前言

在博主之前刚学C的时候，曾经写了一篇快速排序
那个时候才疏学浅（虽然现在也是）
在经过深度学习了快速排序以后才知道自己对快速排序一无所知
所以特地再出了这样一篇博客用来详解快排

这个是本篇博客的大致内容和知识构图。

本篇也将分为多个部分来进行对树状图内容的讲解

快排的多种写法

霍尔法实现快排

这个霍尔法可以说是老朋友了，以前的老博客就是使用的霍尔法
霍尔法算是最早的快速排序，毕竟是创世人的实现法
但是有很多的坑，所以在实现时还是需要注意一下的
这里就挂个老地址：老霍尔法详解地址

这里再来张gif配合理解

代码部分

void Quick_sort(int* arr, int begin, int end)
{
    if (begin >= end)
        return;
    int left = begin;
    int right = end;
    int key = begin;
    while (left < right)
    {
        while (arr[key] <= arr[right] && left < right)
            right--;
        while (arr[key] >= arr[left] && left < right)
            left++;
        swap(arr, +
        left, right);
    }
    swap(arr,left, key);
    Quick_sort(arr, begin, left-1);
    Quick_sort(arr,left+1, end);
}

挖坑法

思路讲解

这里先解释一下思路，可能看了这个动态图还不够理解。

图中默认将最左边的数字当作key值，所以直接将key值取走，此时默认原位置没有数值，所以可以看作一个坑位。

这个时候左边小人脚下有坑，此时就需要一个数字来把坑填满
这个时候右边小人就可以动起来，寻找比key值要小的数来填满（这里默认将数字升序排列）

因为坑在左边小人脚下，左边的数希望放入比key值小的数字

右边小人找到5后，接下来把拿数字把坑填过去就好。

数字填过去后，右边小人脚下就有坑了，秉持着互帮互助原则，左边小人就需要找数字，帮右边的小人填好坑

右边的小人就需要比key值大的数字。

此时找到7后，就可以将R的坑填完

此时左边小人就又有坑了，就这样不停循环。

最后到坑位相遇

因为最开始是没有坑的小人先动，最后一定是不在坑上的小人向有坑的小人撞上相遇。
所以在我们拿不同的数当作key值时，取决于哪个没坑，哪个就先动

最后将key值填入相遇的坑中就可
之后就是进行递归的过程了。

代码部分

void DH_Quick_sort(int* arr,int begin,int end)
{
    if (begin >= end)
        return;
    int left= begin;
    int right=end;
    int key=arr[begin];
    while (left < right)
    {
        while (arr[right] >=key && right > left)
            right--;
        swap(arr, left, right);
        while (arr[left] <= key && right > left)
            left++;
        swap(arr, left, right);
    }
    arr[left] = key;
    DH_Quick_sort(arr, begin, left-1);
    DH_Quick_sort(arr, left+1, end);
}

双指针法

这个快排的实现法算是三种写法中最简洁的。
但是同时也是比较抽象的，因为完全不同于前两种的实现思路。

思路讲解

首先设定两个坐标
一个在前，用来寻找比key值小的数（因为以升序为准）
一个在后，用来进行和前坐标的交换

之后前坐标不断向前走，寻找比key值小的数字。

但是我们发现，一开始的状态就是cur在小于key值的数字上。
那这样能交换吗？
显然是不可以的，因为我们此时prev是在key值上面
key一开始是不能被交换的
所以我们需要一开始就对prev进行++

这里直接把部分实现代码放出来比较好理解

 if (arr[cur] <= arr[key] && ++prev != cur)
            swap(arr, prev, cur);

这里我们就能看到当cur所在的值比key值小时，会进行判断，对prev进行++，++后判断prev是否与cur相等。

对prev++后这样显然不能进行交换，所以cur还是需要继续往前走。

cur走到2处时

 if (arr[cur] <= arr[key] && ++prev != cur)

前部分生效，进行对prev的++

发现prev++后与cur相等，所以cur继续前进。

cur碰到7后继续++
判断前半部分没生效，所以后半prev++不会触发
所以cur继续++，加到9
同样判断前半部分没生效，所以后半prev++不会触发。
所以prev停留在2处

cur到了3时

判断部分前后全都触发，prev++

发现prev与cur并不相同，此时就进行交换

之后cur继续前进

那为什么要这样设置prev的++判断呢？

**这样可以防止prev和cur相邻的情况
使cur碰到大于key值的节点后才能和prev拉开距离
**
这样就可以防止使两个相邻的小于key值的数进行无效
交换
保证了cur交换的值必定是大于key值的数和小于key值的数进行交换
同时，一开始prev是在key上，所以先++可以防止key值被交换走

