2023 HDCTF --- Crypto wp

文章目录

- - Normal_Rsa
  - Normal_Rsa(revenge)
  - 爬过小山去看云
  - Math_Rsa

Normal_Rsa

题目:

from Crypto.Util.number import *
#from shin import flag


m=bytes_to_long(b'HDCTF{****************}')
e=65537
p=getPrime(256)
#q=getPrime(512)
q=6704006258427795304220450411280948926213189680360135534636452074716135019217911134480777251273836898349926894302122011679095979445240343891749741039976761
r=getPrime(512)
n=p*q*r
P=pow(p,2,n)
Q=pow(q,2,n)
c=pow(m,e,n)
print(f"P = {P}")
print(f"Q = {Q}")
print(f"n = {n}")
print(f"c = {c}")

P = 6773247693445539441213578786581644136043035242620265251725630106817272212428325283262417364786451280269516220237289567904055371962564710888510272312707201
Q = 44943699913039047357456835559925378512493523252980366265686899925123157887149890185055864945749408514100461655676474535153113631214288057465776668291975220848776401405531599573114898492452990847774628035552581539370236080368457643523158920565504112005843410442573511095306233906498204203659537135943420051121
n = 4785613888465991171479248142015453309149548888755453367991501772592797686075465426815591528773123474962122102667475893532087343900904799831474817826058951265607078893487357878501280782935653048309499430170214015422492927323961394806106719569168457890040223027119115392961801582406287167644266319898276785787730947633037300317098453409851410936140488150390919951503767522517809035474567
c = 2247027561636791381460194811205520085150851211795956750955965051548230844233212462525163107917067768507367576366327035846089534916090521357212722275045521111077106695721780943857231570836500588468487620819893688830570842176795906808347617421353983094639290979158413935035603633331786978227439155042365130799647385116773171906670409535157184391352888875130028955334874727206292146950544

出题人忘记删除代码中的flag，后面上的revenge难度降低了很多。
经计算e和phi(主要是q-1)不互素且为e自身，进而演变为一个有限域开方问题。但是e为65537有点大，直接在GF(q)上不好开，用AMM算法的话会快很多。


import random
import math
import libnum
import time
from Crypto.Util.number import bytes_to_long, long_to_bytes

# 设置模数
def GF(a):
    global p
    p = a


# 乘法取模
def g(a, b):
    global p
    return pow(a, b, p)


def AMM(x, e, p):
    GF(p)
    y = random.randint(1, p - 1)
    while g(y, (p - 1) // e) == 1:
        y = random.randint(1, p - 1)
        print(y)
    # p-1 = e^t*s
    t = 1
    s = 0
    while p % e == 0:
        t += 1
        print(t)
    s = p // (e ** t)
    # s|ralpha-1
    k = 1
    while ((s * k + 1) % e != 0):
        k += 1
    alpha = (s * k + 1) // e
    # 计算a = y^s b = x^s h =1
    # h为e次非剩余部分的积
    a = g(y, (e ** (t - 1)) * s)
    b = g(x, e * alpha - 1)
    c = g(y, s)
    h = 1
    #
    for i in range(1, t - 1):
        d = g(b, e ** (t - 1 - i))
        if d == 1:
            j = 0
        else:
            j = -math.log(d, a)
        b = b * (g(g(c, e), j))
        h = h * g(c, j)
        c = g(c, e)
    # return (g(x, alpha * h)) % p
    root = (g(x, alpha * h)) % p
    roots = set()
    for i in range(e):
        mp2 = root * g(a, i) % p
        # assert(g(mp2, e) == x)
        roots.add(mp2)
    return roots



e = 65537

q = 6704006258427795304220450411280948926213189680360135534636452074716135019217911134480777251273836898349926894302122011679095979445240343891749741039976761
c = 2247027561636791381460194811205520085150851211795956750955965051548230844233212462525163107917067768507367576366327035846089534916090521357212722275045521111077106695721780943857231570836500588468487620819893688830570842176795906808347617421353983094639290979158413935035603633331786978227439155042365130799647385116773171906670409535157184391352888875130028955334874727206292146950544

mps = AMM(c, e, q)
for mpp in mps:
    solution = str(long_to_bytes(mpp))
    if 'HDCTF' in solution:
        print(solution)

flag:

HDCTF{0b3663ed-67e4-44e2-aee7-7c2d8665b63c}

Normal_Rsa(revenge)

题目：

from Crypto.Util.number import *
#from shin import flag


m=bytes_to_long(b'HDCTF{******}')
e=65537
p=getPrime(256)
q=getPrime(512)
r=getPrime(512)
n=p*q*r
P=pow(p,2,n)
Q=pow(q,2,n)
c=pow(m,e,n)
print(f"P = {P}")
print(f"Q = {Q}")
print(f"n = {n}")
print(f"c = {c}")

