转自：基数树RadixTree - 知乎

1. 基数树概述

• 对于长整型数据的映射，如何解决Hash冲突和Hash表大小的设计是一个很头疼的问题。
• radix树就是针对这种稀疏的长整型数据查找，能快速且节省空间地完成映射。借助于Radix树，我们可以实现对于长整型数据类型的路由。
• 利用radix树可以根据一个长整型（比如一个长ID）快速查找到其对应的对象指针。这比用hash映射来的简单，也更节省空间，使用hash映射hash函数难以设计，不恰当的hash函数可能增大冲突，或浪费空间。
• radix tree是一种多叉搜索树，树的叶子结点是实际的数据条目。每个结点有一个固定的指针指向子结点（每个指针称为槽slot，n为划分的基的大小）

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2. 插入、删除操作

• radix Tree(基数树) 其实就差不多是传统的二叉树，只是在寻找方式上，利用比如一个unsigned int的类型的每一个比特位作为树节点的判断。
• 比如一个数1000101010101010010101010010101010，那么按照Radix 树的插入就是在根节点，如果遇到0，就指向左节点，如果遇到1就指向右节点，在插入过程中构造树节点，在删除过程中删除树节点。如果觉得太多的调用Malloc的话，可以采用池化技术，预先分配多个节点。
• 使用一个比特位判断，会使树的高度过高，非叶节点过多。故在实际应用中，我们一般是使用多个比特位作为树节点的判断，但多比特位会使节点的子节点槽变多，增大节点的体积，一般选用2个或4个比特位作为树节点即可。
• 如图：

• 插入操作：我们在插入一个新节点时，我们根据数据的比特位，在树中向下查找，若没有相应结点，则生成相应结点，直到数据的比特位访问完，则建立叶节点映射相应的对象。
• 删除操作：我们可以“惰性删除”，即沿着路径查找到叶节点后，直接删除叶节点，中间的非叶节点不删除。

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3. RadixTree应用

1. Radix树在Linux中的应用
2. Linux基数树（radix tree）是将long整数键值与指针相关联的机制，它存储有效率，并且可快速查询，用于整数值与指针的映射（如：IDR机制）、内存管理等。
3. IDR（ID Radix）机制是将对象的身份鉴别号整数值ID与对象指针建立关联表，完成从ID与指针之间的相互转换。IDR机制使用radix树状结构作为由id进行索引获取指针的稀疏数组，通过使用位图可以快速分配新的ID，IDR机制避免了使用固定尺寸的数组存放指针。IDR机制的API函数在lib/idr.c中实现。
4. Linux radix树最广泛的用途是用于内存管理，结构address_space通过radix树跟踪绑定到地址映射上的核心页，该radix树允许内存管理代码快速查找标识为dirty或writeback的页。其使用的是数据类型unsigned long的固定长度输入的版本。每级代表了输入空间固定位数。Linux radix树的API函数在lib/radix-tree.c中实现。（把页指针和描述页状态的结构映射起来，使能快速查询一个页的信息。）
5. Linux内核利用radix树在文件内偏移快速定位文件缓存页。
   Linux(2.6.7) 内核中的分叉为 64()，树高为 6(64位系统)或者 11(32位系统)，用来快速定位 32 位或者 64 位偏移，radix tree 中的每一个叶子节点指向文件内相应偏移所对应的Cache项。
6. 【radix树为稀疏树提供了有效的存储，代替固定尺寸数组提供了键值到指针的快速查找。】
7. RadixTree数据库和Spark RDD中应用
   2013年在ICDE上有一篇《The Adaptive Radix Tree: ARTful Indexing for Main-Memory Databases》论文，专门论述ART是如何用在内存数据库方面的。
8. 2014年Spark项目组启动indexedRDD设计理念，其中用到的主要存储结构就是ART。

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4. 总结

• Radix树与Trie树的思想有点类似，甚至可以把Trie树看为一个基为26的Radix树。（也可以把Radix树看做是Tire树的变异）
• Trie树一般用于字符串到对象的映射，Radix树一般用于长整数到对象的映射。
• trie树主要问题是树的层高，如果要索引的字的拼音很长很变态，我们也要建一个很高很变态的树么？
• radix树能固定层高（对于较长的字符串，可以用数学公式计算出其特征值，再用radix树存储这些特征值）
• 相关代码可以参考这里