罗马数字转整数：探究古代数字编码的奥秘

news2024/11/18 5:49:41

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本篇博客会讲解力扣中“13. 罗马数字转整数”这道题的解题思路。

大家先来审下题：题目链接。

题干如下：
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有几个输出样例：

提示如下：

大家先思考一下，再来听我讲解。

本题的关键是：如何把罗马数字转换成整数？其实，题目中给的“罗马数字”本质上是一个字符串，这道题应该归类于字符串系列。字符串常规的遍历思路，大家一定要掌握。

既然是一个字符串，一定是要遍历的，大家可以使用while循环，这么写：

char* cp = s;
while (*cp)
{
	// ...
	++cp;
}

或者使用for循环，这么写：

for (char* cp = s; *cp; ++cp)
{
	// ...
}

我更加喜欢使用for循环，因为当中间的操作太长的时候，容易忘记++cp的迭代操作，而且读起来让我有种“不爽”的感觉。不过这不是重点，大家挑选自己喜欢的写法就行了。

当遍历到其中一个字符时，我们就可以根据“转换表”，转换成对应的数字了。大家可以使用switch case，或者写一堆if else，但是我更建议先把“转换规则”存到一个数组中，转换时直接到数组中找就行了。

这个数组应该如何实现呢？思路可以类似哈希表：下标代表要转换的罗马字符，数组存储的数据代表该罗马字符对应的数字。由于罗马字符都是大写字母，数组只需要26个元素就能够涵盖所有情况了。

再详细一点：罗马字符对应到数字的规则是：先把罗马字符对应的大写字母转换成下标，规则是pos=罗马字符-'A';再通过下标找到罗马字符对应的数字，即values[pos]。写成代码如下：

int romanToInt(char * s){
    // 使用数组存储罗马字符对应的数字
    static int values[26] = {0};
    values['I'-'A'] = 1;
    values['V'-'A'] = 5;
    values['X'-'A'] = 10;
    values['L'-'A'] = 50;
    values['C'-'A'] = 100;
    values['D'-'A'] = 500;
    values['M'-'A'] = 1000;

    // 遍历字符串
    for (char* cp = s; *cp; ++cp)
    {
		// ...
    }    
}

接下来，只需要把遍历到的罗马字符转换成对应的数字即可。这里需要科普以下转换规则。详细的规则题干中有说明，这里我简化一下：对于一个罗马数字，如果左大右小（大多数情况），规则是“相加”；如果左小右大，规则是“相减”。

所以，我们不仅需要遍历当前字符，还需要看该字符右边的字符，比较它们对应的数字的大小关系，来确定是“加上”还是“减去”该字符。这里需要注意：如果当前字符右边就是’\0’，就假设右边的字符对应的数字是0就行了，因为罗马字符对应的数字一定大于0，所以会归类于“左大右小”，此时的效果是“相加”，符合逻辑。

代码实现如下：

int romanToInt(char * s){
    // 使用数组存储罗马字符对应的数字
    static int values[26] = {0};
    values['I'-'A'] = 1;
    values['V'-'A'] = 5;
    values['X'-'A'] = 10;
    values['L'-'A'] = 50;
    values['C'-'A'] = 100;
    values['D'-'A'] = 500;
    values['M'-'A'] = 1000;

    // 遍历字符串
    int ret = 0;
    for (char* cp = s; *cp; ++cp)
    {
        // 计算该字符对应的数字
        int left = values[*cp-'A'];
        // 计算该字符右边的字符对应的数字
        int right = 0;
        if (*(cp+1))
            right = values[*(cp+1)-'A'];
        // 判断左右大小关系
        if (left >= right)
            ret += left;
        else
            ret -= left;
    }    

    return ret;
}