深度优先遍历和广度优先遍历

news2024/12/22 19:05:31

深度优先遍历和广度优先遍历

文章目录

  • 深度优先遍历和广度优先遍历
    • 图
    • 图的实现
    • 遍历方式
      • 深度优先遍历基本思想
      • 广度优先遍历基本思想
    • 完整代码

图

介绍：用于表示多对多的关系

图是一种数据结构，其中结点可以具有零个或多个相邻元素。两个结点之间的连接称为边。 结点也可以称为顶点。如图：

在这里插入图片描述

图的常用概念

  1. 顶点(vertex)
  2. 边(edge)
  3. 路径
  4. 无向图
  5. 有向图
  6. 带权图
    在这里插入图片描述
    在这里插入图片描述

图的表示方式有两种：二维数组表示（邻接矩阵）；链表表示（邻接表）

邻接矩阵

邻接矩阵是表示图形中顶点之间相邻关系的矩阵，对于n个顶点的图而言，矩阵是的row和col表示的是1…n个点
在这里插入图片描述

邻接表

  1. 邻接矩阵需要为每个顶点都分配n个边的空间，其实有很多边都是不存在,会造成空间的一定损失.
  2. 邻接表的实现只关心存在的边，不关心不存在的边。因此没有空间浪费，邻接表由数组+链表组成

在这里插入图片描述

要求: 代码实现如下图结构.

在这里插入图片描述

图的实现

图的属性和常用方法

package com.datestructures.graph;

import java.util.ArrayList;
import java.util.Arrays;
import java.util.LinkedList;

public class Graph {
    private ArrayList<String> vertexList;//存储顶点集合
    private int[][] edges;//存储图对应的邻结矩阵
    private int numOfEdges;//表示边的数目
    //定义一个数组boolean[] ，记录某个节点是否被访问
    private boolean[] isVisited;

    //构造器
    public Graph(int n) {
        //初始化矩阵和vertexList
        edges = new int[n][n];
        vertexList = new ArrayList<String>(n);
        isVisited = new boolean[n];
        numOfEdges = 0;
    }
    //图中常用方法
    //返回节点个数
    public int getNumOfVertex(){
        return vertexList.size();
    }
    //返回边的个数
    public int getNumOfEdges(){
        return numOfEdges;
    }
    //返回节点i（下标）对应的数据0->"A" 1->"B" 2->"C"
    public String getValueByIndex(int i){
        return vertexList.get(i);
    }
    //返回v1和v2的权值
    public int getWeight(int v1,int v2){
        return edges[v1][v2];
    }
    //显示图对应的矩阵
    public void showGraph(){
        for(int[] link:edges){
            System.out.println(Arrays.toString(link));
        }
    }

    //插入节点
    public void insertVertex(String vertex) {
        vertexList.add(vertex);
    }

    /**
     * 添加边
     * @param v1 表示点的下标即是第几个顶点 "A"-"E" "A"->0 "B"->1
     * @param v2 表示第二个顶点的下标
     * @param weight 表示权值
     */
    public void insertEdge(int v1, int v2, int weight) {
        edges[v1][v2] = weight;
        edges[v2][v1] = weight;
        numOfEdges++;
    }
}

遍历方式

所谓图的遍历，即是对结点的访问。一个图有那么多个结点，如何遍历这些结点，需要特定策略，一般有两种访问策略: (1)深度优先遍历 (2)广度优先遍历

遍历中用到的方法

/**
     * 得到第一个邻接节点的下标w
     * @param index
     * @return 如果存在就返回对应的下标  否则返回-1
     */
    public int getFirstNeighbor(int index){
        for (int i = 0; i < vertexList.size(); i++) {
            if(edges[index][i]>0){
                return i;
            }
        }
        return -1;
    }
    /**
     * 根据前一个邻接节点的下标来获取下一个邻接节点
     * @param v1
     * @param v2
     * @return
     */
    public int getNextNeighbor(int v1,int v2){
        for (int i = v2 +1; i < vertexList.size(); i++) {
            if(edges[v1][i]>0){
                return i;
            }
        }
        return -1;
    }

深度优先遍历基本思想

图的深度优先搜索(Depth First Search) 。
深度优先遍历，从初始访问结点出发，初始访问结点可能有多个邻接结点，深度优先遍历的策略就是首先访问第一个邻接结点，然后再以这个被访问的邻接结点作为初始结点，访问它的第一个邻接结点， 可以这样理解：每次都在访问完当前结点后首先访问当前结点的第一个邻接结点。
我们可以看到，这样的访问策略是优先往纵向挖掘深入，而不是对一个结点的所有邻接结点进行横向访问。
显然，深度优先搜索是一个递归的过程

