前言

芜湖

一、题目

寻找旋转排序数组中的最小值

已知一个长度为 n 的数组，预先按照升序排列，经由 1 到 n 次旋转后，得到输入数组。例如，原数组 nums = [0,1,2,4,5,6,7] 在变化后可能得到：
若旋转 4 次，则可以得到 [4,5,6,7,0,1,2]
若旋转 7 次，则可以得到 [0,1,2,4,5,6,7]
注意，数组 [a[0], a[1], a[2], …, a[n-1]] 旋转一次的结果为数组 [a[n-1], a[0], a[1], a[2], …, a[n-2]] 。
给你一个元素值互不相同的数组 nums ，它原来是一个升序排列的数组，并按上述情形进行了多次旋转。请你找出并返回数组中的最小元素。
你必须设计一个时间复杂度为 O(log n) 的算法解决此问题。

示例

示例 1：
输入：nums = [3,4,5,1,2]
输出：1
解释：原数组为 [1,2,3,4,5] ，旋转 3 次得到输入数组。

示例 2：
输入：nums = [4,5,6,7,0,1,2]
输出：0
解释：原数组为 [0,1,2,4,5,6,7] ，旋转 4 次得到输入数组。

示例 3：
输入：nums = [11,13,15,17]
输出：11
解释：原数组为 [11,13,15,17] ，旋转 4 次得到输入数组。

提示：

n == nums.length
1 <= n <= 5000
-5000 <= nums[i] <= 5000
nums 中的所有整数互不相同
nums 原来是一个升序排序的数组，并进行了 1 至 n 次旋转

二、思路

首先，理解题意，旋转的意思是将数组最后一个元素提前到第一个，也就是说输入数组是一个阶段有序的数组，且只有两个升序的段，第一个小于首元素的元素就是分段的结点，也就是数组中的最小元素。因此，再不要求时间复杂度的情况下，直接遍历数组即可（O(n)），但需要时间复杂度为 O(log n)时，就很容易联想到二分查找了。二分查找的核心思想是通过对中间位置值的判断，舍弃前一半或后一半的数字，使数据量减半。
设数组第一个元素为a0，最后一个元素为a-1；在本题中，可能会出现两种情况：一是序列有序（a0<a-1）；二是序列分两段有序(a0>a-1),第二种情况可以向第一种情况转换。若是第二种情况，将中间位置（定位向下取整）的数值x与a0进行对比，若x>a0,丢掉前半段元素；若x<a0，丢掉后半段元素，直至只剩最后一个元素或两个元素（要后面的）。如果已经达成第一种情况，则直接返回a0即可

三、代码

class Solution:
    def findMin(self, nums: List[int]) -> int:
        left=0
        right=len(nums)-1 #边界指针
        while(1):
            #print(left,right)
            if(nums[left]>=nums[right]): #序列不递增
                if(right==left+1 or right==left): #已经找到
                    return nums[right]
                mid=(left+right)//2 #二分
                if(nums[mid]>nums[left]):
                    left=mid
                else:
                    right=mid
            else: #序列递增
                return nums[left]