93.复原IP地址
文档讲解：代码随想录 (programmercarl.com)
视频讲解：回溯算法如何分割字符串并判断是合法IP？| LeetCode：93.复原IP地址_哔哩哔哩_bilibili
状态：不会做。这是三个逗点四个子串的类型题。
思路
这是切割问题，切割问题就可以使用回溯搜索法把所有可能性搜出来。切割问题可以抽象为树型结构，如图：
回溯三部曲
-
递归参数
切割问题类似组合问题，startIndex一定是需要的，因为不能重复分割，记录下一层递归分割的起始位置。
本题我们还需要一个变量pointNum，记录添加逗点的数量。
本题没有用path记录每一个结果，而是递归时直接在string s中的切割处加入".“，达到递归终止条件时，直接将string加入result；回溯时，从string s中去掉“.”。
vector<string> result;// 记录结果 // startIndex: 搜索的起始位置，pointNum:添加逗点的数量 void backtracking(string& s, int startIndex, int pointNum) { -
递归终止条件
终止条件和131.分割回文串 (opens new window)情况就不同了，本题明确要求只会分成4段，所以不能用切割线切到最后作为终止条件，而是分割的段数作为终止条件。
pointNum表示逗点数量，pointNum为3说明字符串分成了4段了。
然后验证一下第四段是否合法，如果合法就加入到结果集里
if (pointNum == 3) { // 逗点数量为3时，分隔结束 // 判断第四段子字符串是否合法，如果合法就放进result中 if (isValid(s, startIndex, s.size() - 1)) { result.push_back(s); } return; } -
单层搜索的逻辑
在131.分割回文串 (opens new window)中已经讲过在循环遍历中如何截取子串。
在
for (int i = startIndex; i < s.size(); i++)循环中 [startIndex, i] 这个区间就是截取的子串，需要判断这个子串是否合法。如果合法就在字符串后面加上符号
.表示已经分割。如果不合法就结束本层循环，如图中剪掉的分支：注意这里是break结束本层循环，而131.分割回文串 (opens new window)是continue跳过本轮循环，这是因为当前子串若不合法，即使加上一个新字符也不会合法；而131题中，若当前子串不回文，加上一个新字符是有可能回文的。
然后就是递归和回溯的过程：
递归调用时，下一层递归的startIndex要从i+2开始（因为需要在字符串中加入分隔符.），同时记录分割符的数量pointNum 要+1。
回溯的时候，就将刚刚加入的分隔符. 删掉就可以了，pointNum也要-1。
//！！i在每层里递增，startIndex在递归到下一层时改变
for (int i = startIndex; i < s.size(); i++) {
if (isValid(s, startIndex, i)) { // 判断 [startIndex,i] 这个区间的子串是否合法
s.insert(s.begin() + i + 1 , '.'); // 在i的后面插入一个逗点
pointNum++;
backtracking(s, i + 2, pointNum); // 插入逗点之后下一个子串的起始位置为i+2
pointNum--; // 回溯
s.erase(s.begin() + i + 1); // 回溯删掉逗点
} else break; // 不合法，直接结束本层循环
}
判断是否合法
主要考虑到如下三点：
- 段位以0为开头的数字不合法
- 段位里有非正整数字符不合法
- 段位如果大于255了不合法
// 判断字符串s在左闭又闭区间[start, end]所组成的数字是否合法
bool isValid(const string& s, int start, int end) {
if (start > end) {
return false;
}
if (s[start] == '0' && start != end) { // 0开头的数字不合法
return false;
}
int num = 0;
for (int i = start; i <= end; i++) {
if (s[i] > '9' || s[i] < '0') { // 遇到非数字字符不合法
return false;
}
num = num * 10 + (s[i] - '0');
if (num > 255) { // 如果大于255了不合法
return false;
}
}
return true;
}
整体代码
class Solution {
private:
vector<string> result;// 记录结果
// startIndex: 搜索的起始位置，pointNum:添加逗点的数量
void backtracking(string& s, int startIndex, int pointNum) {
if (pointNum == 3) { // 逗点数量为3时，分隔结束
// 判断第四段子字符串是否合法，如果合法就放进result中
if (isValid(s, startIndex, s.size() - 1)) {
result.push_back(s);
}
return;
}
for (int i = startIndex; i < s.size(); i++) {
if (isValid(s, startIndex, i)) { // 判断 [startIndex,i] 这个区间的子串是否合法
s.insert(s.begin() + i + 1 , '.'); // 在i的后面插入一个逗点
pointNum++;
backtracking(s, i + 2, pointNum); // 插入逗点之后下一个子串的起始位置为i+2
pointNum--; // 回溯
s.erase(s.begin() + i + 1); // 回溯删掉逗点
} else break; // 不合法，直接结束本层循环
}
}
// 判断字符串s在左闭又闭区间[start, end]所组成的数字是否合法
