🚀 算法题 🚀

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🚀 算法题 🚀

🚩 题目链接

• 115. 不同的子序列

⛲ 题目描述

给你两个字符串 s 和 t ，统计并返回在 s 的 子序列 中 t 出现的个数。

题目数据保证答案符合 32 位带符号整数范围。

示例 1：

输入：s = “rabbbit”, t = “rabbit”
输出：3
解释：
如下所示, 有 3 种可以从 s 中得到 “rabbit” 的方案。
rabbbit
rabbbit
rabbbit
示例 2：

输入：s = “babgbag”, t = “bag”
输出：5
解释：
如下所示, 有 5 种可以从 s 中得到 “bag” 的方案。
babgbag
babgbag
babgbag
babgbag
babgbag

提示：

1 <= s.length, t.length <= 1000
s 和 t 由英文字母组成

🌟 求解思路&实现代码&运行结果

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⚡ 暴力法

🥦 求解思路

1. 简单概括题目的意思:题目让我们从s中找出所有与t相等的子序列的个数，返回即可。
2. 那么理解了大规模的思路后，我们就来细分一下，该问题可以划分为更小的规模吗？答案是可以的。
3. 为什么呢？我们举个例子就可以知道，假设此时我们来到s的某一个位置i，t的某一个位置j，前面的位置是都匹配的，那么接下来我们继续做同样的事情去匹配后面的就可以了。当让，前面的位置也是通过同样的事情进行匹配。
4. 那么问题来了，怎么匹配呢，这个就是具体细节了，首先，我们可以判断指向俩个字符串位置的字符是否相等，如果相等，那么此时有俩种情况：1.需要同时指向后续的位置，继续判断；2.指向s字符串位下一个位置的下标字符还有可能和指向t位置的当前字符相等，继续判断。 那么，如果不相等呢？我们继续上述的第二种情况就可以了。
5. 有了基本的思路，接下来我们就来通过代码来实现一下。

🥦 实现代码

class Solution {
    public int numDistinct(String s, String t) {
        char[] arr1=s.toCharArray();
        char[] arr2=t.toCharArray();
        return process(0,arr1,0,arr2);
    }

    public int process(int i,char[] arr1,int j,char[] arr2){
        if(j>=arr2.length){
            return 1;
        }
        if(i>=arr1.length){
            return 0;
        }
        if(arr1[i]==arr2[j]){
            return process(i+1,arr1,j+1,arr2)+process(i+1,arr1,j,arr2);
        }
        return process(i+1,arr1,j,arr2);
    }
}

🥦 运行结果

超时了，可以接受，是我们期待的结果。

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⚡ 记忆化搜索

🥦 求解思路

1. 因为在递归的过程中，会重复的出现一些多次计算的结果，我们通过开辟一个数组，将结果提前缓存下来，算过的直接返回，避免重复计算，通过空间来去换我们的时间。

🥦 实现代码

class Solution {

    int[][] dp;

    public int numDistinct(String s, String t) {
        char[] arr1=s.toCharArray();
        char[] arr2=t.toCharArray();
        int m=arr1.length,n=arr2.length;
        dp=new int[m][n];
        for(int i=0;i<m;i++){
            Arrays.fill(dp[i],-1);
        }
        return process(0,arr1,0,arr2);
    }

    public int process(int i,char[] arr1,int j,char[] arr2){
        if(j>=arr2.length){
            return 1;
        }
        if(i>=arr1.length){
            return 0;
        }
        if(dp[i][j]!=-1) return dp[i][j];
        if(arr1[i]==arr2[j]){
            return dp[i][j]=process(i+1,arr1,j+1,arr2)+process(i+1,arr1,j,arr2);
        }
        return dp[i][j]=process(i+1,arr1,j,arr2);
    }
}

🥦 运行结果

通过缓存，将重复计算的结果缓存下来，通过。

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⚡ 动态规划

🥦 求解思路

1. 有了递归，有了记忆化搜索，接下来就是动态规划了，直接上手。

🥦 实现代码

class Solution {

    int[][] dp;

    public int numDistinct(String s, String t) {
        char[] arr1=s.toCharArray();
        char[] arr2=t.toCharArray();
        int m=arr1.length,n=arr2.length;
        dp=new int[m+1][n+1];
        for(int i=0;i<=m;i++){
            dp[i][n]=1;
        }
        for(int i=m-1;i>=0;i--){
            for(int j=n-1;j>=0;j--){
                if(arr1[i]==arr2[j]){
                    dp[i][j]=dp[i+1][j+1]+dp[i+1][j];
                }else{
                    dp[i][j]=dp[i+1][j];
                }
            }
        }
        return dp[0][0];
    }
}

🥦 运行结果

动态规划搞定

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💬 共勉

最后，我想和大家分享一句一直激励我的座右铭，希望可以与大家共勉！