学习文献：轴辐式航线网络设计—Liner hub-and-spoke shipping network design

3. 模型建立

轴辐式航线网络设计
三级轴辐式网络：喂给港-二级枢纽港-一级枢纽港

主要考虑的限制条件：多种类型的集装箱船舶、转运时间、多种类型的集装箱
转运操作限制条件：当两个喂给港之间存在货运需求并且这两个喂给港同时与一个枢纽港相连，集装箱可以通过这个枢纽港进行转运。

轴辐式航线网络设计问题可分为三个子问题：（1）枢纽港定位和喂给港分配问题；（2）船舶路线设计与船舶配置问题；（3）集装箱货流分配问题。
采用三阶段的方法求解：第一阶段解决的是枢纽港定位问题；第二阶段解决的是喂给港分配问题；第三阶段解决的是船舶路线设计与船舶配置问题，以及集装箱货流分配问题。

枢纽港定位问题与喂给港分配问题的目标函数为可用班轮航线集合

3.4.非凸多线性混合整数规划模型（mixed-integer programming model with nonconvex multi-linear terms）

以每周运营总成本最小为目标函数

Because of binary variables and integer variables in our model,our formulation is nonconvex.
三个子问题：枢纽港定位和喂给港分配子问题；航线设计与船舶配置子问题；集装箱货运量分配子问题。
提出多阶段分解方法的遗传算法
Step 0（初始化）：产生染色体
Step 1（第一阶段的枢纽港定位）：依据染色体的结构确定枢纽港
Step 2（第二阶段的喂给港分配）：当枢纽港被确定下来，通过喂给港分配方法确定喂给港的分配问题
Step 3（第三阶段航线设计）：运用航线设计启发式算法
Step 4（停止准则）：如果满足停止准则，运算终止，输出的结果为最优解；如果不满足停止准则，产生新的染色体，返回第一步。
Chromosome：
染色体的长度=候选枢纽港的港口数量
The fitness function：

采用三阶段的方法去解决这个问题。第三阶段也能分为两个小阶段，设计干线航线网络和设计辐线航线网络。

4.1.GA

GA的步骤：
Step 0（初始化）：随机产生一个带有M1个染色体的初始种群

Step 1（计算适应度函数）：

Step 2（产生新的种群）：
Step2.1.（选择）根据Step 1的适应度函数，运用等级选择方法在当前种群中选择两个染色体作为父代
Step2.2.（交叉）根据交叉概率Pc，采用单点交叉的方式去产生子代；如果不满足交叉概率，交叉操作无法执行，子代完全复制父代的基因。
Step2.3.（变异）根据变异概率Pm进行变异操作
Step2.4.（修正）若子代产生非可行解，通过执行染色体修正过程进行修正。本文考虑亚欧航线的航运网络设计，染色体修正过程必须确保至少一个枢纽港在欧洲、中东、西亚或东亚地区产生。若不能满足以上枢纽港的产生条件，子代得到的解被认为是非可行解。

Step 3（停止准则）：如果满足停止准则，运算终止，输出的结果为最优解；如果不满足停止准则，返回第一步。

运算过程的终止准则是满足最大迭代次数。

喂给港分配可以根据近邻枢纽港准则。这是由于当船舶航速一定时，燃油费用与航行距离是成比例的。虽然，转运成本对枢纽港的选择起到了关键的作用，但出于简化问题复杂程度考虑，本文在选择枢纽港时仅考虑海运距离。
The OD based feeder port allocation method：给定一个染色体做出喂给港分配的决策

4.3.航线设计启发式算法

SRDSFD：航线设计、船舶配置与集装箱货运量分配的联合问题
运用禁忌搜素算法求解喂给航线设计问题，运用嵌入式算法求解干线设计问题。
4.3.1 Tabu search algorithm

假定每一个喂给港口仅被挂靠一次，所以不考虑喂给港–喂给港之间的直接挂靠行为。
所建立的轴辐式网络问题可以看作是即有装又有卸的VRP问题（枢纽港可以看作是仓库）
Tb算法是解决VRP问题的有效算法
引用惩罚目标函数，禁忌搜素算法允许非可行解的存在。

5.数值实验

考虑20ft和40ft标准集装箱
考虑箱种代用，一个40ft相当与2个20ft集装箱
0号船型在港口每小时装卸操作的集装箱数量为40；1号船型在港口每小时装卸操作的集装箱数量为85；2号船型在港口每小时装卸操作的集装箱数量为95；3号船型在港口每小时装卸操作的集装箱数量为120。
这四种船型每小时的靠泊费用分别是500USD，1000USD，1666USD和3333USD。
装载成本=100 USD/TEU；卸载成本=100 USD/TEU；转运成本=150 USD/TEU
候选的枢纽港主要考虑实际港口的地理位置
决定二级枢纽港的标准是港口每周的进出口运量必须大于一个临界值考虑20ft和40ft标准集装箱
考虑箱种代用，一个40ft相当与2个20ft集装箱
0号船型在港口每小时装卸操作的集装箱数量为40；1号船型在港口每小时装卸操作的集装箱数量为85；2号船型在港口每小时装卸操作的集装箱数量为95；3号船型在港口每小时装卸操作的集装箱数量为120。
这四种船型每小时的靠泊费用分别是500USD，1000USD，1666USD和3333USD。
装载成本=100 USD/TEU；卸载成本=100 USD/TEU；转运成本=150 USD/TEU
候选的枢纽港主要考虑实际港口的地理位置
决定二级枢纽港的标准是港口每周的进出口运量必须大于一个临界值

GA：种群规模为50，最大迭代次数为500，交叉概率为0.8，变异概率为0.2。