一、多目标灰狼优化算法 MOGWO

MOGWO原理参考文献：S. Mirjalili, S. Saremi, S. M. Mirjalili, L. Coelho, Multi-objective grey wolf optimizer: A novel algorithm for multi-criterion optimization, Expert Systems with Applications, in press,
DOI: http://dx.doi.org/10.1016/j.eswa.2015.10.039

二、环境经济负荷分配问题 IEEE-30bus

文献：吴亮红. 多目标动态差分进化算法及其应用研究[D].湖南大学,2011.

随着现代电力系统的发展，能源的益紧缺，电力改革不断深入，厂网分开、竞价上网已成必然。在确保机组安全运行的前提下，实时合理分配电力系统各机组间负荷，最大限度地降低发电煤耗率是市场对发电厂提出的现实要求。经济负荷分配问题就是在满足火力发电机组和电力系统运行约束的条件下，在各台机组间合理地分配负荷使得发电成本最小化。然而，由于火力发电过程中燃料燃烧所产生的、和等排放引起的环境污染问题日益引起人们的关注和重视，对污染的控制和治理将直接影响到经济负荷分配问题。为了控制环境污染，可采取很多措施，如采用高质量燃料、改造旧设备、净化空气等。但这些措施将产生新的运作和维修成本，即污染控制成本。该成本的大小与污染排放量的多少直接相关。因此，在发电系统中，发电成本最小已不再是唯一要考虑的问题。如何在满足系统发电约束条件下，将发电成本和污染控制成本一起优化，即环境经济负荷分配问题（EED），成为许多研究人员关注的课题。

2.1目标函数：

燃料成本最小化：发电机耗量特性一般用光滑的二次函数近似表示，则系统总的发电成本可表示为:

$$F\left(P_G\right)=\sum _{i=1}^N{a}_i+b_i{P}_{Gi}+c_i{P}_{Gi}^2$$
式中, N 为系统内发电机总数,$a_i$ , $b_i$,$c_i$ 为第 i 台发电机的耗量特性系数, $P_{Gi}$ 为第 i 台发电机的有功输出。 $P_G$ 为发电机有功输出矢量, 定义如下:
$$P_G={\left[P_{G_1},P_{G_2},\cdots ,P_{G_N}\right]}^T$$
排放量最小化：排放函数可表示为所考虑的每种类型的排放如SO2和热福射等赋以适当的定价或比重的总和。不失一般性，这里只考虑—种类型的排放，其排放量为发电机有功输出的函数，即二次函数和指数函数之和。
$$E\left(P_G\right)=\sum _{i=1}^{N}10^{-2}\left({\alpha }_i+{\beta }_i{P}_{Gi}+{\gamma }_i{P}_{Gi}^2\right)+{\xi }_i\exp \left({\lambda }_i{P}_{Gi}\right)$$
$\text{ 式中, }{\alpha }_1,{\beta }_1,{\gamma }_1,{\xi }_1\text{ 和 }{\lambda }_1\text{ 为第 }i\text{ 台发电机的排放特性系数。 }$

2.2问题约束：

发电机容量约束：为了稳定运行，发电机功率输出和母线电压幅值必须限制在以下给定范围内。
$$P_{Gi}^{\min }\le P_{Gi}\le P_{Gi}^{\max },i=1,2,\cdots ,N,$$

式中，$P_{Gi}^{\min }$和$P_{Gi}^{\max }$分别为第台发电机输出有功功率的上下限。
功率平衡约束：发电总量必须满足总需求和传输网络的有功功率损耗即：
$$\sum _{i=1}^N{P}_{Gi}-P_D-P_L=0$$
其中，
$$P_L=\sum _{j=1}^N\sum _{i=1}^N{P}_{Gi}{B}_{ij}{P}_{Gij}+\sum _{i=1}^M{B}_{0i}{P}_{Gi}+B_{00}$$
式中，$B_{ij}$为传输网络功率损失系数。

2.3问题模型：

综合以上目标函数和约束条件，从数学上可表述为以下非线性约束多目标优化问题:
$$f_1=F\left(P_G\right),f_2=E\left(P_G\right)$$

三、求解结果

完整MATLAB code link： https://mbd.pub/o/bread/ZJmTmZhr
close all;
clear ; 
clc;
%%
% TestProblem测试问题说明：
%一共1个多目标工程应用，详情如下：
%1 IEEE-30BUS 环境经济负荷分配问题 参考文献： 吴亮红. 多目标动态差分进化算法及其应用研究[D].湖南大学,2011.
%%
TestProblem=1;%1
MultiObj = GetProblemInfo(TestProblem);
MultiObjFnc=MultiObj.name;%问题名
% Parameters
params.Np = 100;        % Population size
params.Nr = 150;        % Repository size
params.maxgen =100;    % Maximum number of generations

[POS,POS_fit]=MOGWO(params,MultiObj);
%% 画结果图

四、参考代码见评论区或私聊博主