代码随想录算法训练营第二十五、二十七天 | 细节很多、树枝去重和树层去重的区分是难点、分割

news2024/11/15 5:14:46

216.组合总和III

文档讲解：代码随想录 (programmercarl.com)

视频讲解：和组合问题有啥区别？回溯算法如何剪枝？| LeetCode：216.组合总和III_哔哩哔哩_bilibili

状态：能做出来。和上一题没什么区别。思路直接看上一题即可。

回溯未剪枝代码

class Solution {
public:
    vector<int> path;
    vector<vector<int>> result;
    int sum = 0;
    void backtracking(int k, int n, int startIndex){
        if(path.size() == k){
            if(sum == n){
                result.push_back(path);
            }
            return;
        }

        for(int i = startIndex; i <= 9; ++i){
            sum += i;
            path.push_back(i);
            backtracking(k, n, i + 1);
            sum -= i;
            path.pop_back();
        }
    }

    vector<vector<int>> combinationSum3(int k, int n) {
        backtracking(k, n, 1);
        return result;
    }
};

回溯已剪枝代码

class Solution {
public:
    vector<int> path;
    vector<vector<int>> result;
    int sum = 0;
    void backtracking(int k, int n, int startIndex){
        if(sum > n) return;
        if(path.size() == k){
            if(sum == n){
                result.push_back(path);
            }
            return;
        }

        for(int i = startIndex; i <= 9 - (k - path.size()) + 1; ++i){
            sum += i;
            path.push_back(i);
            backtracking(k, n, i + 1);
            sum -= i;
            path.pop_back();
        }
    }

    vector<vector<int>> combinationSum3(int k, int n) {
        backtracking(k, n, 1);
        return result;
    }
};

17.电话号码的字母组合

文档讲解：代码随想录 (programmercarl.com)

视频讲解：还得用回溯算法！| LeetCode：17.电话号码的字母组合_哔哩哔哩_bilibili

状态：能做出来。加了个映射而已。先写多个for循环，然后用递归来代替层叠for就能写出来了，即回溯法解决很多个for循环。

思路

在这里插入图片描述

可以看出遍历的深度就是输入"23"的长度，而叶子节点就是我们要收集的结果，输出[“ad”, “ae”, “af”, “bd”, “be”, “bf”, “cd”, “ce”, “cf”]。

class Solution {
public:
    const string letterMap[10] = {
        "", //0，反正用不到，随便写
        "", //1，反正用不到，随便写
        "abc", //2
        "def", //3
        "ghi", //4
        "jkl", //5
        "mno", //6
        "pqrs", //7
        "tuv", //8
        "wxyz",//9
    };
    string path;    //单个结果
    vector<string> result;  //结果集合

    void backtracking(string digits, int index){    //形参：题目输入，遍历题目输入字符串的索引
        if(index == digits.size()){
            result.push_back(path);
            return;
        }
        
        int digit = digits[index] - '0';//数字键
        string letters = letterMap[digit]; //数字键对应的字符串
        for(int i = 0; i < letters.size(); ++i){
            path.push_back(letters[i]);
            ++index;
            backtracking(digits, index);
            --index;
            path.pop_back();
        }
    }
    vector<string> letterCombinations(string digits) {
        if(digits == "") return result;
        backtracking(digits, 0);
        return result;
    }
};

不像是在回溯算法：求组合问题！ (opens new window)和回溯算法：求组合总和！ (opens new window)中从startIndex开始遍历的。

因为本题每一个数字代表的是不同集合，也就是求不同集合之间的组合，而77. 组合 (opens new window)和216.组合总和III (opens new window)都是求同一个集合中的组合！

回溯法总结1

代码随想录 (programmercarl.com)

39. 组合总和

文档讲解：代码随想录 (programmercarl.com)

视频讲解：https://www.bilibili.com/video/BV1KT4y1M7HJ/?vd_source=d3fb3d511d33d09bfcc0f9ec1d3c7417

