😛作者：日出等日落

📘 专栏：数据结构

珍惜自己的时间，利用好每一份每一秒。做事不放过没一个细节，小心谨慎，细致，能够做到这些，还有什么是不可能的呢?

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✔排序的概念：

✔排序的应用：

✔常见的排序算法：

✔常见排序算法的实现：

✔插入排序：

✔基本思想：

✔直接插入排序：

✔思路:

✔代码实现：

✔希尔排序：

✔基本思想：

✔思路：

✔代码实现：

✔选择排序：

✔基本思想：

✔直接选择排序:

✔思路：

✔代码实现：

✔堆排序：

✔基本思想：

✔代码实现：

✔冒泡排序：

✔代码实现：

✔排序的概念：

排序：所谓排序，就是使一串记录，按照其中的某个或某些关键字的大小，递增或递减的排列起来的操作。

稳定性：假定在待排序的记录序列中，存在多个具有相同的关键字的记录，若经过排序，这些记录的相对次序保持不变，即在原序列中，r[i]=r[j]，且r[i]在r[j]之前，而在排序后的序列中，r[i]仍在r[j]之前，则称这种排序算法是稳定的；否则称为不稳定的。

内部排序：数据元素全部放在内存中的排序。

外部排序：数据元素太多不能同时放在内存中，根据排序过程的要求不能在内外存之间移动数据的排序。

✔排序的应用：

在生活中我们也经常用到排序：

比如淘宝、京东等购物的销量排序、价格排序等等

如：

✔常见的排序算法：

✔常见排序算法的实现：

✔插入排序：

✔基本思想：

直接插入排序是一种简单的插入排序法，其基本思想是：

把待排序的记录按其关键码值的大小逐个插入到一个已经排好序的有序序列中，直到所有的记录插入完为止，得到一个新的有序序列。

实际中我们玩扑克牌时，就用了插入排序的思想

✔直接插入排序：

当插入第i(i>=1)个元素时，前面的array[0],array[1],…,array[i-1]已经排好序，此时用array[i]的排序码与 array[i-1],array[i-2],…的排序码顺序进行比较，找到插入位置即将array[i]插入，原来位置上的元素顺序后移

动图演示：

✔思路:

用变量end=i，利用tmp记录下end位置的下一个位置a[end+1]的值，

如果a[end]>tmp就将end所对应的值往后移一个；a]end+1]=a[end],然后end--。最后将tmp的值赋给end+1的位置(注意此时tmp虽然是end+1下标，但是end是已经--后的值)。

当数组有n个数时，下标最大值为n-1

当end=n-1时，end+1=n（此时造成了越界）

✔代码实现：

//插入排序
void InsertSort(int* a, int n)
{
	for (int i = 0; i < n - 1; i++)
	{
		int end = i;
		int tmp = a[end + 1];
		while (end >= 0)
		{
			if (a[end] > tmp)
			{
				a[end + 1] = a[end];
				end--;
			}
			else
			{
				break;
			}
		}
		a[end + 1] = tmp;
	}
}

时间复杂度： O(N^2) 空间复杂度：O ( 1 )

直接插入排序的特性总结：

1. 元素集合越接近有序，直接插入排序算法的时间效率越高

2. 时间复杂度：O(N^2)

3. 空间复杂度：O(1)，它是一种稳定的排序算法

4. 稳定性：稳定

普通插入排序的时间复杂度最坏情况下为O(N^2)，此时待排序列为逆序，或者说接近逆序。

普通插入排序的时间复杂度最好情况下为O(N)，此时待排序列为升序，或者说接近升序

✔希尔排序：

✔基本思想：

希尔排序法又称缩小增量法。

希尔排序法的基本思想是：先选定一个整数，把待排序文件中所有记录分成gap个组，所有距离为gap的记录分在同一组内，并对每一组内的记录进行排序。然后重复上述分组和排序的工作。当到达=1时，所有记录在统一组内排好序。

动图演示：

✔思路：

单趟排序：

当a[end]>a[end+gap]时，将end的值赋给end+gap后再end-=gap，

在end<0时退出循环

当有n个数时，比较的是相距gap距离的两个数比较，因此循环次数要小于n-gap次

gap=n每次取半直到最终取到gap=1时，每次取半都是一次一次单趟排序

✔代码实现：

//希尔排序
void ShellSort(int* a, int n)
{
	//gap>1 预排序
	//gap == 1 相当于直接插入排序
	int gap = n;
	while (gap > 1)
	{
		//gap = gap / 2;
		gap = gap / 3 + 1;
		for (int i = 0; i < n - gap; i++)
		{
			int end = i;
			int tmp = a[end + gap];
			while (end >= 0)
			{
				if (a[end] > tmp)
				{
					a[end + gap] = a[end];
					end -= gap;
				}
				else
				{
					break;
				}
			}
			a[end + gap] = tmp;
		}
		//一趟排序后打印一次
		//PrintArray(a, n);
	}
}