此时就可以cur越界，key与prev进行交换，最后执行递归即可

代码部分

void DPt_Quick_sort(int* arr, int begin, int end)
{
    if (begin >= end)
        return;
    //这里不能用指针，不好进行赋值和传参
    //所以在前面讲解时用的是坐标一词
    int prev = begin;
    int cur = begin+1;
    int key = begin;
    while (cur <= end)
    {
        if (arr[cur] <= arr[key] && ++prev != cur)
            swap(arr, prev, cur);
        cur++;
    }
    swap(arr, prev, key);
    DPt_Quick_sort(arr, begin, prev-1);
    DPt_Quick_sort(arr, prev+1, end);
}

针对排序数类型的优化

针对接近或已经有序数列和逆序数列

众所周知，当我们使用快排时，默认将数组中的最左边的数当作比较值时

当对这样一个有序数组进行排序时
假设我们使用的是霍尔法

right会直接跑到left处。
此时进行递归命令时

 Quick_sort(arr, begin, left-1);
 Quick_sort(arr,left+1, end);

此时数组就会被分成

这样差距极大的两组进行递归。
众所周知递归最快的，深度最小的方式时
对一个数组进行（n/2）的分开递归
这样将一个数组分成两个差距极大的数组进行排列是十分麻烦的。

所以就出现了优化方法

三数取中

这个方法原理就是
在进行取key值时，不使用默认的最左端的值当作key
将最左端和最右端的数以及他们中间的数进行比较
取出一个中间值当作key值

代码实现

int  GetNumMid(int* arr, int left, int right)
{
    int mid = (left + right) / 2;
    if (arr[left] > arr[right])
    {
        if (arr[left] < arr[mid])
            return left;
        if (arr[left] > arr[mid] && arr[mid] < arr[right])
            return right;
        if (arr[left] > arr[mid] && arr[mid] > arr[right])
            return mid;
        if (arr[left] == arr[mid] || arr[right] == arr[mid])
            return mid;
    }
    else if (arr[left] < arr[right])
    {
        if (arr[left] > arr[mid])
            return left;
        if (arr[mid] > arr[right])
            return right;
        if (arr[mid] > arr[left] && arr[mid] < arr[right])
            return mid;
        if (arr[mid] > arr[left] && arr[mid] > arr[right])
            return right;
        if (arr[right] == arr[mid] || arr[left] == arr[mid])
            return mid;
    }
    else
        return right;
}
void Quick_sort_GM(int* arr, int begin, int end)
{
    if (begin >= end)
        return;
    int left=begin;
    int right=end;
    //取出中间值
    int mid=GetNumMid(arr, left, right);
    //将中间值和最左端的值交换
    //就是将新key移动到最左端
    if (mid != left)
        swap(arr, mid, left);
    int key = left;
    while (left < right)
    {
        while (arr[right] >= arr[key] && left < right)
            right--;
        while (arr[left] <= arr[key] && left < right)
            left++;
        swap(arr, left, right);
    }
    swap(arr, left, key);
    Quick_sort_GM(arr, begin, left - 1);
    Quick_sort_GM(arr, left+1, end);
}

这样以后将key作为三数中的中间大的数作为值，有效防止了之前的情况。

随机数

随机数就是将key值用数组中随机一个数，作为key值进行比较交换。
这个其实比较吃运气，这个代码就略了，个人认为三数取中更为巧妙一点，而且代码不难，就是随机生成一个数。

针对数字中重复度较高的数

与有序和逆序数列同理，如果一个数组一个相同的数字占多，就会让左右节点相遇较晚，使递归的两个数列分的数差距较大，增加递归的深度，降低效率

三路划分

思路讲解

我们原本实现快速排序，通过的时候两路划分

这样会省去等于key值的数，所以会导致遇到相同的数字时，递归的数字分配的不好。

所以就产生了我们的三路划分优化

就是说将小于等于key值的数放到中间，这里随便举一个例子谈谈过程。

三路划分需要设定三个指针，这里我们就边走边看情况

这样就走好了一步，cur继续比较，（这个key知识用来存储key值的，原本的位置换走了也没什么关系，（忘记把箭头去掉了））


cur这时又发现了情况的不一样


这样三种情况都好了，接下来结束条件就是cur和right相遇的一刻


这样递归数列就被成了这样三个部分，中间部分可以不用进行递归，只需要把左边和右边的区间进行递归就可以了

代码部分

void Twd_Quick_sort(int* arr,int begin,int end)
{
    if (begin >= end)
        return;
    int left = begin;
    int key = arr[begin];
    int right = end;
    int cur = left + 1;
    while ( cur <= right)
    {
        if (key < arr[cur])
        {
            swap(arr, cur, right);

            right--;
        }
        else if (key > arr[cur])
        {
            swap(arr,cur,left);
            cur++;
            left++;
        }
        else
        {
            cur++;
        }
    }
    Twd_Quick_sort(arr, begin, left - 1);
    Twd_Quick_sort(arr, right + 1, end);
}