状态：做不出来。又是一种题型。

思路

本题没有数量要求，可以无限重复，但是有总和的限制，所以间接的也是有个数的限制。

注意图中叶子节点的返回条件，因为本题没有组合数量要求，仅仅是总和的限制，所以递归没有层数的限制，只要选取的元素总和超过target，就返回！

在这里插入图片描述

回溯三部曲

  1. 递归函数参数

    定义两个全局变量，二维数组result存放结果集，数组path存放符合条件的结果。定义了int型的sum变量来统计单一结果path里的总和，其实这个sum也可以不用，用target做相应的减法就可以了，最后如何target==0就说明找到符合的结果了，但为了代码逻辑清晰，我依然用了sum。

    本题还需要startIndex来控制for循环的起始位置，对于组合问题，什么时候需要startIndex呢？

    若是一个集合来求组合的话，就需要startIndex，如：77.组合 (opens new window)，216.组合总和III (opens new window)。

    若是多个集合取组合，各个集合之间相互不影响，那么就不用startIndex，如：17.电话号码的字母组合(opens new window)

    注意以上我只是说求组合的情况，如果是排列问题，又是另一套分析的套路，后面我再讲解排列的时候就重点介绍。

  2. 递归终止条件

    从叶子节点可以清晰看到，终止只有两种情况，sum大于target和sum等于target。sum等于target的时候，需要收集结果

  3. 单层搜索的逻辑

    单层for循环依然是从startIndex开始，搜索candidates集合。

    注意本题和77.组合 (opens new window)、216.组合总和III (opens new window)的一个区别是：本题元素为可重复选取的。

    如何重复选取呢，看代码，注释部分：

    for(int i = startIndex; i < candidates.size(); ++i){//!这里用了startIndex可以保证出现重复的组合，如[1,2]和[2,1]
    sum += candidates[i];
    path.push_back(candidates[i]);
    backtracking(candidates, target, i);    //!重点：这里是i，而不是i+1。i可以做到某个元素被重复取，而i+1可以保证没有元素被重复取
    path.pop_back();
    sum -= candidates[i];
}

完整代码

class Solution {
public:
    vector<int> path;
    vector<vector<int>> result;
    int sum = 0;
    void backtracking(vector<int>& candidates, int target, int startIndex){
        if(sum == target){
            result.push_back(path);
            return;
        }
        if(sum > target) return;

        for(int i = startIndex; i < candidates.size(); ++i){//!这里用了startIndex可以保证出现重复的组合，如[1,2]和[2,1]
            sum += candidates[i];
            path.push_back(candidates[i]);
            backtracking(candidates, target, i);    //!重点：这里是i，而不是i+1。i可以做到某个元素被重复取，而i+1可以保证没有元素被重复取
            path.pop_back();
            sum -= candidates[i];
        }
    }

    vector<vector<int>> combinationSum(vector<int>& candidates, int target) {
        backtracking(candidates, target, 0);
        return result;
    }
};

剪枝

上面代码可以看到，对于sum已经大于target的情况，其实是依然进入了下一层递归，只是下一层递归判断的时候，会判断sum > target的话就返回。

其实如果已经知道下一层的sum会大于target，就没有必要进入下一层递归了。

那么可以在for循环的搜索范围上做做文章了。

对总集合排序之后，如果下一层的sum（就是本层的 sum + candidates[i]）已经大于target，就可以结束本轮for循环的遍历。

在这里插入图片描述

for循环剪枝代码如下：

for (int i = startIndex; i < candidates.size() && sum + candidates[i] <= target; i++)

剪枝版总代码如下

class Solution {
public:
    vector<int> path;
    vector<vector<int>> result;
    int sum = 0;
    void backtracking(vector<int>& candidates, int target, int startIndex){
        if(sum == target){
            result.push_back(path);
            return;
        }
        
        // 如果 sum + candidates[i] > target 就终止遍历
        for(int i = startIndex; i < candidates.size() && sum + candidates[i] <= target; i++){
            sum += candidates[i];
            path.push_back(candidates[i]);
            backtracking(candidates, target, i);    
            path.pop_back();
            sum -= candidates[i];
        }
    }

    vector<vector<int>> combinationSum(vector<int>& candidates, int target) {
        sort(candidates.begin(), candidates.end());//！剪枝前需要排序
        backtracking(candidates, target, 0);
        return result;
    }
};

