👉 【Simulink】基于FCS-MPC的三相并网逆变器控制
上一篇博客介绍了FCS-MPC的基本操作，并且以三相并网逆变器为控制对象进行了Simulink仿真。

但实际仿真中没有考虑补偿延时。本篇博客将讨论为什么要考虑延时并进行补偿，最后对此仿真验证。

传统FCS-MPC

模型预测电流控制步骤：
1）测量负载电流；
2） 针对所有可能的开关状态预测下一采样时刻的负载电流；
3） 评估每个预测的成本函数；
4） 选择使代价函数最小化的切换状态；
5） 应用新的开关状态。

对于三相并网逆变器，代价函数为：
$g_i=|i_{\alpha }^{\ast }(k+1)-i_{\alpha }^p(k+1)|+|i_{\beta }^{\ast }(k+1)-i_{\beta }^p(k+1)|$

$g_i$ 的下标 i 代表开关状态顺序（1-8），$i_{\alpha }^{\ast }$ 和 $i_{\beta }^{\ast }$ 的下标 $\alpha ，\beta$ 为三相负载电流的 $\alpha ，\beta$ 分量（经过Clarke变换），上标 * 表示参考值，上标 p 表示预测值。

为什么要考虑延时补偿？

图源：《Delay Compensation in Model Predictive Current Control of a Three-Phase Inverter》

a. 无延迟：计算时间为零（理想情况下）：

在 k 时刻测量电流，并且立即计算并应用最佳开关状态，在 k+1 时刻达到使误差最小化的切换状态。
（图中 k 到 k+1 时刻共有3条 $i_{\beta }^p$，其中最上面的一条离 $i_{\beta }^p$ （水平直线）最近，所以选择最上面的 $i_{\beta }^p$ 对应的开关状态，在 k+1 时刻应用）

b. 有延迟且无补偿：计算时间长（实际情况）：

如果计算时间比采样时间长，则在测量电流的瞬间与应用新开关状态的瞬间之间会有延迟。在这两个瞬间之间的间隔期间，将继续应用先前的切换状态。根据 k 处的测量值选择的电压矢量将在 k+1 之后继续应用，从而使负载电流远离参考值。由于该延迟，负载电流将围绕其参考值振荡，从而增加电流纹波。

c. 带延迟和补偿：计算时间长（实际情况）：

使用在 k 时刻处测量的电流 i(k) 和 施加的开关状态x_opt 来估计在 k+1 时刻处的负载电流的值，并以在 k+1 时刻处估计的负载电流的值预测 k+2 时刻的负载电流，对应的开关状态在 k+1 ~ k+2 时刻应用。

控制算法被修改如下：
1） 负载电流的测量；
2） 切换状态的应用（在前一个间隔中计算）；
3） 考虑所施加的开关状态，估计在时间 k+1 处的电流值；
4） 针对所有可能的开关状态预测下一个采样时刻 k+2 的负载电流；
5） 对每个预测的成本函数进行评估；
6） 选择使成本函数最小化的切换状态。

代价函数从
$g_i=|i_{\alpha }^{\ast }(k+1)-i_{\alpha }^p(k+1)|+|i_{\beta }^{\ast }(k+1)-i_{\beta }^p(k+1)|$
变成
$g_i=|i_{\alpha }^{\ast }(k+2)-i_{\alpha }^p(k+2)|+|i_{\beta }^{\ast }(k+2)-i_{\beta }^p(k+2)|$
以此预测电流 $i_{\alpha }^p(k+1),i_{\beta }^p(k+1)$

仿真

原理图

Matlab Function代码

function [S1,S2,S3,S4,S5,S6] = fcn(Vdc, ea, eb, ia, ib, iar, ibr)

g = zeros(1,8);
L = 0.02;
R = 0.05;
T = 1/1e4;

v0 = 0; 
v1 = 2/3*Vdc; 
v2 = 1/3*Vdc + 1j/sqrt(3)*Vdc; 
v3 = -1/3*Vdc + 1j/sqrt(3)*Vdc; 
v4 = -2/3*Vdc; 
v5 = -1/3*Vdc - 1j/sqrt(3)*Vdc; 
v6 = 1/3*Vdc - 1j/sqrt(3)*Vdc; 
v7 = 0;
v = [v0 v1 v2 v3 v4 v5 v6 v7]; 
states = [0 0 0; 1 0 0; 1 1 0; 0 1 0; 0 1 1; 0 0 1; 1 0 1; 1 1 1]; 

persistent x_opt 
if isempty(x_opt)
    x_opt = 1; 
end 
S1 = states(x_opt,1); 
S2 = states(x_opt,2); 
S3 = states(x_opt,3); 
S4 = ~states(x_opt,1); 
S5 = ~states(x_opt,2); 
S6 = ~states(x_opt,3); 

% 负载电流估算
ia1 = (1-T*R/L)*ia+(real(v(x_opt))-ea)*T/L;
ib1 = (1-T*R/L)*ib+(imag(v(x_opt))-eb)*T/L;

for i = 1: 8
    v_o1 = v(i); 
    % 负载电流预测
    ia2 = (1-T*R/L)*ia1+(real(v_o1)-ea)*T/L;
    ib2 = (1-T*R/L)*ib1+(imag(v_o1)-eb)*T/L;
    
    % 代价函数
    g(i) = abs(iar - ia2) + abs(ibr - ib2);
end   

[~,x_opt] = min(g); 

仿真结果

负载电流

THD降低了一点点，从原来的4.07%降到3.99%

遗留问题：
有的论文提到需要对电流参考值和电网电压进行估计，我用了矢量角的方法进行估计后THD反而增大了，很奇怪。

参考：

[1] 郑文帅. 三相并网逆变器有限控制集模型预测控制研究[D].辽宁工程技术大学,2021.DOI:10.27210/d.cnki.glnju.2021.000395.
[2] P. C, J. R, C. S, et al. Delay Compensation in Model Predictive Current Control of a Three-Phase Inverter[J]. IEEE Transactions on Industrial Electronics, 2012,59(2): 1323-1325.
[3] 对同一个三相逆变器使用FCS-MPC的延迟补偿的两种方法