深度优先遍历算法步骤

  1. 访问初始结点v，并标记结点v为已访问。
  2. 查找结点v的第一个邻接结点w。
  3. 若w存在，则继续执行4，如果w不存在，则回到第1步，将从v的下一个结点继续。
  4. 若w未被访问，对w进行深度优先遍历递归（即把w当做另一个v，然后进行步骤123）。
  5. 查找结点v的w邻接结点的下一个邻接结点，转到步骤3。

代码实现

//深度优先遍历算法  i第一次就是0
    private void dfs(boolean[] isVisited,int i){
        //首先访问该节点
        System.out.print(getValueByIndex(i)+"->");
        //将该节点设置为已经访问过
        isVisited[i] = true;
        //查找节点i的第一个邻接节点
        int w = getFirstNeighbor(i);
        while (w!=-1){
            //存在且没有被访问过
            if(!isVisited[w]){
                dfs(isVisited,w);
            }else {
                //存在且被访问过
                w = getNextNeighbor(i,w);
            }
        }
    }
    //对dfs进行一个重载  遍历所有的节点 并进行dfs
    public void dfs(){
        isVisited = new boolean[vertexList.size()];
        //遍历所有的节点进行dfs
        for (int i = 0; i < getNumOfVertex(); i++) {
            if(!isVisited[i]){
                dfs(isVisited,i);
            }
        }
    }

广度优先遍历基本思想

图的广度优先搜索(Broad First Search) 。
类似于一个分层搜索的过程，广度优先遍历需要使用一个队列以保持访问过的结点的顺序，以便按这个顺序来访问这些结点的邻接结点

广度优先遍历算法步骤

  1. 访问初始结点v并标记结点v为已访问。
  2. 结点v入队列
  3. 当队列非空时，继续执行，否则算法结束。
  4. 出队列，取得队头结点u。
  5. 查找结点u的第一个邻接结点w。
  6. 若结点u的邻接结点w不存在，则转到步骤3；否则循环执行以下三个步骤：
    6.1 若结点w尚未被访问，则访问结点w并标记为已访问。
    6.2 结点w入队列
    6.3 查找结点u的继w邻接结点后的下一个邻接结点w，转到步骤6。

代码实现

 //对一个节点进行广度优先遍历的方法
    private void bfs(boolean[] isVisited,int i){
        int u;//表示队列头结点的下标
        int w;//表示邻接节点w
        //队列  记录节点访问顺序
        LinkedList queue = new LinkedList();
        //访问这个节点  输出节点信息
        System.out.print(getValueByIndex(i)+"=>");
        //标记已访问
        isVisited[i] = true;
        //将节点加入队列
        queue.addLast(i);
        while (!queue.isEmpty()){
            //取出队列头结点的下标
            u = (Integer) queue.removeFirst();
            //得到第一个邻接节点的下标
            w = getFirstNeighbor(u);
            while (w!=-1){//说明找到
                //是否访问过
                if(!isVisited[w]){//没有访问过
                    System.out.print(getValueByIndex(w)+"=>");
                    //标记已经访问
                    isVisited[w] = true;
                    //入队
                    queue.addLast(w);
                }
                //以u为前驱点找w后面的下一个邻接节点
                w = getNextNeighbor(u,w);//体现出广度优先
            }
        }
    }
    //遍历所有的节点进行广度优先搜索
    public void bfs(){
        isVisited = new boolean[vertexList.size()];
        for (int i = 0; i < getNumOfVertex(); i++) {
            if(!isVisited[i]){
                bfs(isVisited,i);
            }
        }
    }

完整代码

图的实现类

package com.datestructures.graph;

import java.util.ArrayList;
import java.util.Arrays;
import java.util.LinkedList;

public class Graph {
    private ArrayList<String> vertexList;//存储顶点集合
    private int[][] edges;//存储图对应的邻结矩阵
    private int numOfEdges;//表示边的数目
    //定义一个数组boolean[] ，记录某个节点是否被访问
    private boolean[] isVisited;

    //构造器
    public Graph(int n) {
        //初始化矩阵和vertexList
        edges = new int[n][n];
        vertexList = new ArrayList<String>(n);
        isVisited = new boolean[n];
        numOfEdges = 0;
    }

