单载波传输与多载波传输

news2024/11/17 7:26:17

一、单载波传输

 1. 单载波基带传输:系统模型

信道h(t)的带宽为W 

y(t)=\sum_{m=-\infty}^{+\infty} a_m g(t-mT) + z(t)

g(t)=g_{\rm Tx}(t) \otimes h(t) \otimes g_{\rm Rx}(t) \otimes h^{\rm -1} (t)

T:符号周期,数据速率:R=1/T,每秒传输R个符号,单位:Hz

z(t):加性噪声

y(t_{n}) = \sum_{m = -\infty}^{\rm +\infty} a_m g((n-m) T) \\= a_n g(0) + \sum_{m=-\infty,m \neq n}^{+\infty} a_m g((n-m)T) \\ \\ t_n = nT

g(t)带宽有限,时间无限,如果g \( (n-m)T \) \neq 0, \forall m \neq n,上式中第二项会对a_n产生符号间干扰(ISI)。数据速率增大,符号周期T越短,ISI的影响越大。

 2. ISI和奈奎斯特准则

 在上式中,只要总体脉冲响应满足下式就可以彻底消除ISI

g(nT) = \delta \[ n \]

等价于以下的频域条件

\sum_{i=-\infty}^{+\infty} G \left( f - \frac{i}{T} \right ) = T

以上被称为奈奎斯特准则

满足奈奎斯特准则,即使在单载波系统中进行高数据率传输,也能保证无ISI的通信。

满足奈奎斯特准则的滤波器称为奈奎斯特滤波器,如理想低通滤波器、升余弦滤波器。

实现没有ISI、数据速率为R的传输时,所需的最小带宽W被称为奈奎斯特带宽。

升余弦滤波器带宽 W = \frac{1+r}{2T} = \left( 1+r \right ) W_{\rm min}

 

 二、多载波传输

 1. 多载波传输方案的基本结构

在发射机,通过多个窄带滤波器将宽带信号分解成若干个窄带信号。在接收机,通过多个窄带滤波器再将这些窄带信号合成。

 2. OFDM传输方案

OFDM没有为每个子载波信道使用独立的滤波器和振荡器;为了宽带效率,子载波的频谱相互重叠。将单载波的奈奎斯特准则推广到多载波的准则,可以产生频域上重叠的正交子载波信号。 

在OFDM传输系统中,对发射符号\{ X_l [k] \}_{k=0}^{N-1}采用N点的IFFT,可以生成\{ x[n] \}_{n=0}^{N-1},是对N个子载波信号之和的采样。

令y[n]表示接收信号的采样,在接收机,对\{ y[n] \}_{n=0}^{N-1}采用N点FFT,可以得到包含噪声的发射符号\{ Y_l [k] \}_{k=0}^{N-1}

当所有子载波的持续时间T有限时,可以认为OFDM信号的频谱是经过频移的sinc函数在频域上的总和,其中所有重叠的相邻sinc函数的间隔是1/T

每个符号上的每个子载波信号都是时间有限的,所以OFDM信号会产生带外辐射,这将引起不可忽略的邻道干扰(Adjacent Channel Interference,ACI)。为了减小带外辐射,OFDM方案在外侧的子载波上设置了一个保护带宽,称为虚拟载波(Virtual Carrier,VC)。

为了消除OFDM符号间的ISI,OFDM方案也会在时域插入保护间隔,称为循环前缀(Cyclic Prefix,CP)。 

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