P1056 [NOIP2008 普及组] 排座椅

news2024/10/6 3:57:34

题目描述

上课的时候总会有一些同学和前后左右的人交头接耳,这是令小学班主任十分头疼的一件事情。不过,班主任小雪发现了一些有趣的现象,当同学们的座次确定下来之后,只有有限的 �D 对同学上课时会交头接耳。

同学们在教室中坐成了 �M 行 �N 列,坐在第 �i 行第 �j 列的同学的位置是 (�,�)(i,j),为了方便同学们进出,在教室中设置了 �K 条横向的通道,�L 条纵向的通道。

于是,聪明的小雪想到了一个办法,或许可以减少上课时学生交头接耳的问题:她打算重新摆放桌椅,改变同学们桌椅间通道的位置,因为如果一条通道隔开了 22 个会交头接耳的同学,那么他们就不会交头接耳了。

请你帮忙给小雪编写一个程序,给出最好的通道划分方案。在该方案下,上课时交头接耳的学生的对数最少。

输入格式

第一行,有 55 个用空格隔开的整数,分别是 �,�,�,�,�(2≤�,�≤1000,0≤�<�,0≤�<�,�≤2000)M,N,K,L,D(2≤N,M≤1000,0≤K<M,0≤L<N,D≤2000)。

接下来的 �D 行,每行有 44 个用空格隔开的整数。第 �i 行的 44 个整数 ��,��,��,��Xi​,Yi​,Pi​,Qi​,表示坐在位置 (��,��)(Xi​,Yi​) 与 (��,��)(Pi​,Qi​) 的两个同学会交头接耳(输入保证他们前后相邻或者左右相邻)。

输入数据保证最优方案的唯一性。

输出格式

共两行。
第一行包含 �K 个整数 �1,�2,…,��a1​,a2​,…,aK​,表示第 �1a1​ 行和 �1+1a1​+1 行之间、第 �2a2​ 行和 �2+1a2​+1 行之间、…、第 ��aK​ 行和第 ��+1aK​+1 行之间要开辟通道,其中 ��<��+1ai​<ai+1​,每两个整数之间用空格隔开(行尾没有空格)。

第二行包含 �L 个整数 �1,�2,…,��b1​,b2​,…,bL​,表示第 �1b1​ 列和 �1+1b1​+1 列之间、第 �2b2​ 列和 �2+1b2​+1 列之间、…、第 ��bL​ 列和第 ��+1bL​+1 列之间要开辟通道,其中��<��+1bi​<bi+1​,每两个整数之间用空格隔开(列尾没有空格)。

输入输出样例

输入 #1复制

4 5 1 2 3
4 2 4 3
2 3 3 3
2 5 2 4

输出 #1复制

2
2 4

说明/提示

上图中用符号*、※、+标出了 33 对会交头接耳的学生的位置,图中 33 条粗线的位置表示通道,图示的通道划分方案是唯一的最佳方案。

2008 年普及组第二题

#看到楼下各位大佬用了四次排序,很是不理解,其实这道题稍微找下规律就能明白。

##先想一下算法:因为题目里出现了“最优解”,“最好的方案”关键字,所以一定会用贪心。然后从题目给的样例解释可以看到:如果相邻的两行有许多组说话的同学,那么在这两行中间加一条过道是非常划算的;同理,列也是如此。

##恍然大悟,只要找出划分哪些相邻的两行和相邻的两列可以隔开的同学最多,此题可解。

###接下来是找规律:

###我们先定义两个数组x,y x[1]表示如果在第一列与第二列中间划分过道能够分开几组说话的同学,同理,x[2]则是第二列与第三列... 直到x[n-1] y[1]表示第一行与第二行,y[2]表示第二行与第三行... 直到y[m-1]

###题目输入两个同学的坐标,如果横坐标相同,即这两个同学在一行,那么设两个同学纵坐标分别为a,b 如果a<b 那么x[a]++ 否则x[b]++(这里一定要特判一下a和b的大小) 同理 y数组也如此操作即可。

###最后x,y数组分别扫一遍,然后桶排一下即可。

贴代码~

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<cmath>
using namespace std; 
int m,n,k,l,d;//变量名最好起与题目一致的 
int x[1005],y[1005];//横纵坐标数组 
int c[1005],o[1005];//桶排要用的数组
int main() {
    scanf("%d%d%d%d%d",&m,&n,&k,&l,&d); 
    for(int i=1;i<=d;i++) { 
        int xi,yi,pi,qi; 
        scanf("%d%d%d%d",&xi,&yi,&pi,&qi); 
        if(xi==pi) 
            x[min(yi,qi)]++;//表示隔开这两排的价值 
        else 
            y[min(xi,pi)]++; //记得取min,即过道与前一个坐标保持一致 
    } 
    for(int i=1;i<=k;i++){//开始桶排 
        int maxn=-1;//为了求出每次的最大值,需要每次扫一遍 
        int p; 
        for(int j=1;j<m;j++){ 
            if(y[j]>maxn){ 
                maxn=y[j]; 
                p=j; 
            } 
        } 
        y[p]=0;//求出max之后一定要记得清零!!否则无论排多少次都是一个答案 
        c[p]++;//桶排不解释 
    } 
    for(int i=1;i<=l;i++){ 
        int maxn=-1; 
        int p; 
        for(int j=1;j<n;j++){ 
            if(x[j]>maxn){ 
                maxn=x[j]; 
                p=j; 
            } 
        } 
        x[p]=0; //同上 
        o[p]++; 
    } 
    for(int i=0;i<1005;i++)//输出答案 
    { 
        if(c[i])//表示需要隔开这行 
            printf("%d ",i); 
    } 
    printf("\n"); 
    for(int i=0;i<1005;i++) 
    { 
        if(o[i]) 
            printf("%d ",i); //同上 
    } 
    return 0; 
}

 

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