中心极限定理模拟

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设服从均值为$\mu$、方差为${\sigma }^2<\infty$的任意一个总体，抽取样本量为$n$的样本，当$n\to \infty$，样本均值$\bar{X}$的抽样分布近似服从均值为$\mu$，方差为${\sigma }^2/n$的正态分布。假设总体服从均匀分布U(0,1)，抽取样本量分别为1，3，10，30，100，500，重复2000次。

# ----------------均匀分布总体------------------
set.seed(2)
N = 100000
X1 = runif(N,min=0,max=1)
M <- 2000 # 重复次数

par(mfrow = c(2,3),mar=c(5,5,5,5))
n <- c(1,3,10,30,100,500)
for(j in n){         #抽取样本量
  mean.x = numeric()
  for(i in 1:M){
    mean.x[i] = mean(sample(X1,j))
  }
  hist(mean.x,col = rgb(0,0,1,alpha=0.5),breaks = 30,
       main=paste("抽取",j,"个样本"),border = "red",
       cex.lab=2,cex.axis=2,cex.main=2,ylab="")
}

随着样本容量$n$不断增大，样本均值$\bar{X}$的抽样分布逐渐服从均匀分布，当样本量$n=30$时，样本均值$\bar{X}$抽样分布比较接近正态。

假设总体服从${\chi }^2(3)$，样本均值抽样分布随着样本量增加也会逐渐服从正态分布。

# ----------------卡方分布总体-------------------
rm(list=ls())
set.seed(1)
N = 100000
X2 = rchisq(N,df=3)
M <- 2000 # 重复次数
par(mfrow = c(2,3),mar=c(5,5,5,5))


n <- c(1,3,10,30,100,500)
for(j in n){         #抽取样本量
  mean.x = numeric()
  for(i in 1:M){
    mean.x[i] = mean(sample(X2,j))
  }
  hist(mean.x,col = rgb(0,0,1,alpha=0.5),breaks = 30,
       main=paste("抽取",j,"个样本"),border = "red",
       cex.lab=2,cex.axis=2,cex.main=2,ylab = "")
}

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-END-