总结

本题和我们之前讲过的77.组合 (opens new window)、216.组合总和III (opens new window)有两点不同：

  • 组合没有数量要求
  • 元素可无限重复选取

40.组合总和II

之前题目中的数组中都没有重复元素，而这道题目有。

文档讲解：代码随想录 (programmercarl.com)

视频讲解：回溯算法中的去重，树层去重树枝去重，你弄清楚了没？| LeetCode:40.组合总和II_哔哩哔哩_bilibili

状态：不会做。不理解就看视频的“去重的逻辑”部分。

思路

这道题目和39.组合总和 (opens new window)如下区别：

  1. 本题candidates 中的每个数字在每个组合中只能使用一次。
  2. 本题数组candidates的元素是有重复的，而39.组合总和 (opens new window)是无重复元素的数组candidates

最后本题和39.组合总和 (opens new window)要求一样，解集不能包含重复的组合。

本题的难点在于区别2中：集合（数组candidates）有重复元素，但还不能有重复的组合。

把所有组合求出来，再用set或者map去重，这么做很容易超时！所以要在搜索的过程中就去掉重复组合。

所谓去重，其实就是使用过的元素不能重复选取。

都知道组合问题可以抽象为树形结构，那么“使用过”在这个树形结构上是有两个维度的，一个维度是同一树枝上使用过，一个维度是同一树层上使用过。没有理解这两个层面上的“使用过” 是造成大家没有彻底理解去重的根本原因。

那么问题来了，我们是要同一树层上使用过，还是同一树枝上使用过呢？

回看一下题目，元素在同一个组合内是可以重复的，怎么重复都没事，但两个组合不能相同。

所以我们要去重的是同一树层上的“使用过”；同一树枝上的都是一个组合里的元素，不用去重。如下图

强调一下，树层去重的话，需要对数组排序！

在这里插入图片描述

由于数组经过排序，若当前值与前一个值相等，说明重复。但是重复有可能是在“同一树枝”，也有可能在“同一树层“。因此，要借助used数组来实现区分。实现”树层去重“的单层搜索代码如下，由于是“树层去重”，是横向的，所以判断逻辑要放在for循环内；若是树枝去重，是纵向的，则放在for循环外。

for (int i = startIndex; i < candidates.size() && sum + candidates[i] <= target; i++) {
    // used[i - 1] == true，说明同一树枝candidates[i - 1]使用过
    // used[i - 1] == false，说明同一树层candidates[i - 1]使用过
    if (i > 0 && candidates[i] == candidates[i - 1] && used[i - 1] == false) {// 要对同一树层重复的元素进行跳过
        continue;
    }
    sum += candidates[i];
    path.push_back(candidates[i]);
    used[i] = true;
    backtracking(candidates, target, sum, i + 1, used); // 和39.组合总和的区别1：这里是i+1，每个数字在每个组合中只能使用一次
    used[i] = false;
    sum -= candidates[i];
    path.pop_back();
}

由上述代码看出：

当candidates[i] == candidates[i - 1]时，说明出现重复，

若used[i-1] == true，说明同一树枝重复；

若used[i-1] == false，说明同一树层重复。

为什么 used[i - 1] == true 就是同一树枝、used[i - 1] == false 就是同一树层呢？见下图蓝色字

在这里插入图片描述

在这里插入图片描述

整体代码如下

class Solution {
public:
    vector<vector<int>> result;
    vector<int> path;
    int sum = 0;
    void backtracking(vector<int>& candidates, int target, int startIndex, vector<bool>& used){
        if(sum == target){
            result.push_back(path);
            return;
        }
        
        for(int i = startIndex; i < candidates.size() && sum + candidates[i] <= target; ++i){
            //对同一树层重复的元素进行跳过
            if(i > 0 && candidates[i] == candidates[i - 1] && used[i - 1] == false) continue;   

            sum += candidates[i];
            path.push_back(candidates[i]);
            used[i] = true;
            backtracking(candidates, target, i + 1, used);
            used[i] = false;
            path.pop_back();
            sum -= candidates[i];
        }
    }

    vector<vector<int>> combinationSum2(vector<int>& candidates, int target) {
        vector<bool> used(candidates.size(), false);    //全部初始化为false
        sort(candidates.begin(), candidates.end());
        backtracking(candidates, target, 0, used);
        return result;
    }
};

