【2023 年第十三届 MathorCup 高校数学建模挑战赛】C 题电商物流网络包裹应急调运与结构优化问题

请添加图片描述

1 题目

电商物流网络由物流场地（接货仓、分拣中心、营业部等）和物流场地之间的运输线路组成，如图 1 所示。受节假日和“双十一”、“618”等促销活动的影响，电商用户的下单量会发生显著波动，而疫情、地震等突发事件导致物流场地临时或永久停用时，其处理的包裹将会紧急分流到其他物流场地，这些因素均会影响到各条线路运输的包裹数量，以及各个物流场地处理的包裹数量。

在这里插入图片描述

如果能预测各物流场地及线路的包裹数量（以下简称货量），管理者将可以提前安排运输、分拣等计划，从而降低运营成本，提高运营效率。特别地，在某些场地临时或永久停用时，基于预测结果和各个物流场地的处理能力及线路的运输能力，设计物流网络调整方案，将会大大降低物流场地停用对物流网络的影响，保障物流网络的正常运行。

附件 1 给出了某物流网络在 2021-01-01 至 2022-12-31 期间每天不同物流场地之间流转的货量数据，该物流网络有 81 个物流场地，1049 条线路。其中线路是有方向的，比如线路 DC1→DC2 和线路 DC2→DC1 被认为是两条线路。假设每个物流场地的处理能力和每条线路的运输能力上限均为其历史货量最大值。

基于以上背景，请你们团队完成以下问题：

问题 1：建立线路货量的预测模型，对 2023-01-01 至 2023-01-31 期间每条线路每天的货量进行预测，并在提交的论文中给出线路 DC14→DC10、DC20→DC35、DC25→DC62 的预测结果。

问题 2：如果物流场地 DC5 于 2023-01-01 开始关停，请在问题 1 的预测基础上，建立数学模型，将 DC5 相关线路的货量分配到其他线路使所有包裹尽可能正常流转，并使得 DC5 关停前后货量发生变化的线路尽可能少，且保持各条线路的工作负荷尽可能均衡。如果存在部分日期部分货量没有正常流转，你们的分流方案还应使得 2023-01-01 至 2023-01-31 期间未能正常流转的包裹日累计总量尽可能少。正常流转时，请给出因 DC5 关停导致货量发生变化的线路数及网络负荷情况；不能正常流转时，请给出因 DC5 关停导致货量发生变化的线路数、不能正常流转的货量及网络的负荷情况。

问题 3：在问题 2 中，如果被关停的物流场地为 DC9，同时允许对物流网络结构进行动态调整（每日均可调整），调整措施为关闭或新开线路，不包含新增物流场地，假设新开线路的运输能力的上限为已有线路运输能力的最大值。请将 DC9 相关线路的货量分配到其他线路，使所有包裹尽可能正常流转，并使得 DC9 关停前后货量发生变化的线路数尽可能少，且保持各条线路的工作负荷尽可能均衡。如果存在部分日期没有满足要求的流转方案，你们的分流方案还应使得 2023-01-01 至 2023-01-31 期间未能正常流转的包裹日累计总量尽可能少。正常流转时，请给出因 DC9 关停导致货量发生变化的线路数及网络负荷情况；不能正常流转时，请给出因 DC9 关停导致货量发生变化的线路数、不能正常流转的货量及网络的负荷情况；同时请给出每天的线路增减情况。

问题 4：根据附件 1，请对该网络的不同物流场地及线路的重要性进行评价；为了改善网络性能，如果打算新增物流场地及线路，结合问题 1 的预测结果，探讨分析新增物流场地应与哪几个已有物流场地之间新增线路，新增物流场地的处理能力及新增线路的运输能力应如何设置？考虑到预测结果的随机性，请进一步探讨你们所建网络的鲁棒性。

2 论文介绍

电商物流网络包裹应急调运与结构优化问题摘要

电商物流网络是指由电商平台、物流企业、消费者等多方参与的物流服务体系，其目的是实现商品的快速、安全、高效的配送。电商物流网络包括了商品的采购、仓储、分拣、运输、派送等环节，涉及了多种运输方式和多级物流节点。然而，电商物流网络也面临着各种不确定性因素的影响，如突发事件、需求波动、交通拥堵等，这些因素可能导致物流网络出现包裹延误、损坏、丢失等问题，影响电商物流的正常运作和消费者的满意度。因此，面对不确定性因素的影响，如何实施电商物流网络的应急调运和结构优化策略，是一个具有重要价值和难度的问题。

针对问题一建立基于时间序列的线路货量预测模型。我们利用各条线路的历史货量数据，采用合适的时间序列分析方法，对2023年1月份每条线路每日的货量进行了预测，并在论文中展示了线路DC14→DC10、DC20→DC35、DC25→DC62的预测结果。

针对问题二建立应急调运优化模型。为了应对物流场地DC5于2023年1月1日的关闭，需要重新分配DC5相关线路的货量到其他线路，以保证包裹的正常流转，并尽量减少线路货量的变化和平衡线路的工作负荷。我们将这个问题建模为一个多目标优化问题，并采用遗传算法进行求解。同时，我们基于Floyd算法对附件1中的货量关系进行了处理，得到了任意两地之间的最优货量矩阵。

针对问题三建立动态调整结构优化模型。在在问题二的基础上，我们考虑了物流场地DC9的关闭，并允许对物流网络结构进行动态调整，以重新分配DC9相关线路的货量到其他线路，以保证包裹的正常流转。我们在问题二的优化模型中引入了物流场地变量，并采用了基于SUE（随机用户均衡）原理的分配方法，定义一个网格G=(N,A)，其中N为节点，A为区域， $x_{ij}$ 表示区域 $(i,j)\in A$ 的货量，Nguyen-Dupuis网格 $G = (13, 38)$ ,为了提高运算效率，我们采用了限制迭代次数的方法，即在达到预设的最大迭代次数或满足收敛条件时停止迭代，从而得到分配结果的近似解。