    /**
     * 得到第一个邻接节点的下标w
     * @param index
     * @return 如果存在就返回对应的下标  否则返回-1
     */
    public int getFirstNeighbor(int index){
        for (int i = 0; i < vertexList.size(); i++) {
            if(edges[index][i]>0){
                return i;
            }
        }
        return -1;
    }
    /**
     * 根据前一个邻接节点的下标来获取下一个邻接节点
     * @param v1
     * @param v2
     * @return
     */
    public int getNextNeighbor(int v1,int v2){
        for (int i = v2 +1; i < vertexList.size(); i++) {
            if(edges[v1][i]>0){
                return i;
            }
        }
        return -1;
    }
    //深度优先遍历算法  i第一次就是0
    private void dfs(boolean[] isVisited,int i){
        //首先访问该节点
        System.out.print(getValueByIndex(i)+"->");
        //将该节点设置为已经访问过
        isVisited[i] = true;
        //查找节点i的第一个邻接节点
        int w = getFirstNeighbor(i);
        while (w!=-1){
            //存在且没有被访问过
            if(!isVisited[w]){
                dfs(isVisited,w);
            }else {
                //存在且被访问过
                w = getNextNeighbor(i,w);
            }
        }
    }
    //对dfs进行一个重载  遍历所有的节点 并进行dfs
    public void dfs(){
        isVisited = new boolean[vertexList.size()];
        //遍历所有的节点进行dfs
        for (int i = 0; i < getNumOfVertex(); i++) {
            if(!isVisited[i]){
                dfs(isVisited,i);
            }
        }
    }
    //对一个节点进行广度优先遍历的方法
    private void bfs(boolean[] isVisited,int i){
        int u;//表示队列头结点的下标
        int w;//表示邻接节点w
        //队列  记录节点访问顺序
        LinkedList queue = new LinkedList();
        //访问这个节点  输出节点信息
        System.out.print(getValueByIndex(i)+"=>");
        //标记已访问
        isVisited[i] = true;
        //将节点加入队列
        queue.addLast(i);
        while (!queue.isEmpty()){
            //取出队列头结点的下标
            u = (Integer) queue.removeFirst();
            //得到第一个邻接节点的下标
            w = getFirstNeighbor(u);
            while (w!=-1){//说明找到
                //是否访问过
                if(!isVisited[w]){//没有访问过
                    System.out.print(getValueByIndex(w)+"=>");
                    //标记已经访问
                    isVisited[w] = true;
                    //入队
                    queue.addLast(w);
                }
                //以u为前驱点找w后面的下一个邻接节点
                w = getNextNeighbor(u,w);//体现出广度优先
            }
        }
    }
    //遍历所有的节点进行广度优先搜索
    public void bfs(){
        isVisited = new boolean[vertexList.size()];
        for (int i = 0; i < getNumOfVertex(); i++) {
            if(!isVisited[i]){
                bfs(isVisited,i);
            }
        }
    }

    //图中常用方法
    //返回节点个数
    public int getNumOfVertex(){
        return vertexList.size();
    }
    //返回边的个数
    public int getNumOfEdges(){
        return numOfEdges;
    }
    //返回节点i（下标）对应的数据0->"A" 1->"B" 2->"C"
    public String getValueByIndex(int i){
        return vertexList.get(i);
    }
    //返回v1和v2的权值
    public int getWeight(int v1,int v2){
        return edges[v1][v2];
    }
    //显示图对应的矩阵
    public void showGraph(){
        for(int[] link:edges){
            System.out.println(Arrays.toString(link));
        }
    }

    //插入节点
    public void insertVertex(String vertex) {
        vertexList.add(vertex);
    }

    /**
     * 添加边
     * @param v1 表示点的下标即是第几个顶点 "A"-"E" "A"->0 "B"->1
     * @param v2 表示第二个顶点的下标
     * @param weight 表示权值
     */
    public void insertEdge(int v1, int v2, int weight) {
        edges[v1][v2] = weight;
        edges[v2][v1] = weight;
        numOfEdges++;
    }
}

