省份数量

题目要求

有 n 个城市，其中一些彼此相连，另一些没有相连。如果城市 a 与城市 b 直接相连，且城市 b 与城市 c 直接相连，那么城市 a 与城市 c 间接相连。

省份 是一组直接或间接相连的城市，组内不含其他没有相连的城市。

给你一个 n x n 的矩阵 isConnected ，其中 isConnected[i][j] = 1 表示第 i 个城市和第 j 个城市直接相连，而 isConnected[i][j] = 0 表示二者不直接相连。

返回矩阵中 省份 的数量。

DFS 深度优先搜素算法求解（递归思路）

可以把
�
n 个城市和它们之间的相连关系看成图，城市是图中的节点，相连关系是图中的边，给定的矩阵
isConnected
isConnected 即为图的邻接矩阵，省份即为图中的连通分量。

计算省份总数，等价于计算图中的连通分量数，可以通过深度优先搜索或广度优先搜索实现，也可以通过并查集实现。

方法一：深度优先搜索
深度优先搜索的思路是很直观的。遍历所有城市，对于每个城市，如果该城市尚未被访问过，则从该城市开始深度优先搜索，通过矩阵
isConnected
isConnected 得到与该城市直接相连的城市有哪些，这些城市和该城市属于同一个连通分量，然后对这些城市继续深度优先搜索，直到同一个连通分量的所有城市都被访问到，即可得到一个省份。遍历完全部城市以后，即可得到连通分量的总数，即省份的总数。

class Solution {

    /** 
     *使用深度优先搜索进行遍历
    */
    public int findCircleNum(int[][] isConnected) {
        //cities表示城市数
        int cities = isConnected.length;
        //创建访问数组初始值为false
        boolean[] visited = new boolean[cities];
        int num = 0;
        for(int i=0;i<cities;i++){
            if(!visited[i]){//图顶点未被访问
                //dfs遍历-遍历的此时为省份数
                dfs(isConnected,visited,cities,i);
                num=num+1;
            }
        }
        return num;
    }

    //dfs递归深度优先搜索(从第i个节点开始dfs)
    public void dfs(int[][] isConnected,boolean[] visited,int cities,int i){
        for(int j=0;j<cities;j++){
            if(isConnected[i][j]==1 &&!visited[j]){
                visited[j] = true; //j节点与i相连且未被访问
                dfs(isConnected,visited,cities,j);
            }
        }
    }
}