1题目

给定一个二叉树, 找到该树中两个指定节点的最近公共祖先。

百度百科中最近公共祖先的定义为：“对于有根树 T 的两个节点 p、q，最近公共祖先表示为一个节点 x，满足 x 是 p、q 的祖先且 x 的深度尽可能大（一个节点也可以是它自己的祖先）。”

示例 1：

输入：root = [3,5,1,6,2,0,8,null,null,7,4], p = 5, q = 1
输出：3
解释：节点 5 和节点 1 的最近公共祖先是节点 3 。

示例 2：

输入：root = [3,5,1,6,2,0,8,null,null,7,4], p = 5, q = 4
输出：5
解释：节点 5 和节点 4 的最近公共祖先是节点 5。
因为根据定义最近公共祖先节点可以为节点本身。

示例 3：

输入：root = [1,2], p = 1, q = 2
输出：1

2链接

题目链接：236. 二叉树的最近公共祖先 - 力扣（LeetCode）

视频链接：自底向上查找，有点难度！ | LeetCode：236. 二叉树的最近公共祖先_哔哩哔哩_bilibili

3解题思路

首先最容易想到的一个情况：如果找到一个节点，发现左子树出现结点p，右子树出现节点q，或者 左子树出现结点q，右子树出现节点p，那么该节点就是节点p和q的最近公共祖先。 即情况一：

判断逻辑是 如果递归遍历遇到q，就将q返回，遇到p 就将p返回，那么如果 左右子树的返回值都不为空，说明此时的中节点，一定是q 和p 的最近祖先。

 题目强调：二叉树节点数值是不重复的，而且一定存在 q 和 p。这样一定不会出现左子树 遇到q 返回，右子树也遇到q返回的情况

注意：不要忽略一种情况，就是节点本身p(q)，它拥有一个子孙节点q(p)。 情况二：

其实情况一 和 情况二 代码实现过程都是一样的，也可以说，实现情况一的逻辑，顺便包含了情况二。因为遇到 q 或者 p 就返回，这样也包含了 q 或者 p 本身就是 公共祖先的情况。

在递归函数有返回值的情况下：如果要搜索一条边，递归函数返回值不为空的时候，立刻返回，如果搜索整个树，直接用一个变量left、right接住返回值，这个left、right后序还有逻辑处理的需要，也就是后序遍历中处理中间节点的逻辑（也是回溯）。

那么为什么要遍历整棵树呢？直观上来看，找到最近公共祖先，直接一路返回就可以了。

如图直接：

但事实上还要遍历根节点右子树（即使此时已经找到了目标节点了），也就是图中的节点4、15、20。

因为在如下代码的后序遍历中，如果想利用left和right做逻辑处理， 不能立刻返回，而是要等left与right逻辑处理完之后才能返回。

left = 递归函数(root->left);  // 左
right = 递归函数(root->right); // 右
left与right的逻辑处理;         // 中 

那么先用left和right接住左子树和右子树的返回值，代码如下：

TreeNode* left = lowestCommonAncestor(root->left, p, q);
TreeNode* right = lowestCommonAncestor(root->right, p, q);

如果left 和 right都不为空，说明此时root就是最近公共节点。这个比较好理解

如果left为空，right不为空，就返回right，说明目标节点是通过right返回的，反之依然。

为什么left为空，right不为空，目标节点通过right返回呢？如图所示：

图中节点10的左子树返回null，右子树返回目标值7，那么此时节点10的处理逻辑就是把右子树的返回值（最近公共祖先7）返回上去！

那么寻找最小公共祖先，完整流程图如下：

4代码

class Solution {
public:
    TreeNode* lowestCommonAncestor(TreeNode* root, TreeNode* p, TreeNode* q) {
        if (root == NULL) return NULL; //如果传入的根节点或者递归到某个节点无目标p或q，返回NULL
        if (root == p || root == q) return root;//找到目标p或q则返回该根节点，包含p或q就是公共祖先这一情况
        TreeNode* left = lowestCommonAncestor(root->left, p, q);//用left记录左子树满足要求的根节点
        TreeNode* right = lowestCommonAncestor(root->right, p, q);//用right记录右子树满足要求的根节点
        if (left != NULL && right != NULL) return root;//左右子树均有p或q，返回当前节点（公共祖先）
        else if (left == NULL && right != NULL) return right;//左子树找到p或q，返回左子树的节点
        else if (left != NULL && right == NULL) return left;//右子树找到，返回右子树的节点
        else return NULL;
    }
};