测试类

package com.datestructures.graph;

public class GraphDemo {
    public static void main(String[] args) {
        int n = 5;//节点的个数
        //String vertexs[] = {"A","B","C","D","E"};
        String vertexs[] = {"1","2","3","4","5","6","7","8"};
        //创建图对象
        Graph graph = new Graph(8);
        //循环添加顶点
        for(String value:vertexs){
            graph.insertVertex(value);
        }
        //添加边 A-B A-C B-C B-D B-E
        /*graph.insertEdge(0,1,1);//A和B构成边
        graph.insertEdge(0,2,1);
        graph.insertEdge(1,2,1);
        graph.insertEdge(1,3,1);
        graph.insertEdge(1,4,1);*/
        //更新边的关系
        graph.insertEdge(0, 1, 1);
        graph.insertEdge(0, 2, 1);
        graph.insertEdge(1, 3, 1);
        graph.insertEdge(1, 4, 1);
        graph.insertEdge(3, 7, 1);
        graph.insertEdge(4, 7, 1);
        graph.insertEdge(2, 5, 1);
        graph.insertEdge(2, 6, 1);
        graph.insertEdge(5, 6, 1);

        //显示一下
        graph.showGraph();
        //测试dfs
        System.out.println("深度遍历");
        graph.dfs();
        System.out.println();
        System.out.println("广度优先");
        graph.bfs();
     }
}

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汽车发动机的点火系统包括上百种电气和机械零部件&#xff0c;生产线分布较广&#xff0c;因此分布式间接监控方式在点火系统的监测与故障诊断系统中得到广泛应用。发动机点火性能测试仪通过测量发动机的闭合角与分火角&#xff0c;对其分电器和点火器性能进行分析。 闭合角、分…
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Python接口自动化测试实战系列

Python接口自动化测试实战系列

本节内容 接口及接口测试 网络基础知识&#xff1a;IP,域名, DNS及端口 网络基础知识&#xff1a;OSI七层模型及TCP协议 HTTP协议 接口及接口测试 这里插播一个段子 上图中&#xff0c;程序员口中提到的接口是什么意思呢&#xff1f; 手机壳有没有颜色这个属性&#xff0…
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安全渗透工程师入门最快需要多久？提供具体路线和学习框架

安全渗透工程师入门最快需要多久？提供具体路线和学习框架

前言 网络渗透这个东西学起来如果没有头绪和路线的话&#xff0c;是非常烧脑的。最快达到入门也要半年 理清网络渗透学习思路&#xff0c;把自己的学习方案和需要学习的点全部整理&#xff0c;你会发现突然渗透思路就有点眉目了。 网络安全好混&#xff0c;但不容易混得好。…
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【顶配快速排序】CUTOFF配合三点中值法的三路划分

【顶配快速排序】CUTOFF配合三点中值法的三路划分

目录 1引入情境2 形式化描述2-1递归结构2-2 一次划分2-3 C实现 3 在工程中的改进3-1 处理重复元素双向划分三路划分C 实现 3-2 最差情况的改进三点中值法随机选择pivot短序列切回插入排序 4 全部改进技术加持 1引入情境 从低到高排成一队&#xff0c;怎么办&#xff1f; 以大雄…
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RIME协议栈解读

RIME协议栈解读

// 新坑–contiki rime简介 rime类似于TCP/IP协议栈&#xff0c;属于分层结构。图片来自Adam Dunkels本人的rime论文介绍。 abc为anonymous broadcast&#xff0c;匿名广播。即将数据包通过无线射频驱动(radio driver)发出去&#xff0c;接收来自无线射频驱动所有的包并交给…
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四月成功上岸阿里，年后准备了两个月，要个21k应该不过分吧~

四月成功上岸阿里，年后准备了两个月，要个21k应该不过分吧~

先说下我基本情况&#xff0c;本科不是计算机专业&#xff0c;现在是学通信&#xff0c;然后做图像处理&#xff0c;可能面试官看我不是科班出身没有问太多计算机相关的问题&#xff0c;因为第一次找工作&#xff0c;阿里的游戏专场又是最早开始的&#xff0c;就投递了&#xf…
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[JAVA数据结构]希尔排序/缩小增量法

[JAVA数据结构]希尔排序/缩小增量法

前置内容&#xff1a;[JAVA]直接插入排序_HY_PIGIE的博客-CSDN博客 希尔排序&#xff0c;是将一个数组分成多组&#xff0c;在每一个组内进行排序。每进行一次排序&#xff0c;组中的元素都会增多&#xff0c;组数减少。 在组内进行直接插入排序 组数以/2的形式减少 例入&#…
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离散Markov Chain序列及可视化

离散Markov Chain序列及可视化

离散Markov Chain序列及可视化 文章目录 离散Markov Chain序列及可视化[toc]1 天气预测2 赌徒问题 1 天气预测 假设仅存在三种天气&#xff1a;晴天、阴天和雨天&#xff0c;每种天气状态构成的系统满足(齐次)马氏链过程&#xff0c;即下一期的天气状态仅取决于当前的天气状态…
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