作者简介：大家好，我是未央；

博客首页：未央.303

系列专栏：Java初阶数据结构

每日一句：人的一生，可以有所作为的时机只有一次，那就是现在！！！

文章目录

前言

一、向上调整来建堆

二、向下调整来建堆

三、向上建堆和向下建堆的优劣比较

总结

前言

上节内容我们介绍了优先级队列的实现方法，即通过向上调整和向下调整算法实现创建大根堆或者小根堆。本节内容我们将比较这两种算法，找出其优劣；

我们先举例对于这样一个数组来建立一个小根堆；

一、向上调整来建堆

思想：

首先，我们把第一个数字看成堆，也就是4，当第二个数字插入进去的时候，进行向上调整算法，使其确保为小堆；（向上调整的算法在上篇博文已详细讲解过，不过多赘述）

一个一个的插入数据的过程就是遍历数组，确保数组里每一个数进行向上调整算法；

其过程的图解：

代码实现：

？？？？？？？？？？？？？？？？具体时间

public class Test2 {
    private  int[] array;
    private  int usedSize; // 当前堆中的有效元素个数
    Test2() {
        array = new int[10]; // 通过构造方法给数组分配空间
    }
    // 向上调整保证是小根堆：时间复杂度是O(log以2为底的N)---log2N
    public  void shiftUp(int child) {
        int parent = (child - 1) / 2;
        while (parent >= 0) {
            if (this.array[child] < this.array[parent]) {
                int tmp = this.array[child];
                this.array[child] = array[parent];
                this.array[parent] = tmp;
                child = parent;
                parent = (child - 1) / 2;
            }
            else {
                break;
            }
        }
    }
 
    // 向堆中插入元素
    public  void offerHeap(int val) {
        if (this.usedSize >= this.array.length) {
            System.out.println("数组已满，插入失败！");
        }
        else {
            this.array[usedSize] = val;
            shiftUp(usedSize);  // 插入数据后进行向上调整确保为小堆
            ++usedSize;         // 堆中有效元素加一个
        }
    }
    // 向上调整建立小根堆，时间复杂度是O(n * log2N)
    public void createHeapUp() {
        int[] a = {4, 2, 7, 8, 5, 1, 0, 6};
        // 遍历a数组，将a数组中的元素一个一个的插入堆中
        for (int i = 0; i < a.length; i++) {
            offerHeap(a[i]);
        }
    }
 
    public static void main(String[] args) {
        Test2 test2 = new Test2();
        test2.createHeapUp();
    }
}

运行结果：

上面我们是一个一个的插入来建立小根堆的，那么我们能不能直接把数组看作是一个堆，然后对数组中的元素进行向上调整——建立小根堆呢？

当然是可以的；

代码示例：

import java.util.Arrays;
 
// 向上调整建立小根堆
public class Main {
    public static void main(String[] args) {
        Main tmp = new Main();
        int[] array =  {4, 2, 7, 8, 5, 1, 0, 6};
        //int[] array = {4, 1, 3, 2, 0};
        tmp.createHeapUp2(array);
        System.out.println(Arrays.toString(array));
    }
    // 向上调整保证是小根堆：时间复杂度是O(log以2为底的N)---log2N
    public  void shiftUp(int[] array, int child) {
        int parent = (child - 1) / 2;
        while (parent >= 0) {
            if (array[child] < array[parent]) {
                int tmp = array[child];
                array[child] = array[parent];
                array[parent] = tmp;
                child = parent;
                parent = (child - 1) / 2;
            }
            else {
                break;
            }
        }
    }
    // 建立小根堆的方法二：
    // 向上调整建立小根堆，时间复杂度是O(n * log2N)
    public  void createHeapUp2(int[] array) {
        for (int i = 1; i < array.length; ++i) {
            shiftUp(array, i); // 对数组的每一个元素进行向上调整
        }
    }
    // 我们向下调整来建堆时，要保证当前要调整的节点的左右子树都已经是堆后，才可以向下调整。
    // 向上调整来建立堆的时候，也是相似的，要保证要调整的节点前面已经是一个合法的堆才行——
    // 为了达到这个目的，我们在向上建堆的时候，就需要从数组的第二个元素开始（也可以理解为第二层的第一个节点）
}

