1. 课程表 Course Schedule I

你这个学期必须选修 numCourses 门课程，记为 0 到 numCourses - 1 。

在选修某些课程之前需要一些先修课程。先修课程按数组 prerequisites 给出，其中 prerequisites[i] = [ai, bi] ，表示如果要学习课程 ai 则必须先学习课程 bi 。

例如，先修课程对 [0, 1] 表示：想要学习课程 0 ，你需要先完成课程 1 。

请你判断是否可能完成所有课程的学习？如果可以，返回 true ；否则，返回 false 。

示例 1：

输入：numCourses = 2, prerequisites = [[1,0]]
输出：true
解释：总共有 2 门课程。学习课程 1 之前，你需要完成课程 0 。这是可能的。

示例 2：

输入：numCourses = 2, prerequisites = [[1,0],[0,1]]
输出：false
解释：总共有 2 门课程。学习课程 1 之前，你需要先完成课程 0 ；并且学习课程 0 之前，你还应先完成课程 1 。这是不可能的。

提示：

1 <= numCourses <= 10^5
0 <= prerequisites.length <= 5000
prerequisites[i].length == 2
0 <= ai, bi < numCourses
prerequisites[i] 中的所有课程对 互不相同

代码1： DFS

package main

import "fmt"

func canFinish(numCourses int, prerequisites [][]int) bool {
	// 构建邻接表
	graph := make([][]int, numCourses)
	for _, p := range prerequisites {
		graph[p[1]] = append(graph[p[1]], p[0])
	}

	// DFS 遍历找环
	visited := make([]bool, numCourses)
	for i := 0; i < numCourses; i++ {
		if !dfs(i, graph, visited) {
			return false
		}
	}

	return true
}

func dfs(node int, graph [][]int, visited []bool) bool {
	if visited[node] {
		return false
	}

	visited[node] = true
	for _, n := range graph[node] {
		if !dfs(n, graph, visited) {
			return false
		}
	}
	visited[node] = false

	return true
}

func main() {
	numCourses := 2
	prerequisites := [][]int{{1, 0}}
	fmt.Println(canFinish(numCourses, prerequisites))
	prerequisites = [][]int{{1, 0}, {0, 1}}
	fmt.Println(canFinish(numCourses, prerequisites))
}

代码2： BFS 拓扑排序

package main

import "fmt"

func canFinish(numCourses int, prerequisites [][]int) bool {
    // 建图，统计入度
    graph := make([][]int, numCourses)
    inDegree := make([]int, numCourses)
    for _, p := range prerequisites {
        graph[p[1]] = append(graph[p[1]], p[0])
        inDegree[p[0]]++
    }

    // 将入度为 0 的结点加入队列中
    queue := make([]int, 0)
    for i := 0; i < numCourses; i++ {
        if inDegree[i] == 0 {
            queue = append(queue, i)
        }
    }

    // BFS 遍历图
    for len(queue) > 0 {
        node := queue[0]
        queue = queue[1:]
        numCourses--

        for _, n := range graph[node] {
            inDegree[n]--
            if inDegree[n] == 0 {
                queue = append(queue, n)
            }
        }
    }

    return numCourses == 0
}

func main() {
	numCourses := 2
	prerequisites := [][]int{{1, 0}}
	fmt.Println(canFinish(numCourses, prerequisites))
	prerequisites = [][]int{{1, 0}, {0, 1}}
	fmt.Println(canFinish(numCourses, prerequisites))
}

输出：

true
false

2. 课程表 Course Schedule II

现在你总共有 numCourses 门课需要选，记为 0 到 numCourses - 1。给你一个数组 prerequisites ，其中 prerequisites[i] = [ai, bi] ，表示在选修课程 ai 前必须先选修 bi 。

例如，想要学习课程 0 ，你需要先完成课程 1 ，我们用一个匹配来表示：[0,1] 。

返回你为了学完所有课程所安排的学习顺序。可能会有多个正确的顺序，你只要返回 任意一种 就可以了。如果不可能完成所有课程，返回 一个空数组 。

示例 1：

输入：numCourses = 2, prerequisites = [[1,0]]
输出：[0,1]
解释：总共有 2 门课程。要学习课程 1，你需要先完成课程 0。因此，正确的课程顺序为 [0,1] 。

