583.两个字符串的删除操作
思路：
1.确定dp数组（dp table）以及下标的含义：dp[i][j]：以i-1为结尾的字符串word1，和以j-1位结尾的字符串word2，想要达到相等，所需要删除元素的最少次数
2.递推公式：
-
if (word1[i - 1]==word2[j - 1])
dp[i][j] = dp[i - 1][j - 1];
-
if (word1[i - 1]!= word2[j - 1])
- 删word1[i - 1]，最少操作次数为
dp[i - 1][j] + 1 - 删word2[j - 1]，最少操作次数为
dp[i][j - 1] + 1 - 同时删word1[i - 1]和word2[j - 1]，操作的最少次数为
dp[i - 1][j - 1] + 2
- 删word1[i - 1]，最少操作次数为
3.初始化：
从递推公式中，可以看出来，dp[i][0]和 dp[0][j]是一定要初始化的。
dp[i][0]：word2为空字符串，以i-1为结尾的字符串word1要删除多少个元素，才能和word2相同呢，很明显dp[i][0] = i。
同理：dp[0][j] = j。
4.确定遍历顺序
从递推公式dp[i][j] = dp[i - 1][j - 1] 和dp[i][j] =min(dp[i][j - 1]+1,dp[i-1][j]+1,dp[i-1][j-1]+2 中可以看出dp[i][j]都是根据左上方和正上方推出来的。从上到下，从左到右
5.举例推导dp数组
以word1:“sea”，word2:"eat"为例，推导dp数组状态图如下：
class Solution:
def minDistance(self, word1: str, word2: str) -> int:
size1 = len(word1)
size2 = len(word2)
dp = [[0] *(size2+1) for _ in range(size1+1)]
for i in range(size1+1):
dp[i][0] = i
for j in range(size2+1):
dp[0][j] = j
for i in range(1,size1+1):
for j in range(1,size2+1):
if (word1[i-1]==word2[j-1]):
dp[i][j] = dp[i-1][j-1]
else:
dp[i][j] = min(dp[i-1][j]+1, dp[i][j-1]+1,dp[i-1][j-1]+2)
return dp[-1][-1]
72.编辑距离
思路：
1.确定dp数组（dp table）以及下标的含义：dp[i][j]：以i-1为结尾的字符串word1，和以j-1位结尾的字符串word2，想要达到相等，所需要操作的最少次数
2.递推公式：
-
if (word1[i - 1]==word2[j - 1])
dp[i][j] = dp[i - 1][j - 1];
-
if (word1[i - 1]!= word2[j - 1])
- 删word1[i - 1]，最少操作次数为
dp[i - 1][j] + 1 - 删word2[j - 1]，最少操作次数为
dp[i][j - 1] + 1 - 替换元素，
word1替换word1[i - 1]，使其与word2[j - 1]相同，此时不用增删加元素,dp[i][j] = dp[i - 1][j - 1] + 1
word2添加一个元素，相当于word1删除一个元素，例如
word1 = "ad" ，word2 = "a"，word1删除元素'd'和word2添加一个元素'd'，变成word1="a", word2="ad"， 最终的操作数是一样！ dp数组如下图所示意的：a a d +-----+-----+ +-----+-----+-----+ | 0 | 1 | | 0 | 1 | 2 | +-----+-----+ ===> +-----+-----+-----+ a | 1 | 0 | a | 1 | 0 | 1 | +-----+-----+ +-----+-----+-----+ d | 2 | 1 | +-----+-----+ - 删word1[i - 1]，最少操作次数为
3.初始化：
从递推公式中，可以看出来，dp[i][0]和 dp[0][j]是一定要初始化的。
dp[i][0]：word2为空字符串，以i-1为结尾的字符串word1要删除多少个元素，才能和word2相同呢，很明显dp[i][0] = i。
同理：dp[0][j] = j。
4.确定遍历顺序
从递推公式
dp[i][j] = dp[i - 1][j - 1]dp[i][j] = dp[i - 1][j - 1] + 1dp[i][j] = dp[i][j - 1] + 1dp[i][j] = dp[i - 1][j] + 1
从上到下，从左到右
5.举例推导dp数组
class Solution:
def minDistance(self, word1: str, word2: str) -> int:
size1 = len(word1)
size2 = len(word2)
dp=[[0]*(size2+1) for _ in range(size1+1)]
for i in range(size1+1):
dp[i][0] = i
for j in range(size2+1):
dp[0][j] = j
for i in range(1,size1+1):
for j in range(1,size2+1):
if(word1[i-1]==word2[j-1]):
dp[i][j] = dp[i-1][j-1]
else:
dp[i][j]= min(dp[i-1][j]+1,dp[i][j-1]+1,dp[i-1][j-1]+1)
return dp[-1][-1]
