目录

一、前言

二、相机模型

2.1 针孔模型

2.2 相机外参

三、逆透视模型

四、算法总结

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一、前言

 透视变换（Perspective Transformation)是指利用透视中心、像点、目标点三点共线的条件，按透视旋转定律使承影面（透视面）绕迹线（透视轴）旋转某一角度，破坏原有的投影光线束，仍能保持承影面上投影几何图形不变的变换。

逆透视变换是透视变换的逆过程，主要是结合相机的内在和外在参数，将图像从图像坐标系映射到世界坐标系，从而消除透视影响对图像检测和识别任务的干扰和误差。

二、相机模型

2.1 针孔模型

 建立相机模型的目的是为了得到世界坐标中某一点 到 相机坐标系下 图像像素的对应关系。

经过一些列推导（网上有很多，不再重复），得到相机模型：

 上述公式表示  世界坐标------------------------------------------------------->像素坐标 转换，其中：

R表示从世界坐标到相机坐标的旋转矩阵，实际上就是相机的内外参数；内参表示相机本身固有特性，如焦距；外参表示位置特性，即在世界坐标系下的姿态。

P表示世界坐标系原点 在相机坐标系下的位置

α表示在x轴或者y轴放大系数

f表示相机焦距

Xw表示世界坐标系，Xc表示相机坐标系

u0,v0表示光轴中心线与图像平面交点位置，如相机坐标系下的成像点(x2,y2)经过电压放大、补偿变换后最终变成图像像素（u,v）：

2.2 相机外参

相机标定主要是计算 相机 映射矩阵， 确定 3D 世界 中任意点在 2D 图像中的位 置。相机模型由内参和外参矩阵构成，内参表示工艺特性，外参表示相机位置特性。

上述针孔模型的外参矩阵描述为4x4：

 通过推导得：

 其中旋转矩阵R表示横摆角γ，侧倾角fai，俯仰角θ决定。

外参可以根据matlab工具箱计算：

三、逆透视模型

透视示意图为：

 Xc表示相机坐标系，Xv表示车辆坐标系，车辆坐标系与世界坐标系原点重合。2α表示相机图像视野，任意世界坐标系点Xb,Yb在相机坐标系下投影为Bx,By，图像坐标系u方向每个像素尺寸为lu，v方向每个像素尺寸为lv，通过推导相机逆透视计算公式为：

上述变换表示 像素坐标------------------------------------------------------->世界坐标 转换，其中：

m,n表示图像高度、宽度

h,l,d表示相机相对车辆的高度、垂直和水平偏移量

ui,vi表示像素点索引

Xp,Yp表示图像ui,vi在车辆坐标系下对应的预估距离

四、算法总结

逆透视变换详解 及 代码实现（一）_既然如此的博客-CSDN博客这边博客很值得参考，写的也详细，但是仅仅给出了世界坐标到相机图像的变换，并没有说明旋转矩阵R，导致一些博友无法理解xyLimit得来，实际上是整体矩阵的逆变换，在这里对其代码算法步骤进行总结：

1. 根据摄像机厂家产品技术手册，获取相机FOV角度α，焦距f
2. 通过标准网格板标定出相机内参矩阵、相机高度h；通过摄像机与车辆坐标系安装位置标定出外参矩阵；
3. 通过外参矩阵分离出旋转矩阵R，从而计算出相机姿态，俯仰角θ
4. 基于相机姿态计算消失点， 从而得出图像像素的uv范围uvLimit
5. 通过像素------>世界的坐标转换，uvLimit计算出水平坐标系xyLimit；
6. 已知xyLimit和IPM成像范围，通过世界------>像素的坐标转换，计算理论图像uv映射uvMap
7. 已知原始图像、uvMap通过线性插值计算出IPM最终图像

 其他：

（一）实际应用

通常是首先得到目标在图片中的信息，通过图像坐标系（pixel）与像平面坐标系（x/mm,y/mm）的转换得到像平面坐标，已知相机内外参，通过相机与世界坐标系的转换得到世界坐标系下的位置

（二）插值算法

A:原图像像素坐标通过式2-19，在经过缩放比得到逆透视图像坐标，但该坐标一般是浮点数，显然，这个对应坐标一般来说不是整数，而非整数的坐标是无法在图像这种离散数据上使用的。双线性插值通过寻找距离这个对应坐标最近的四个像素点，来计算该点的值（灰度值或者RGB值）。双线性插值如下所示

使用公式：int x=(i+0.5)*m/a-0.5；int y=(j+0.5)*n/b-0.5，来代替int x=i*m/a；int y=j*n/b；

双线性插值的优化：

在图像处理中，双线性插值算法的使用频率相当高，比如在图像的缩放中，在所有的扭曲算法中，都可以利用该算法改进处理的视觉效果。在数学上，双线性插值算法可以看成是两个变量间的线性插值的延伸。执行该过程的关键思路是先在一个方向上执行线性插值，然后再在另外一个方向上插值。考虑将该过程中的所有类似于1-x、1-y的变量放大合适的倍数，得到对应的整数，最后再除以一个合适的整数作为插值的结果

如有错误，感谢指正！

参考：

opencv实现逆透视GitHub-19.01：GitHub - oreillymedia/Learning-OpenCV-3_examples

https://www.cnblogs.com/star91/p/6012425.html——相机标定

https://blog.csdn.net/qq_35356190/article/details/79790042——视场角获得

相机模型详解_Hao_09的博客-CSDN博客——相机针孔模型详解

https://www.cnblogs.com/singlex/p/RotateMatrix2Euler.html——相机横摆俯仰侧倾角详解

http://www.cnblogs.com/funny-world/p/3162003.html——基本双线性插值

http://www.cnblogs.com/Imageshop/archive/2011/11/12/2246808.html——双线性插值的优化

一文带你搞懂相机内参外参(Intrinsics & Extrinsics) - 知乎 (zhihu.com)

逆透视变换详解 及 代码实现（一）_既然如此的博客-CSDN博客