以下文法：

```
S -> aSb | ε
```

这个文法描述了一个由若干个字符 a 和 b 组成的字符串，其中 a 和 b 的数量可以不相等。这个文法是二义的，因为它可以产生两种不同的解析树：

```
S
|
ε
```

和

```
S
| \
a  b
```

第一棵解析树表示空字符串，第二棵解析树表示一个由一个 a 和一个 b 组成的字符串。这种二义性可能会导致编译器无法正确地解析程序，从而产生错误的结果。

为了避免文法二义性，可以采用一些技术，如增加优先级和结合性规则、使用上下文无关文法等。