题目要求

给定一个全部由小写英文字母组成的字符串，允许你至多删掉其中 3 个字符，结果可能有多少种不同的字符串？

输入格式：
输入在一行中给出全部由小写英文字母组成的、长度在区间 [4, 106] 内的字符串。

输出格式：
在一行中输出至多删掉其中 3 个字符后不同字符串的个数。

输入样例：
ababcc

输出样例：
25

提示：
删掉 0 个字符得到 “ababcc”。
删掉 1 个字符得到 “babcc”, “aabcc”, “abbcc”, “abacc” 和 “ababc”。
删掉 2 个字符得到 “abcc”, “bbcc”, “bacc”, “babc”, “aacc”, “aabc”, “abbc”, “abac” 和 “abab”。
删掉 3 个字符得到 “abc”, “bcc”, “acc”, “bbc”, “bac”, “bab”, “aac”, “aab”, “abb” 和 “aba”。

解题思路

设 dp[i][j] 表示仅考虑前 i 个字符，选出了 j 个不同的字符的子序列的个数，则有：
其中第二个条件是根据题目的要求得到的，即所求子序列中不能存在连续的相同字符。
然后对于每一个位置 i，在本位置寻找符合条件的前一个字符 k，有：
也就是减去之前已经计算过，并且与当前字符相同的所有情况，以确保不存在连续的相同字符。
最终答案为 dp[n][0]+dp[n][1]+dp[n][2]+dp[n][3]，其中 n 是字符串 s 的长度。

代码

#include <bits/stdc++.h>
#define int long long
using namespace std;
const int N = 1e6 + 10;
int dp[N][4];
 
signed main()
{
	ios::sync_with_stdio(false);
	cin.tie(0), cout.tie(0);
	string s, stemp;
	cin >> stemp;
	s.assign("0");
	s.append(stemp);
	dp[0][0] = 1;
	for (int i = 1; i < s.size(); ++i)
	{
		for (int j = 0; j <= 3; ++j)
		{
			dp[i][j] = dp[i - 1][j];
			if (j)
				dp[i][j] = dp[i][j] + dp[i - 1][j - 1];
			for (int k = i - 1; k >= 1 && i - k <= j; --k)
			{
				if (s[k] == s[i])
				{
					dp[i][j] = dp[i][j] - dp[k - 1][j - (i - k)];
					break;
				}
			}
		}
	}
	int ans = 0;
	for (int i = 0; i <= 3; ++i)
	{
		ans = ans + dp[s.size() - 1][i];
	}
	cout << ans << endl;
	return 0;
}

总结

本文使用动态规划算法解题，读者可躬身实践。
我是秋说，我们下次见。