算法的特性和空间复杂度---数据结构

news2024/11/26 16:51:42

前言：

1.算法

1.1算法的特性

1.2设计算法

2.空间复杂度

3.学习复杂度的意义

❤博主CSDN：啊苏要学习

▶专栏分类：数据结构◀

学习数据结构是一件有趣的事情，希望读者能在我的博文切实感受到数据之间存在的关系，在对数据元素进行操作的时候，能心中有数，脑中有画！

前言：

在前面我们已经讲过时间复杂度了，空间复杂度也几乎是八九不离十，我们这节主要来讲讲一个好的算法需要满足什么样的特点。

1.算法

算法实际上就是一组一组的操作，在计算机上表现为一组指令，让计算机按照我们想要的逻辑进行运算，并能有效的解决实际问题。

1.1算法的特性

算法具有五个特性，输入和输出、有限性和可行性以及确定性。

输入和输出是提供数据和返回结果的代名词，一个算法可以没有输入，也可以有多个输入，取决于具体需求。但输出是必须有的，如果一个算法没有将其计算的结果返给我们使用，那还要这个算法干嘛呢？
有限性指的是实现解决问题算法的指令是有限的，执行完后自动会结束程序，并且条指令，每个步骤所用的时长都在可以接收的时间内。

有限性指两方面
指令的数量是有限的	指令执行时间可接受

可行性是指在实现算法的整个过程中，每一个步骤的是合理、可以实现的、也就是不会出错，可以得到正确的结果。
确定性，算法的每一个步骤只能有一种结果，不管在什么样的环境下、在什么编译器上，运行算出来的结果是唯一的。

1.2设计算法

1.设计算法，需要我们能够正确的表达逻辑，以解决实际问题，这个要求我们对算法的设计要有正确性。

算法的正确性：指算法具有完整的结构，包括输入、输出、和加工处理数据的过程中是唯一性的，最终能够得到正确的答案。

算法正确的四大层次：

算法程序没有语法上的错误（没有语法错误时最基础的）
算法对于合理数据的输入能够得出正确的结果
算法能对不恰当的数据输入返回令人满意的信息反馈（而不是输入不合理的数据后就跑出一些随意的值）
算法对精心挑选的具有钻牛角尖性质的数据仍能处理得出满足要求的输入结果。

对于这四种境界，层次1是最低端的，层次4在一般情况下是很难达到的，我们退而求其次，第3层是能满足大部分要求并且被我们当成是算法是否正确的标准。

算法的可读性：算法设计，不是为了让人读不懂，而是为了具有可读性，便于交流，以及后期的维护。

一个算法，如果只能给敲这段代码的人和计算机理解，那么从技术角度上来看，可能这个人是大神，别人看不懂，要不就是敲的令人看不懂。一般没注释的代码，都需要花费别人很多时间去理解。我们不追求花里胡哨，简单易懂，质量高的代码才是我们追求的！

算法的健壮性：当输入的数据不合理的时候，会有特殊的情况处理，要么是给程序员提示出错，要么抛出异常报错。而不是编写的代码隐晦性的存在错误，但不是致命的，单独跑没问题，当在工程里将代码合在一起的时候，跑起来程序就挂了，这时要找错误那简直是程序员噩梦。

算法的时间效率高、存储量低：算法的时间复杂度要尽可能的小，时间效率要追求高。存储量低，不希望算法在执行的时候对内存空间的开销太多。

算法的特性和算法的设计怎么记？我们这样记：算法设计里有个正确性，这个正确性要求算法是一个完整的算法。那么就要有输入输出，结果要想正确，计算过程肯定是唯一的，我们怎么得出结果是正确的呢？那是因为算法具有有限性(计算机在短时间内跑的出结果让我们看到是正确的)和可行性(在计算机中可以实现)。

博主相信读者多看几遍，算法的特性就记下来了~，而算法设计的要求其实比较容易理解滴。

2.空间复杂度

前面我们讲过算法的时间复杂度，这里我们补充一下算法的空间复杂度。

链接：时间复杂度

在以前，计算机的内存是很小的，内存很珍贵，当时考虑的更多是空间复杂度，现在存储空间是足够了的，我们追求的是时间上的效率，当然空间开销小也是需要的，毕竟在大数据时代，即使内存变多了，也不是让我们来浪费的理由。

空间复杂度：并不是算占用的字节数，而是算创建变量的个数。

void BubbleSort(int* a, int n)//冒泡排序
{
    assert(a);
    for(size_t end = n; end > 0; end--)
    {
        int exchange = 0;
    
        for(size_t i = 1; i < end; i++)
        {
            if(a[i-1]>a[i])
            {
                Swap(&a[i-1], &a[i]);
                exchange = 1;
            }
        }
    }
    if(exchange == 0)
        break;
}

这里我们看看创建了多少个变量，形参部分有整型指针a、整型变量n，还有size_t类型end变量、size_t类型i变量、整型变量exchange变量总共五个。是常数，所以空间复杂度是O(1)。

空间复杂度和时间复杂度的都是同样用大O渐进表示法。

exchange在进入循环时创建，出了循环时被销毁。在这个重复的过程中，是不是应该像计算时间复杂度那样按次数来算空间中变量的创建次数吗？不是的，次数在时间上有累计，在空间上不累计。

空间复杂度是在创建最多额外变量时候，变量的个数才是空间复杂度的数，也就是要在变量最多的时候，计算这个时候占的空间多少。

long long* Fib(size_t n)
{
    if(n == 0)
        return NULL;
    long long* fibarray = (long long*)malloc((n+1) * sizeof(long long));
    fibarray[0] = 0;
    fibarray[1] = 1;
    for(int i = 2; i <= n; i++)
    {
        fibarray[i] = fibarray[i-1] + fibarray[i-2];
    }
    return fibarray;
}

计算斐波那契数列的空间复杂度：size_t n 是一个变量，malloc开辟了n+1个元素的数组大小， int i也是一个变量，这里面总共的变量数是N+3。大O表示法，对空间复杂度贡献值最大的是N，所以空间复杂度是O(N)。

一般情况下，我们都是开辟常数个变量或是开辟N个元素的数组，对应的空间复杂度是O(1)和O(N)。

用递归求阶乘的空间复杂度：