示例 2：

输入：numCourses = 4, prerequisites = [[1,0],[2,0],[3,1],[3,2]]
输出：[0,2,1,3]
解释：总共有 4 门课程。要学习课程 3，你应该先完成课程 1 和课程 2。并且课程 1 和课程 2 都应该排在课程 0 之后。
因此，一个正确的课程顺序是 [0,1,2,3] 。另一个正确的排序是 [0,2,1,3] 。

示例 3：

输入：numCourses = 1, prerequisites = []
输出：[0]

提示：

1 <= numCourses <= 2000
0 <= prerequisites.length <= numCourses * (numCourses - 1)
prerequisites[i].length == 2
0 <= ai, bi < numCourses
ai != bi
所有[ai, bi] 互不相同

代码1： DFS

package main

import (
	"fmt"
	"strings"
)

func findOrder(numCourses int, prerequisites [][]int) []int {
	// 构建邻接表和标记数组
	graph := make([][]int, numCourses)
	marks := make([]int, numCourses)
	for _, p := range prerequisites {
		graph[p[1]] = append(graph[p[1]], p[0])
	}

	// DFS 拓扑排序
	order := make([]int, 0)
	for i := 0; i < numCourses; i++ {
		if marks[i] == 0 {
			if !dfs(graph, marks, i, &order) {
				return []int{}
			}
		}
	}

	// 倒序输出拓扑排序
	for i, j := 0, len(order)-1; i < j; i, j = i+1, j-1 {
		order[i], order[j] = order[j], order[i]
	}

	return order
}

func dfs(graph [][]int, marks []int, node int, order *[]int) bool {
	marks[node] = 1
	for _, n := range graph[node] {
		if marks[n] == 1 {
			return false // 发现环
		}
		if marks[n] == 0 {
			if !dfs(graph, marks, n, order) {
				return false // 发现环
			}
		}
	}
	marks[node] = 2
	*order = append(*order, node)
	return true
}

func main() {
	numCourses := 2
	prerequisites := [][]int{{1, 0}}
	res := findOrder(numCourses, prerequisites)
	fmt.Println(strings.ReplaceAll(fmt.Sprint(res), " ", ","))
	numCourses = 4
	prerequisites = [][]int{{1, 0}, {2, 0}, {3, 1}, {3, 2}}
	res = findOrder(numCourses, prerequisites)
	fmt.Println(strings.ReplaceAll(fmt.Sprint(res), " ", ","))
}

输出：

[0,1]
[0,2,1,3]

代码2： BFS 拓扑排序

package main

import (
	"fmt"
	"strings"
)

func findOrder(numCourses int, prerequisites [][]int) []int {
	// 构建邻接表和入度数组
	graph := make([][]int, numCourses)
	inDegree := make([]int, numCourses)
	for _, p := range prerequisites {
		graph[p[1]] = append(graph[p[1]], p[0])
		inDegree[p[0]]++
	}

	// 入度为 0 的结点入队列
	queue := make([]int, 0)
	for i := 0; i < numCourses; i++ {
		if inDegree[i] == 0 {
			queue = append(queue, i)
		}
	}

	order := make([]int, 0)

	// 拓扑排序
	for len(queue) > 0 {
		node := queue[0]
		queue = queue[1:]
		order = append(order, node)
		numCourses--

		for _, n := range graph[node] {
			inDegree[n]--
			if inDegree[n] == 0 {
				queue = append(queue, n)
			}
		}
	}

	if numCourses == 0 {
		return order
	} else {
		return []int{}
	}
}

func main() {
	numCourses := 2
	prerequisites := [][]int{{1, 0}}
	res := findOrder(numCourses, prerequisites)
	fmt.Println(strings.ReplaceAll(fmt.Sprint(res), " ", ","))
	numCourses = 4
	prerequisites = [][]int{{1, 0}, {2, 0}, {3, 1}, {3, 2}}
	res = findOrder(numCourses, prerequisites)
	fmt.Println(strings.ReplaceAll(fmt.Sprint(res), " ", ","))
}

输出：

[0,1]
[0,1,2,3]