混合策略改进的金枪鱼群优化算法(HTSO)

摘要：针对金枪鱼群优化(Tuna Swarm Optimization, TSO)算法前期收敛速度慢和容易陷入局部最优等不足，提出混合策略改进的金枪鱼群优化算法(Improved Tuna Swarm Optimization Algorithm Based on Hybrid Strategy, HTSO)。首先，用Circle混沌映射初始化种群，提高种群的丰富性；其次，利用莱维飞行(Levy flight)在空间随机游走的搜索特点，提高算法在螺旋式觅食时的幅度，减少算法陷入局部最优的次数，帮助其快速找到全局最优。

1.金枪鱼群优化算法

基础金枪鱼群优化算法的具体原理参考，我的博客：https://blog.csdn.net/u011835903/article/details/123562840

2. 改进金枪鱼群优化算法

2.1 Circle混沌映射初始化种群Circle

研究采用 Circle混沌映射初始Circle化金枪鱼种群，具体公式如下：
$$x_{i+1}=\mathrm{mod}\left(x_i+0.2-\left(\frac{0.5}{2\pi }\right)\sin \left(2\pi \cdot x_i\right),1\right)\text{, }\text{\hspace{1em}(10)}$$
其中, $\mathrm{mod}$ 为求余函数, $x_{i+1}$ 表示第 $i+1$ 次映射 的值。

2.2 Levy flight改进螺旋式觅食

本研究用Levy flight改进金枪鱼螺旋式觅食，当金枪鱼群体中最优个体没有找到食物时，群体中其他金枪鱼根据Levy flight进行位置的更新，帮助 TSO算法提升空间搜索能力和跳出局部最优能力，这将有助于找到全局最优。具体的数学公式如下：
$$X_i^{t+1}=\{\begin{array}{c}{k}_1\times X_i^t\times \mathrm{Levy}(D)+k_2\times X_i^t,\\ i=1\\ k_1\times X_i^t\times \mathrm{Levy}(D)+k_2\times X_{i-1}^t,\\ i=2,3,\cdots ,NP\end{array},\text{\hspace{1em}(11)}$$

$$\mathrm{Levy}(x)=0.01\times \frac{u}{|v{|}^{\frac{1}{2}}},\text{\hspace{1em}(12)}$$
其中, $k_1$ 和 $k_2$ 是控制个体向 Levy flight 个体和前一 个个体移动趋势的权重系数, $k_1$ 和 $k_2$ 的值与 1.2 节 中的 ${\alpha }_1$ 和 ${\alpha }_2$ 的值保持一致, $D$ 是位置向量的维数。 $\lambda$ 的取值一般为 $[1,3]$, 在本研究中 $\lambda =1.5;u$ 和 $v$ 服 从公式 (13) 所示的正态分布, 其中 ${\sigma }_u$ 和 ${\sigma }_v$ 由公式 (14) 求得。
$$\begin{array}{rl}& u\sim N\left(0,{\sigma }_u^2\right)v\sim N\left(0,{\sigma }_v^2\right),(13)\\ & {\sigma }_u={\left\{\frac{\Gamma (1+\lambda )\sin \left(\frac{\pi \lambda }{2}\right)}{\lambda \times \Gamma \left(\frac{1+\lambda }{2}\right)\times 2^{\frac{(\lambda -1)}{2}}}\right\}}^{\frac{1}{\lambda }},{\sigma }_v=1,(14)\end{array}$$
其中, $N$ 是正态分布。
$$\Gamma ={\int }_0^{+\infty }{e}^{-t}{t}^{x-1}\mathrm{d}t\text{\hspace{1em}(15)}$$
HTSO具体流程如图所示:

3.实验结果

4.参考文献

[1]李涵,李文敬.混合策略改进的金枪鱼群优化算法[J].广西科学,2023,30(01):208-218.DOI:10.13656/j.cnki.gxkx.20230308.022.

5.Matlab代码

6.Python代码