2.2.1 什么是堆栈

堆栈

概念：一种线性结构，也是特殊的线性表

用途：表达式求值、递归、函数调用等实际上是使用堆栈实现的

什么是堆栈

例子：计算机如何进行表达式求值？如：5+6/2-3*4

如果没有优先级顺序，从左向右计算即可。表达式求值需要的是运算符和运算符前后的两个算子。而通常情况下运算符之后的数字并不一定是算子，而是需要运算的表达式。然而如果已知两个算子，那么接下来的计算就比较简单了。我们就引入了后缀表达式。

后缀表达式

概念：运算符号在运算数之后。

处理逻辑：遇到运算数先放着，遇到运算符就把最近存放的两个数拿来和运算符做运算。

我们通常使用的表达式是中缀表达式，即a+b*c-d/e，运算符号位于两个运算数中间。

与之等价的后缀表达式是：abc*+de/-（等价的前缀表达式：-+a*bc/de）

后缀表达式的这种处理逻辑，再抽象一下就是：一种能够存储运算数，并且先存储的后处理（后存储的先处理），像一口井一样的存储结构，我们称其为：堆栈

堆栈的抽象数据类型描述

堆栈(Stack)：具有一定操作约束的线性表——只能在一端（称为栈顶，top）做插入和删除操作

插入数据：入栈(Push)
删除数据：出栈(Pop)
处理顺序：后入先出(Last In First Out——LIFO)
数据对象集：0~N个元素的有穷线性表
操作集：长度为MaxSize的堆栈S（S属于Stack），堆栈元素item（item属于ElementType）

Stack CreateStack(int MaxSize) 生成一个空堆栈，最大长度为MaxSize
int IsFull(Stack S,int MaxSize) 判断堆栈是否已满
void Push(Stack S,ElementType item) 将元素item压入堆栈
int IsEmpty(Stack S) 判断堆栈是否为空
ElementType Pop(Stack S) 删除并返回栈顶元素

2.2.2 堆栈的顺序存储实现

栈的顺序存储结构实现一般使用一个结构体——包含一个一维数组和一个记录站定元素位置的变量组成。（和线性表比较像，像啊，很像啊，但是还记得吗？线性表的int元素是为了记录表长，这一点稍微不一样）

#define MaxSize //定义存储元素最大值
typedef struct SNode *Stack;
struct SNode{
    ElementType Data[MaxSize];
    int Top;
};

//1.入栈
void Push(Stack PrtS,ElementType item)
{
    //用数组存储，当top指向max-1时说明已满
    if( PrtS->Top == MaxSize-1 ){
        printf("堆栈已满");
        return;
    }else{
        //top位置增加，然后将元素放入
        PrtS->Data[++(PrtS->Top)] = item;
        return;
    }
}

//2.出栈
ElementType Pop(Stack PtrS)
{
    //若指向-1，说明栈空
    if(PtrS->Top == -1){
        printf("堆栈空");
        return ERROR;
    }else{
        //1.返回下标为Top的值
        //2.将Top值-1
        return(PtrS->Data[(PtrS->Top)--]);
    }
}

例子：用一个数组实现两个堆栈，要求能最大利用数组空间，只要有空间就能实现入栈

如何做？一个数组，两头都作为栈顶，左边要插入元素就将栈底向右，删除元素就删除先从最左元素开始。右边同理。

那么如何进行其他的操作集？比如如何判断堆栈已满？

两个栈肯定是需要两个栈顶的，而当两个栈顶相遇的时候，就说明栈已满。

对于栈空的判断，左栈顶设为Top1，右栈顶设为Top2。那么S.Top1=-1时左栈空。S.Top2=MaxSize（栈顶=MaxSize-1时说明右栈有一个元素）时右栈空。

这样的堆栈Push操作如下：

void Push(Struct DStack *PtrS,ElementType item, int Tag){
//Tag用于区别两个堆栈，分别取1和2
    //两个栈相遇，说明相减等于1
    if(PtrS->Top2 - PtrS->Top1 == 1){
        printf("堆栈已满");
    }
    if(Tag == 1){
        //插入栈1，放到top1后
        PtrS->Data[++(PtrS->Top1)] = item;
    }else{
        //插入栈2，放到top2前
        PtrS->Data[--(PtrS->Top2)] = item;
    }
}

ElementType Pop(Struct DStack *PtrS, int Tag){
    
    //删除栈1元素
    if(Tag == 1){
        //判断栈1是否空
        if(PtrS->Top1 == -1){
            printf("堆栈1空");
            return NULL;
        }else{
            //top1向左挪
            return PtrS->Data[(PtrS->Top1)--];
        }
    
    //删除栈2元素
    }else{
        if(PtrS->Top2 == MaxSize){
            printf("堆栈2空");
            return NULL;
        }else{
            //top2向左挪
            return PtrS->Data[(PtrS->Top2)++];
        }
}

2.2.3 堆栈的链式存储实现

堆栈的链式存储结构通常用单链表来实现，称为链栈。插入和删除操作只能在链栈的栈顶进行。

栈顶指针Top位于链表头。因为链表尾删除操作没法完成，找不到上一个节点的位置（链表的局限性）

typedef struct SNode *Stack;
struct SNode{
    ElementType Data;
    struct SNode *Next;
};

//1.初始化堆栈
Stack CreateStack()
{
    Stack S;

    //申请节点
    S = (Stack)malloc(sizeof(struct SNode));
    S->Next = NULL;
    return S;
}

int IsEmpty(Stack S)
{
    //若为空返回1，非空返回0
    return (S->Next == NULL);
}

//2.Push，相当于向链表中第一个元素前插入元素
void Push(ElementType item, Stack S){
    struct SNode *TempCell;
    TempCell = (struct SNode *)malloc(sizeof(struct SNode));
    TempCell -> Element = item;
    TempCell -> Next = S->Next;
    S->Next = TempCell;
}
//3.Pop,需要判断是否为空，相当于删除头结点后的第一个结点
ElementType Pop(Stack S){
    struct SNode *FirstCell;
    ElementType TopElem;
    if(IsEmpty(S)){
        printf("堆栈空");
        return NULL;
    }else{
        FirstCell = S->Next;//暂存，为了释放
        S->Next = FirstCell->Next;
        TopElem = FirstCell->Element;
        free(FirstCell);
        return TopElem;
    }
}