P = 8760210374362848654680470219309962250697808334943036049450523139299289451311563307524647192830909610600414977679146980314602124963105772780782771611415961
Q = 112922164039059900199889201785103245191294292153751065719557417134111270255457254419542226991791126571932603494783040069250074265447784962930254787907978286600866688977261723388531394128477338117384319760669476853506179783674957791710109694089037373611516089267817074863685247440204926676748540110584172821401
n = 12260605124589736699896772236316146708681543140877060257859757789407603137409427771651536724218984023652680193208019939451539427781667333168267801603484921516526297136507792965087544395912271944257535087877112172195116066600141520444466165090654943192437314974202605817650874838887065260835145310202223862370942385079960284761150198033810408432423049423155161537072427702512211122538749
c = 7072137651389218220368861685871400051412849006784353415843217734634414633151439071501997728907026771187082554241548140511778339825678295970901188560688120351732774013575439738988314665372544333857252548895896968938603508567509519521067106462947341820462381584577074292318137318996958312889307024181925808817792124688476198837079551204388055776209441429996815747449815546163371300963785

已知 $\equiv p^2 \space mod \space n,Q \equiv q^2 \space mod \space n$
显然p与q的2次方之后，其大小仍然小于n
那么分别对P,Q开方即可得到p,q。则，r = n//p//q

from Crypto.Util.number import *
import gmpy2


P = 8760210374362848654680470219309962250697808334943036049450523139299289451311563307524647192830909610600414977679146980314602124963105772780782771611415961
Q = 112922164039059900199889201785103245191294292153751065719557417134111270255457254419542226991791126571932603494783040069250074265447784962930254787907978286600866688977261723388531394128477338117384319760669476853506179783674957791710109694089037373611516089267817074863685247440204926676748540110584172821401
n = 12260605124589736699896772236316146708681543140877060257859757789407603137409427771651536724218984023652680193208019939451539427781667333168267801603484921516526297136507792965087544395912271944257535087877112172195116066600141520444466165090654943192437314974202605817650874838887065260835145310202223862370942385079960284761150198033810408432423049423155161537072427702512211122538749
c = 7072137651389218220368861685871400051412849006784353415843217734634414633151439071501997728907026771187082554241548140511778339825678295970901188560688120351732774013575439738988314665372544333857252548895896968938603508567509519521067106462947341820462381584577074292318137318996958312889307024181925808817792124688476198837079551204388055776209441429996815747449815546163371300963785
e = 65537
p = gmpy2.iroot(P,2)[0]
q = gmpy2.iroot(Q,2)[0]
r = n//p//q
phi = (p-1)*(q-1)*(r-1)
d = gmpy2.invert(e,phi)
m = pow(c,d,n)
flag = long_to_bytes(m)
print(flag)
#HDCTF{08c66aa2-f8ea-49a2-a84f-ab9c7999ebb2}

爬过小山去看云

题目:

密文：ymyvzjtxswwktetpyvpfmvcdgywktetpyvpfuedfnzdjsiujvpwktetpyvnzdjpfkjssvacdgywktetpyvnzdjqtincduedfpfkjssne
在山的那头，有3个人，4只鸟，19只羊，11朵云

先hill解密得到
在这里插入图片描述

YOURPINISEIGHTFOURTWOZEROEIGHTFOURTWOONEZEROEIGHTEIGHTFOURZEROTWOFOURZEROEIGHTFOURZEROONEZEROONETWOFOURX

将英文转为对应数字

842084210884024084010124

一眼顶针，云影密码

直接上脚本

yun_dict = {
    1: 'A',
    2: 'B',
    3: 'C',
    4: 'D',
    5: 'E',
    6: 'F',
    7: 'G',
    8: 'H',
    9: 'I',
    10: 'J',
    11: 'K',
    12: 'L',
    13: 'M',
    14: 'N',
    15: 'O',
    16: 'P',
    17: 'Q',
    18: 'R',
    19: 'S',
    20: 'T',
    21: 'U',
    22: 'V',
    23: 'W',
    24: 'X',
    25: 'Y',
    26: 'Z'
}


def yun_decode():
    enc = input("请输入云影密码密文：")
    plus = []
    result = []

    list = enc.split('0')
    for j in list:
        z = 0
        for i in j:
            z = z + int(i)
        plus.append(z)
    for i in plus:
        result.append(yun_dict[i])

    print("结果为:"+"".join(result))

yun_decode()

run一下脚本，得到flag
在这里插入图片描述

Math_Rsa

题目:

