第4章-动态规划

news2024/10/6 14:37:22

第4章-动态规划

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1 . 多选题中等 10分

有关0-1背包问题,用c[i][j]描述子问题:1...i共i个物品,背包容量为j的最优值(装入背包的最大价值),则其子问题为:1...i-1共i-1个物品,背包容量为j-w ix i,以下说法正确的是( ABD )

当i=0时或j=0时,c[i][j]=0。

当j<w i时,物品无法装入,其x i=0,则背包容量依旧为j,c]i][j]=c[i-1][j].

当j≥w i时,物品可以装入,装呢还是不装呢?这取决于哪个决策能够让c[i][j]最小。故c]i][j]=min(c[i-1][j],c[i-1][j-w i]+v i)

当j≥w i时,物品可以装入,装呢还是不装呢?这取决于哪个决策能够让c[i][j]最大。故c]i][j]=max(c[i-1][j],c[i-1][j-w i]+v i)

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2 . 多选题中等 10分

有关最优二叉搜索树说法正确的是( ABD )

最优二叉搜索树的左孩子的节点都比根节点小,右孩子节点都比根节点大。

最优二叉搜索树的平均比较次数最少。

最优二叉搜索树的平均比较次数最多。

最优二叉搜索树中有n个是节点,n+1个虚节点。

3 . 多选题中等 10分

{s1,s2,...,sn},虚节点{e0,e1,...,en}的最优二叉搜索树问题的子问题描述为有序序列{si,si+1,...,sj},虚节点{ei-1,ei,...,ej}的最优二叉搜索树,以下描述正确的是( ABC )。

i=1，j=n表示规模为n的原问题。

i=j+1，表示字符序列为空，对应的最优二叉搜索树为一棵空树。

有序序列{si,si+1,...,sj},虚节点{ei-1,ei,...,ej}的最优二叉搜索树的子问题是：有序序列{si,si+1,...,sk-1},虚节点{ei-1,ei,...,ek-1}的最优二叉搜索树和有序序列{sk+1,sk+2,...,sj},虚节点{ek,ek+1,...,ej}的最优二叉搜索树。

子问题的最优值：最小平均比较次数c[i][j]，左子树的最优值：最小平均比较次数c[i][k-1]，右子树的最优值：最小平均比较次数c[k+1][j]，三者之间的关系为：c[i][j]=c[i][k-1]+c[k+1][j]+pi+...+pj+qi-1+...+qj

4 . 多选题中等 10分

有关最长公共子序列问题的动态规划算法说法正确的是( AB )

X n和Y m的代表了两个长度为n和m的字符串,求X n和Y m的最长公共子序列的子问题是:求X i和Y j的最长公共子序列,i=0,1,...n,j=0,1,...,m。

X i和Y j的最长公共子序列当i=0时,最长公共子序列的长度为0;j=0时,最长公共子序列的长度也为0。

设X i和Y j的最长公共子序列的长度c[i][j],求最优值的递归关系式为:c[i][j]=c[i-1][j]。

设X i和Y j的最长公共子序列的长度c[i][j],求最优值的递归关系式为:c[i][j]=c[i-1][j]+1。

5 . 判断题中等 10分

矩阵连乘问题中有多个矩阵相乘，问题是安排矩阵相乘的先后顺序，使总乘法次数最少，例如有[A][B]C三个矩阵，则可行的顺序有ABC\ACB\CAB\CBA\BAC\BCA六个。

是否

6 . 判断题中等 10分

以动态规划求解0-1背包问题，背包容量可以是任意实数。