补充

这里直接用startIndex来去重也是可以的， 就不用used数组了。

class Solution {
private:
    vector<vector<int>> result;
    vector<int> path;
    void backtracking(vector<int>& candidates, int target, int sum, int startIndex) {
        if (sum == target) {
            result.push_back(path);
            return;
        }
        for (int i = startIndex; i < candidates.size() && sum + candidates[i] <= target; i++) {
            // 要对同一树层使用过的元素进行跳过
            if (i > startIndex && candidates[i] == candidates[i - 1]) {
                continue;
            }
            sum += candidates[i];
            path.push_back(candidates[i]);
             // 和39.组合总和的区别1，这里是i+1，每个数字在每个组合中只能使用一次
            backtracking(candidates, target, sum, i + 1);
            sum -= candidates[i];
            path.pop_back();
        }
    }

public:
    vector<vector<int>> combinationSum2(vector<int>& candidates, int target) {
        path.clear();
        result.clear();
        // 首先把给candidates排序，让其相同的元素都挨在一起。
        sort(candidates.begin(), candidates.end());
        backtracking(candidates, target, 0, 0);
        return result;
    }
};

131.分割回文串

文档讲解：https://programmercarl.com/0131.%E5%88%86%E5%89%B2%E5%9B%9E%E6%96%87%E4%B8%B2.html

视频讲解：https://www.bilibili.com/video/BV1c54y1e7k6/?vd_source=d3fb3d511d33d09bfcc0f9ec1d3c7417

状态：不会做。

思路

本题这涉及到两个关键问题：

  1. 判断回文
  2. 切割问题，有不同的切割方式

判断一个字符串是否是回文：使用双指针法，一个指针从前向后，一个指针从后向前，如果前后指针所指向的元素是相等的，就是回文字符串了。

bool isPalindrome(const string& s, int start, int end){
    while(start <= end){
        if(s[start] != s[end]) return false;
        ++start; --end;
    }
    return true;
}

一些同学可能想不清楚 回溯究竟是如何切割字符串呢？其实切割问题类似组合问题。

例如对于字符串abcdef：

  • 组合问题：选取一个a之后，在bcdef中再去选取第二个，选取b之后在cdef中再选取第三个…。
  • 切割问题：切割一个a之后，在bcdef中再去切割第二段，切割b之后在cdef中再切割第三段…。

所以切割问题，也可以抽象为一棵树形结构，如图：

在这里插入图片描述

递归用来纵向遍历，for循环用来横向遍历，切割线（图中的红线）切割到字符串的结尾位置，说明找到一个切割方法，切割完毕。

此时可以发现，切割问题的回溯搜索的过程和组合问题的回溯搜索的过程是差不多的。

回溯三部曲

  1. 递归函数参数

    全局变量数组path存放切割后回文的子串，二维数组result存放结果集。

    本题递归函数参数还需要startIndex，因为切割过的地方，不能重复切割，和组合问题也是保持一致的。

    vector<vector<string>> result;
vector<string> path; // 放已经回文的子串
void backtracking (const string& s, int startIndex) {

  2. 递归函数终止条件

    从树形结构的图中可以看出：切割线切到了字符串最后面，说明找到了一种切割方法，此时就是本层递归的终止条件。

    **那么在代码里什么是切割线呢？**在处理组合问题的时候，递归参数需要传入startIndex，表示下一轮递归遍历的起始位置，这个startIndex就是切割线。

    void backtracking (const string& s, int startIndex) {
    // 如果起始位置已经大于s的大小，说明已经找到了一组分割方案了
    if (startIndex >= s.size()) {
        result.push_back(path);
        return;
    }
}

  3. 单层搜索的逻辑

    来看看在递归循环中如何截取子串呢？

    在for (int i = startIndex; i < s.size(); i++)循环中，我们 定义了起始位置startIndex，那么 [startIndex, i] 就是要截取的子串。