from Crypto.Util.number import *
from shin import flag


m=bytes_to_long(flag)
r=getPrime(1024)
assert r%4==3
p=getPrime(1024)
assert pow(p,(r-1)//2,r)==1
q=getPrime(1024)
e=65537
n=p*q
a=pow(p,2,r)
c=pow(m,e,n)
print(f"n = {n}")
print(f"r = {r}")
print(f"a = {a}")
print(f"c = {c}")

n = 14859096721972571275113983218934367817755893152876205380485481243331724183921836088288081702352994668073737901001999266644597320501510110156000004121260529706467596723314403262665291609405901413014268847623323618322794733633701355018297180967414569196496398340411723555826597629318524966741762029358820546567319749619243298957600716201084388836601266780686983787343862081546627427588380349419143512429889606408316907950943872684371787773262968532322073585449855893701828146080616188277162144464353498105939650706920663343245426376506714689749161228876988380824497513873436735960950355105802057279581583149036118078489
r = 145491538843334216714386412684012043545621410855800637571278502175614814648745218194962227539529331856802087217944496965842507972546292280972112841086902373612910345469921148426463042254195665018427080500677258981687116985855921771781242636077989465778056018747012467840003841693555272437071000936268768887299
a = 55964525692779548127584763434439890529728374088765597880759713360575037841170692647451851107865577004136603179246290669488558901413896713187831298964947047118465139235438896930729550228171700578741565927677764309135314910544565108363708736408337172674125506890098872891915897539306377840936658277631020650625
c = 12162333845365222333317364738458290101496436746496440837075952494841057738832092422679700884737328562151621948812616422038905426346860411550178061478808128855882459082137077477841624706988356642870940724988156263550796637806555269282505420720558849717265491643392140727605508756229066139493821648882251876933345101043468528015921111395602873356915520599085461538265894970248065772191748271175288506787110428723281590819815819036931155215189564342305674107662339977581410206210870725691314524812137801739246685784657364132180368529788767503223017329025740936590291109954677092128550252945936759891497673970553062223608

已知 $\equiv p^2 \space mod \space r,p^{\frac{r-1}{2}} \space mod \space r \equiv 1 \space mod \space r$
由于r是一个大素数，而 $p^2 \space mod \space r$ 是易计算的，所以我们利用第一个同余式构建一个在模r下的一元多项式环，然后求解p。
可能会存在多个符合条件的p，我们简单判断一下其bit长度是否是1024以及是否是素数即可找到想要的p。

#sage
from Crypto.Util.number import *
import gmpy2
n = 14859096721972571275113983218934367817755893152876205380485481243331724183921836088288081702352994668073737901001999266644597320501510110156000004121260529706467596723314403262665291609405901413014268847623323618322794733633701355018297180967414569196496398340411723555826597629318524966741762029358820546567319749619243298957600716201084388836601266780686983787343862081546627427588380349419143512429889606408316907950943872684371787773262968532322073585449855893701828146080616188277162144464353498105939650706920663343245426376506714689749161228876988380824497513873436735960950355105802057279581583149036118078489
r = 145491538843334216714386412684012043545621410855800637571278502175614814648745218194962227539529331856802087217944496965842507972546292280972112841086902373612910345469921148426463042254195665018427080500677258981687116985855921771781242636077989465778056018747012467840003841693555272437071000936268768887299
a = 55964525692779548127584763434439890529728374088765597880759713360575037841170692647451851107865577004136603179246290669488558901413896713187831298964947047118465139235438896930729550228171700578741565927677764309135314910544565108363708736408337172674125506890098872891915897539306377840936658277631020650625
c = 12162333845365222333317364738458290101496436746496440837075952494841057738832092422679700884737328562151621948812616422038905426346860411550178061478808128855882459082137077477841624706988356642870940724988156263550796637806555269282505420720558849717265491643392140727605508756229066139493821648882251876933345101043468528015921111395602873356915520599085461538265894970248065772191748271175288506787110428723281590819815819036931155215189564342305674107662339977581410206210870725691314524812137801739246685784657364132180368529788767503223017329025740936590291109954677092128550252945936759891497673970553062223608
e = 65537

R.<x> = Zmod(r)[]
f = x^2-a
f = f.monic()
res = f.roots()
for i in res:
    p = int(i[0])
    if p.bit_length()==1024 and isPrime(p)==1:
            print(p)
            break
q = n//p
phi =(p-1)*(q-1)
d = gmpy2.invert(e,phi)
m = pow(c,d,n)
flag = long_to_bytes(int(m))
print(flag)
#HDCTF{0ce04f81-516b-4132-81a2-b0b7166e03ad}