运行结果：

注意：

这个建堆的结果可能和向下调整来建堆一样，但思想其实是不同的；

二、向下调整来建堆

根据该数组建立小根堆

思路：

因为向下调整的前提是根结点的左右子树均为小堆或大堆才可，而这里，数组为乱序的，无法直接从根结点开始向下调整；

所以我们从倒数第一个非叶结点开始向下调整，从下往上调：

思路分析：
从该解决方案中，我们首先要找到这个倒数第一个非叶结点的数在哪？其实最后一个结点的父亲即为倒数第一个非叶结点。当我们找到这个非叶结点时，把它和它的孩子看成一个整体，进行向下调整。调整后，再将次父节点向前挪动，再次向下调整，依次循环下去。

再回顾下父亲和孩子间的关系：

leftchild = parent*2 + 1；
rightchild = parent*2 + 2；
parent = (child - 1) / 2；

分析过程的图解：

代码实现：

import java.util.Arrays;
 
public class Test3 {
 
    public void createHeap(int[] arrays) {
        // 从倒数的第一个非叶子节点开始调节(调节他的左右子树），一直调节到根结点（根节点在数组中的下标为0）
        // 注意这里是usdSize - 1 - 1,因为父亲结点的下标 = (孩子结点的下标 - 1） / 2，
        // 我们是从倒数的第一个非叶子节点的子树开始调节的，而该子树的孩子结点坐标为arrays.length - 1
        for (int i = (arrays.length - 1 - 1) / 2; i >= 0 ; --i) {
            shiftDown(arrays, i); // 从下面的子树一直调到上面的子树
        }
    }
 
    /**
     * 向下调整——使得当前子树为小根堆
     * @param root 是每棵子树的根结点的下标
     * 向下调整的时间复杂度O(log2n)（最坏情况下就是树的高度）
     */
    public void shiftDown(int[] arrays, int root) {
        int parent = root; // 父亲结点的坐标
        int child = 2 * parent + 1; // 获取左孩子结点的坐标
        // 为什么不能child下标要小于usedSize,因为当前数组的最大下标就是usedSize - 1,如果大于或等于usedSize就越界了
        while (child < arrays.length) { // 每个子树在调整的时候，是按从上到下，当child的下标小于usedSize时候就结束
            // 这一步目的是找出孩子结点最小的那个值，然后在让该值和父亲结点比较（不过先要确定孩子结点存在）
            if (child + 1 < arrays.length - 1 && arrays[child] > arrays[child + 1]) {
                child = child + 1;
            }
            if (arrays[child] < arrays[parent]) {
                int tmp = arrays[child];
                arrays[child] = arrays[parent];
                arrays[parent] = tmp;
                parent = child; // 从上向下调整子树，更新父亲结点的下标
                child = 2 * parent + 1; // 更新左孩子孩子结点的下标
            }
            // 因为我们是从上向下调整子树，当我们在调整上面的子树时，下面的子树一定是调整好了的，如果上面都已经满足小根堆，下面也一定满足
            else {
                break; // 此时已经是小根堆了，不需要再次调整，直接退出循环接着调整下一个子树
            }
        }
    }
 
    public static void main(String[] args) {
        Test3 test3 = new Test3();
        int[] a = {4, 2, 7, 8, 5, 1, 0, 6};
        test3.createHeap(a);
        // 注意我们建立的小根堆没有储存在a数组中，而是储存在Test3类中的elem数组中
        System.out.println(Arrays.toString(a));
    }
}

运行结果：

同上面向上调整算法一致；

总结：

1.向下调整来建堆时，要保证当前要调整的节点的左右子树都已经是堆后，才可以向下调整。所以我们要从倒数第一个非叶子结点开始调整
2.向上调整来建立堆的时候，也是相似的，要保证要调整的节点前面已经是一个合法的堆才行——为了达到这个目的，我们在向上建堆的时候，就需要从数组的第二个元素开始（也可以理解为第二层的第一个节点）

三、向上建堆和向下建堆的优劣比较

我们看一下他们各自的时间复杂度：

举例说明：

有一棵满完全二叉树：

对于向上建堆计算：

思路分析：

时间复杂度计算的是其调整的次数，根据上文的知识我们已经知晓其是从数组的第二个元素开始的，也就是可以理解为第二层的第一个节点。计算的思想非常简单：计算每层有多少个节点乘以该层的高度次，然后累计相加即可；

如下：

通过计算得知：向上建堆的时间复杂度为O(N*logN)；

对于向下建堆计算：

思路分析：

向下调整我们前面已经知道它是从倒数第1个非叶节点开始调整的；

每层的调整次数为：该层的节点个数*该层高度减1；

一直从倒数第2层开始调直至第1层，并将其依次累加，累加的计算过程和向上调整差不多，都是等比*等差的求和；（但不同的是：每层的调整次数不同）

如下:

通过计算得知：向下建堆的时间复杂度为O(n)；