随机森林算法

随机森林（Random Forest）算法 是一种集成学习（Ensemble Learning）方法，它由多个决策树组成，是一种分类、回归和特征选择的机器学习算法。

在随机森林中，每个决策树都是独立地训练的，每棵树的建立都是基于随机选取的 特征子集 和随机选取的 训练样本集。

在分类问题中，随机森林采用投票的方式来决定最终分类结果；
在回归问题中，随机森林采用平均值的方式来预测结果。

对于随机森林算法，必须知道的几个概念包括：

怎样选取的特征子集以及训练样本集；
我们很清楚决策树如何对分类值做出分类处理，然而决策树如何对连续值做出的分类处理？

对于第一个问题，很好回答和理解，所谓特征子集以及训练样本集，其实就是为了防止森林中所有的决策树的训练集一样，因为如果决策树的所有训练集一样，那就没有意义建造森林了。而抽取的方法有很多，最简单就像从口袋中抽球一样，随机抽出放回；将抽出的球构成训练样本集。

而对于第二个问题，就需要深思熟虑一下，首先需要理解的是：

对于全都是数字的训练集数据特征值，决策树在选取划分特征时通常会采用方差（Variance）或均方差（Mean Squared Error）来衡量特征的重要性，以找到能够最大化减少样本方差划分特征。
对于全都是分类的训练集数据特征，决策树在选取划分特征时通常会采用信息增益（Information Gain）来衡量特征的重要性，所谓最大信息增益，即最大化减少熵的选择。

其次，对于连续型特征，如体重、身高等等，采用二分法进行划分。具体来说，通过在特征值中选择一个分裂点，即可以将整个特征值数组分为两类的点，通常分裂点的选择有两种策略：

选择中位数：一种常见的选择分裂点的方法是选择特征值的中位数作为分裂点。具体来说，可以按照该特征值从小到大进行排序，然后选择中间位置上的值作为分裂点。
选择平均值：另一种选择分裂点的方法是选择特征值的平均值作为分裂点。具体来说，可以计算该特征值的平均值，并将其作为分裂点。

然后计算每个属性分裂后的哪个的方差减少值最大，即选择其作为分类选择。

下述内容将围绕随机森林算法实现一个著名的连续值分类问题：即波士顿房价预测。而实现分类问题，即通过随机森林算法预测“鸢尾花”在【机器学习】P24 随机森林算法（1）实现 “鸢尾花” 预测中呈现；

随机森林算法实现波士顿房价预测

波士顿房价数据与特征：
波士顿房价数据集是一个经典的回归问题数据集，包含了波士顿地区不同城镇的房屋价格及其相关的属性数据。该数据集共有506个样本，每个样本有13个属性，分别是：

CRIM：城镇人均犯罪率
ZN：占地面积超过2.5万平方英尺的住宅用地比例
INDUS：城镇中非零售营业面积的比例
CHAS：查尔斯河虚拟变量（如果是河流，则为1；否则为0）
NOX：一氧化氮浓度（每千万分之一）
RM：每个住宅的平均房间数
AGE：1940年以前建造的自有住房的比例
DIS：到波士顿五个就业中心的加权距离
RAD：径向公路的可达性指数
TAX：每10,000美元的全值财产税率
PTRATIO：城镇中的学生与教师比例
B：黑人的比例（1000（Bk - 0.63）^ 2），其中Bk是城镇中黑人的比例
LSTAT：人口中地位低下者的比例

下面是通过pandas展示前十条数据的代码示例：

import pandas as pd

# 加载波士顿房价数据集
from sklearn.datasets import load_boston
boston = load_boston()

df = pd.DataFrame(boston.data, columns=boston.feature_names)
df['PRICE'] = boston.target
df.insert(0, "Index", df.index+1)

print(df.head(10).to_string(index=False))

在这里插入图片描述

随机森林预测波士顿房价的操作步骤：

首先导入了需要的库和数据集；
然后将数据集拆分为训练集和测试集；
接下来，创建一个包含10个决策树的随机森林分类器 n_estimators=10，并使用训练集拟合模型；
需要注意的是，因为波士顿房价数据是一个线性回归数据，并非分类数据，所以要使用 RandomForestRegressor；
然后使用测试集预测结果，并计算模型的均方误差。

from sklearn.ensemble import RandomForestRegressor
from sklearn.datasets import load_boston
from sklearn.model_selection import train_test_split
from sklearn.metrics import mean_squared_error

# 加载 boston 数据集
boston = load_boston()
X, y = boston.data, boston.target

# 将数据集拆分为训练集和测试集
X_train, X_test, y_train, y_test = train_test_split(X, y, random_state=42)

# 创建随机森林回归器
rf = RandomForestRegressor(n_estimators=10, random_state=42)

# 使用训练集拟合模型
rf.fit(X_train, y_train)

# # # 获取每个决策树的预测结果
tree_predictions = []
for tree in rf.estimators_:
    tree_predictions.append(tree.predict(X_test))

# 预测测试集
y_pred = rf.predict(X_test)

# # # 打印每个决策树的前十个测试案例的预测结果
for i, tree_prediction in enumerate(tree_predictions):
    print(f"Tree {i} predictions:", tree_prediction[:10])

# # # 打印随机森林的前十个测试案例的预测结果
print("预测结果为：", y_pred[:10])
print("实际结果为：", y_test[:10])

# 计算模型的均方误差
mse = mean_squared_error(y_test, y_pred)
print("MSE:", mse)

在这里插入图片描述

当然，最后可通过输入十三个属性来获取预测的房价：

# 预测房价
new_data = [[0.03, 18, 2.31, 0, 0.54, 6.57, 89.8, 2.5052, 1, 296, 15.3, 394.72, 8.23]]  # 新样本的特征值
predicted_price = rf.predict(new_data)
print("Predicted price:", predicted_price)