    首先判断这个子串是不是回文，如果是回文，就加入在vector<string> path中，path用来记录切割过的回文子串。

    for (int i = startIndex; i < s.size(); i++) {
    if (isPalindrome(s, startIndex, i)) { // 是回文子串
        // 获取[startIndex,i]在s中的子串
        string str = s.substr(startIndex, i - startIndex + 1);
        path.push_back(str);
    } else {                // 如果不是则直接跳过
        continue;
    }
    backtracking(s, i + 1); // 寻找i+1为起始位置的子串
    path.pop_back();        // 回溯过程，弹出本次已经填在的子串
}

​ 注意切割过的位置，不能重复切割，所以，backtracking(s, i + 1); 传入下一层的起始位置为i + 1。

整体代码

class Solution {
public:
    bool isPalindrome(const string& s, int start, int end){
        while(start <= end){
            if(s[start] != s[end]) return false;
            ++start; --end;
        }
        return true;
    }
    vector<string> path;
    vector<vector<string>> result;
    void backtracking(const string& s, int startIndex){
        if(startIndex == s.size()){
            result.push_back(path);
            return;
        }

        for(int i = startIndex; i < s.size(); ++i){
            if(isPalindrome(s, startIndex, i)){
                path.push_back(s.substr(startIndex, i - startIndex + 1));
            }
            else{
                continue;
            }
            backtracking(s, i + 1);
            path.pop_back();
        }
    }

    vector<vector<string>> partition(string s) {
        backtracking(s, 0);
        return result;
    }
};

这道题有如下几个难点：

  • 切割问题可以抽象为组合问题
  • 如何模拟那些切割线
  • 切割问题中递归如何终止
  • 在递归循环中如何截取子串
  • 如何判断回文

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本文首发自「慕课网」&#xff0c;想了解更多IT干货内容&#xff0c;程序员圈内热闻&#xff0c;欢迎关注"慕课网"&#xff01; 作者&#xff1a;大能老师 | 慕课网讲师 前情提示&#xff1a;如需阅读“一文说透分布式一致性协议&#xff08;上&#xff09;”&#…
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对多个点进行直线拟合操作

对多个点进行直线拟合操作

在图像处理中&#xff0c;通常会遇到根据给定的点集&#xff08;比如轮廓&#xff09;拟合出一条直线的情形。 import numpy as np import matplotlib.pyplot as plt import cv2def Cal_kb_linear_fitline(pointLocs):loc np.array(pointLocs) # loc 必须为矩阵形式&#xff…
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二分类结局变量Logistic回归临床模型预测（二）——基线特征及三线表绘制（二）

二分类结局变量Logistic回归临床模型预测（二）——基线特征及三线表绘制（二）

本节讲的是二分类结局变量的临床模型预测，与之前讲的Cox回归不同，https://lijingxian19961016.blog.csdn.net/article/details/124088364https://lijingxian19961016.blog.csdn.net/article/details/124088364https://lijingxian19961016.blog.csdn.net/article/details/1300…
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蓝牙耳机哪款性价比高一些？2023年性价比最高的蓝牙耳机推荐

蓝牙耳机哪款性价比高一些？2023年性价比最高的蓝牙耳机推荐

随着科技的进步&#xff0c;蓝牙耳机已然成为我们生活中的一部分&#xff0c;无论是通勤、追剧、运动或者玩游戏&#xff0c;大都会用到蓝牙耳机。那么&#xff0c;哪款蓝牙耳机的性价比高一些&#xff1f;相信大多数人在选择产品的时候&#xff0c;都会看性价比。接下来&#…
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手把手带你写一份优秀的开发求职简历（五）技术能力如何凸显优势

手把手带你写一份优秀的开发求职简历（五）技术能力如何凸显优势

前言 前面的几小节&#xff0c;把个人信息和教育背景的模块做了讲述&#xff0c;这两个模块处于简历的第一屏最顶部&#xff0c;可以说HR会第一眼看见&#xff0c;所以很重要&#xff0c;同时也通过一些讲述告诉求职者从这些方面如何扬长避短&#xff0c;抓住HR的招聘心理。 …
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Android基于JNA集成调用第三方C/C++的so库