时间复杂度：O ( NlogN )

空间复杂度：O ( 1 )

平均时间复杂度：O ( N^ 1.3 )

希尔排序的特性总结：

1. 希尔排序是对直接插入排序的优化。

2. 当gap > 1时都是预排序，目的是让数组更接近于有序。当gap == 1时，数组已经接近有序的了，这样就会很快。这样整体而言，可以达到优化的效果。我们实现后可以进行性能测试的对比。

3. 希尔排序的时间复杂度不好计算，因为gap的取值方法很多，导致很难去计算，因此在好些树中给出的希尔排序的时间复杂度都不固定

4. 稳定性：不稳定

✔选择排序：

✔基本思想：

每一次从待排序的数据元素中选出最小（或最大）的一个元素，存放在序列的起始位置，直到全部待排序的数据元素排完。

✔直接选择排序:

在元素集合array[i]--array[n-1]中选择关键码最大(小)的数据元素

若它不是这组元素中的最后一个(第一个)元素，则将它与这组元素中的最后一个（第一个）元素交换

在剩余的array[i]--array[n-2]（array[i+1]--array[n-1]）集合中，重复上述步骤，直到集合剩余1个元素

动图演示：

✔思路：

思路：

设两个下标begin和end，begin初始化为0，end初始化为n-1

设置最大值maxi和最小值mini的下标让他们指向begin

当a[i]的值比a[begin]小，更新min的值，当a[i]的值比a[begin]大，更新max的值

循环走完后确认了最小值的下标，将a[begin]和a[min]进行交换，以及a[end]和a[max交换]

当最大值为数组的第一个时，max=min

这就完成了一趟排序

✔代码实现：

//选择排序
void SelectSort(int* a, int n)
{
	int begin = 0;
	int end = n - 1;
	
	while (begin < end)
	{
		int mini = begin;
		int maxi = begin;
		for (int i = begin + 1; i <= end; i++)
		{
			if (a[i] < a[mini])
			{
				mini = i;
			}
			if (a[i] > a[maxi])
			{
				maxi = i;
			}
			
		}
		Swap(&a[begin], &a[mini]);
		if (maxi == begin)
		{
			maxi = mini;
		}
		Swap(&a[end], &a[maxi]);
		begin++;
		end--;
	}
}

直接选择排序的特性总结：

1. 直接选择排序思考非常好理解，但是效率不是很好。实际中很少使用

2. 时间复杂度：O(N^2)

3. 空间复杂度：O(1)

4. 稳定性：不稳定

✔堆排序：

✔基本思想：

堆排序(Heapsort)是指利用堆积树（堆）这种数据结构所设计的一种排序算法，它是选择排序的一种。它是通过堆来进行选择数据。需要注意的是排升序要建大堆，排降序建小堆。

详细堆排序请看：http://t.csdn.cn/bqJFk

✔代码实现：

//交换函数
void Swap(int* p1, int* p2)
{
	int tmp = *p1;
	*p1 = *p2;
	*p2 = tmp;
}

//向下调整
void AdjustDown(int* a, int n, int parent)
{
	int child = parent * 2 + 1;
	while (child < n)
	{
		if (child + 1 < n && a[child + 1] > a[child])
		{
			child = child + 1;
		}
		//child 大于 parent 就交换
		if (a[child] > a[parent])
		{
			Swap(&a[child], &a[parent]);
			parent = child;
			child = parent * 2 + 1;
		}
		else
		{
			break;
		}
	}
}

//堆排序
void HeapSort(int* a, int n)
{
	//这里采用向下调整O(n)
	//建堆算法
	for (int i = (n - 1 - 1) / 2; i >= 0; --i)
	{
		AdjustDown(a, n, i);
	}
	int end = n - 1;

	//N*O(m=n)
	while (end > 0)
	{
		Swap(&a[0], &a[end]);
		AdjustDown(a, end, 0);
		--end;
	}
}

堆排序的特性总结：

1. 堆排序使用堆来选数，效率就高了很多。

2. 时间复杂度：O(N*logN)

3. 空间复杂度：O(1)

4. 稳定性：不稳定

✔冒泡排序：

冒泡排序是我们最熟悉的排序，其思想也最为简单，再次不过多介绍，直接演示

动图演示：

✔代码实现：

//冒泡排序
void BubbleSort(int* a, int n)
{
	for (int j = 0; j < n - 1  ; j++)
	{
		for (int i = 0; i < n - j - 1 ; i++)
		{
			if (a[i] > a[i + 1])
			{
				Swap(&a[i], &a[i + 1]);
			}
		}
	}
}