bool isValid(const string& s, int start, int end) {
if (start > end) {
return false;
}
if (s[start] == '0' && start != end) { // 0开头的数字不合法
return false;
}
int num = 0;
for (int i = start; i <= end; i++) {
if (s[i] > '9' || s[i] < '0') { // 遇到非数字字符不合法
return false;
}
num = num * 10 + (s[i] - '0');
if (num > 255) { // 如果大于255了不合法
return false;
}
}
return true;
}
public:
vector<string> restoreIpAddresses(string s) {
result.clear();
if (s.size() < 4 || s.size() > 12) return result; // 算是剪枝了
backtracking(s, 0, 0);
return result;
}
};
78.子集
文档讲解：代码随想录 (programmercarl.com)
视频讲解：回溯算法解决子集问题，树上节点都是目标集和！ | LeetCode：78.子集_哔哩哔哩_bilibili
状态：刚开始没写出来，看了树形图写出来了。重点要学会画树形图。
思路
①如果把 子集问题、组合问题、分割问题都抽象为一棵树的话，那么组合问题和分割问题都是收集树的叶子节点，而子集问题是找树的所有节点！
②其实子集也是一种组合问题，因为它的集合是无序的，子集{1,2} 和 子集{2,1}是一样的。那么既然是无序，取过的元素不会重复取，写回溯算法的时候，for就要从startIndex开始，而不是从0开始！
③什么时候for可以从0开始呢？求排列问题的时候，就要从0开始，因为集合是有序的，{1, 2} 和{2, 1}是两个集合。
以示例中nums = [1,2,3]为例把求子集抽象为树型结构，如下：从图中红线部分，可以看出遍历这个树的时候，把所有节点都记录下来，就是要求的子集集合。
回溯三部曲
-
递归函数参数
全局变量数组path为子集收集元素，二维数组result存放子集组合。递归函数参数在上面讲到了，需要startIndex。
vector<vector<int>> result; vector<int> path; void backtracking(vector<int>& nums, int startIndex) { -
递归终止条件
如上图，剩余集合为空的时候，就是叶子节点。
那么什么时候剩余集合为空呢？就是startIndex已经等于数组的长度了，就终止了，因为没有元素可取了
if (startIndex == nums.size()) { return; }其实可以不需要加终止条件，因为startIndex >= nums.size()，本层for循环本来也结束了。
-
单层搜索逻辑
求取子集问题，不需要任何剪枝！因为子集就是要遍历整棵树。
for(int i = startIndex; i < nums.size(); ++i){ path.push_back(nums[i]);// 子集收集元素 ++i; backtracking(nums, i);// 元素不重复取 --i; path.pop_back();// 回溯 }
整体代码
class Solution {
public:
vector<int> path;
vector<vector<int>> result;
void backtracking(vector<int>& nums, int startIndex){
result.push_back(path); //每个树节点都是一个答案
for(int i = startIndex; i < nums.size(); ++i){
path.push_back(nums[i]);
++i;
backtracking(nums, i);
--i;
path.pop_back();
}
}
vector<vector<int>> subsets(vector<int>& nums) {
backtracking(nums, 0);
return result;
}
};
回溯小结
本周小结！（回溯算法系列二） | 代码随想录 (programmercarl.com)
90.子集II
文档讲解：代码随想录 (programmercarl.com)
视频讲解：回溯算法解决子集问题，如何去重？| LeetCode：90.子集II_哔哩哔哩_bilibili
状态：能做出来。上一题的方法加上树层去重(组合题40的方法)即可。
思路
按照上一题的方法画出树形图，如下所示，很明显可以看出：出现树层重复，因此只需要在上一题的基础上进行树层去重即可。
代码
class Solution {
public:
vector<int> path;
vector<vector<int>> result;
void backtracking(vector<int>& nums, int startIndex, vector<bool>& used){
result.push_back(path);
for(int i = startIndex; i < nums.size(); ++i){
if(i > 0 && nums[i] == nums[i - 1] && used[i - 1] == false) continue; //对同一树层重复的元素进行跳过
path.push_back(nums[i]);
used[i] = true;
++i;
backtracking(nums, i, used);
--i;
used[i] = false;
path.pop_back();
}
}
vector<vector<int>> subsetsWithDup(vector<int>& nums) {
vector<bool> used(nums.size(), false); //全部初始化为false
sort(nums.begin(), nums.end());
backtracking(nums, 0, used);
return result;
}
};