Android基于JNA集成调用第三方C/C++的so库

Android基于JNA集成调用第三方C/C的so库 &#xff08;1&#xff09;引入JNA。 基于JNA开源项目&#xff0c;JNA对Android NDK的封装&#xff0c;简化Android层JNI集成调用C/C的so库。 GitHub - java-native-access/jna: Java Native AccessJava Native Access. Contribute to…
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为AI造“楚门世界” 人类围观对话机器人社交、谈恋爱

为AI造“楚门世界” 人类围观对话机器人社交、谈恋爱

不满足于跟ChatGPT聊天&#xff0c;技术狂人开始为对话机器人创造“楚门的世界”&#xff0c;从上帝视角围观AI如何“吃饭”、社交、谈恋爱...... 最近&#xff0c;一位神秘人创建了一个AI社交网站Chirper&#xff0c;人类不能参与&#xff0c;只能围观上万名AI在这里的聊天和…
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社交技能讲座笔记

社交技能讲座笔记

作者&#xff1a;朱金灿 来源&#xff1a;clever101的专栏 为什么大多数人学不会人工智能编程&#xff1f;>>> 感谢张鹏老师做了一堂实用的社交技能讲座。我特地做了一些笔记&#xff08;其中包含我的一些理解&#xff09;&#xff1a; 1.整理好外观&#xff0c;让别…
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【大数据之Hadoop】二十三、Yarn命令行操作及生产环境下的配置

【大数据之Hadoop】二十三、Yarn命令行操作及生产环境下的配置

1 Yarn常用命令 Yarn状态查询可以在hadoop103:8088页面查看&#xff0c;也可以通过命令查看。 先运行案例再查看运行情况。 &#xff08;1&#xff09;yarn application 查看任务 yarn application -list //列出所有application yarn application -list -appStates 状态 …
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c++ 11标准模板（STL） std::vector (五）

c++ 11标准模板（STL） std::vector (五）

定义于头文件 <vector> template< class T, class Allocator std::allocator<T> > class vector;(1)namespace pmr { template <class T> using vector std::vector<T, std::pmr::polymorphic_allocator<T>>; }(2)(C17…
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Qt音视频开发43-采集屏幕桌面并推流（支持分辨率/矩形区域/帧率等设置/实时性极高）

Qt音视频开发43-采集屏幕桌面并推流（支持分辨率/矩形区域/帧率等设置/实时性极高）

一、前言 采集电脑屏幕桌面并推流一般是用来做共享桌面、远程协助、投屏之类的应用&#xff0c;最简单入门的做法可能会采用开个定时器或者线程抓图&#xff0c;将整个屏幕截图下来&#xff0c;然后将图片传出去&#xff0c;这种方式很简单但是性能要低不少&#xff0c;一般采…
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R语言的贝叶斯时空数据模型

R语言的贝叶斯时空数据模型

时间&#xff0d;空间数据&#xff08;以下简称“时空数据”&#xff09;是最重要的观测数据形式之一&#xff0c;很多科学研究的数据都以时空数据的形式得以呈现&#xff0c;而科学研究目的可以归结为挖掘时空数据中的规律。另一方面&#xff0c;贝叶斯统计学作为与传统统计学…
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FCOS3D Fully Convolutional One-Stage Monocular 3D Object Detection 论文学习

FCOS3D Fully Convolutional One-Stage Monocular 3D Object Detection 论文学习

论文地址&#xff1a;Fully Convolutional One-Stage Monocular 3D Object Detection Github地址&#xff1a;Fully Convolutional One-Stage Monocular 3D Object Detection 1. 解决了什么问题&#xff1f; 单目 3D 目标检测由于成本很低&#xff0c;对于自动驾驶任务非常重…
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可视化工作流管理

可视化工作流管理

​本场景是可视化工作流&#xff0c;通过可视化的精益看板将价值流进行可视化&#xff0c;通过精益思维消除瓶颈、加速流动&#xff0c;提升效率。 创建工作流任务看板 •通过Leangoo可视化工作流项目模板&#xff0c;创建一个工作流看板。 •通过看板&#xff0c;我们可以将…
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