根据递归的特点进行优化

插入排序优化快排

众所周知，插入排序的特点是，越接近有序的数组，插入排序的效率就越高。
希尔排序就是依据插入排序这个特点而优化产生的。
那我们是不是也可以用插入排序来优化快速排序呢？
答案确实是可以的

我们知道递归算法如果分割合理，就是一颗完美二叉树，这里我们就用二叉树做例子。

从图上可以看到最后一层的递归节点个数占了递归的绝大部分，并且这个时候数组也接近有序，正好可以用插入排序进行优化。

代码部分

void insert_Quick_sort(int* arr, int begin, int end)
{
    if (begin >= end)
        return;
    if ((end - begin + 1) < 3)
    {
        int left = begin;
        int right = end;
        int key = begin;
        while (left < right)
        {
            while (arr[key] <= arr[right] && left < right)
                right--;
            while (arr[key] >= arr[left] && left < right)
                left++;
            swap(arr, left, right);
        }
        swap(arr, left, key);
        insert_Quick_sort(arr, begin, left - 1);
        insert_Quick_sort(arr, left + 1, end);
    }
    else
        insert_sort_left(arr+begin,end-begin+1);
}

这里主要就是控制right和left之间的数字间隔，来进行选择是进行递归还是进行插入排序。

非递归

递归最大的缺点是什么？就是容易导致栈溢出。
这个应该人人都知道，递归需要不停对栈帧申请空间，然后就会导致栈溢出，而这个时候就需要改成非递归。
基本上能用递归写的都需要学会转化成非递归。

我们要模仿递归时，首先要了解递归每次在干什么。
递归每次传值时

 insert_Quick_sort(arr, begin, left - 1);
 insert_Quick_sort(arr, left + 1, end);

这个递归每次在跑时，都是传了下一次要排序的区间。

了解了这个以后，我们想要模拟实现递归，就需要把每次需要排序的区间给记录下来

区间就是数据，而处理数据的结构，就是我们在学的数据结构，在我们以前学的结构中，有啥结构可以完美处理呢？没错，就是栈，其实队列也可以
但是能用顺序表的地方尽量用顺序表，而不是链表。

代码部分

int part_sort(int* arr, int begin, int end)
{
    int left = begin;
    int right = end;
    int key = begin;
    while (left < right)
    {
        while (arr[key] <= arr[right] && left < right)
            right--;
        while (arr[key] >= arr[left] && left < right)
            left++;
        swap(arr, left, right);
    }
    swap(arr, left, key);
    return key;
}

void Quick_Sort_UNrecursion(int* arr,int left,int right)
{
    Stack ST;
    STinit(&ST);
    STpush(&ST, right);
    STpush(&ST, left);
    while (!STempty(&ST))
    {
        int begin = STtop(&ST);
        STpop(&ST);
        int end = STtop(&ST);
        STpop(&ST);
        int keyi=part_sort(arr, begin, end);
        if(end>keyi+1)
        {
            STpush(&ST, end);
            STpush(&ST, keyi + 1);
        }
        if (begin < keyi - 1)
        {
            STpush(&ST, keyi - 1);
            STpush(&ST, begin);
        }
    }
    STdestroy(&ST);
}

解释思路

这里我们选择先看代码进行解释，便于理解

int part_sort(int* arr, int begin, int end)
{
    int left = begin;
    int right = end;
    int key = begin;
    while (left < right)
    {
        while (arr[key] <= arr[right] && left < right)
            right--;
        while (arr[key] >= arr[left] && left < right)
            left++;
        swap(arr, left, right);
    }
    swap(arr, left, key);
    return key;
}

这个部分是将霍尔快排的单个排序取了出来。

我们主要看实现递归的部分

	Stack ST;
    STinit(&ST);
    STpush(&ST, right);
    STpush(&ST, left);

这里我们首先初始化栈，然后先将最开始的begin和end排序区间存入
这里我们先将right放入，之后再访问时要先读取left(因为栈)

 while (!STempty(&ST))
    {
        int begin = STtop(&ST);
        STpop(&ST);
        int end = STtop(&ST);
        STpop(&ST);
        int keyi=part_sort(arr, begin, end);

这里的top 和pop是对左区间和右区间进行读取，并进行出栈
最后将区间内的数进行排列，并将下两个排序的区间割点存储。

//这里的范围是begin  key-1 【key】 key+1   end
 if(end>keyi+1)
        {
            STpush(&ST, end);
            STpush(&ST, keyi + 1);
        }
        if (begin < keyi - 1)
        {
            STpush(&ST, keyi - 1);
            STpush(&ST, begin);
        }
    }
    STdestroy(&ST);

判断当节点范围
如果只有一个数或不存在时则退出
否则 存入。

所以循环的结束点以 while (!STempty(&ST))栈为空则停止
当栈中的待排序区间全都排序结束时则排序完成