0 专栏介绍

🔥附C++/Python/Matlab全套代码🔥课程设计、毕业设计、创新竞赛必备！详细介绍全局规划(图搜索、采样法、智能算法等)；局部规划(DWA、APF等)；曲线优化(贝塞尔曲线、B样条曲线等)。

🚀详情：图解自动驾驶中的运动规划(Motion Planning)，附几十种规划算法

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1 基于采样的规划算法

在第二章中我们介绍了主流的基于图搜索的路径规划算法，比如Dijkstra、A*、JPS、D*、D* Lite、LPA*等，这些基于搜索的路径规划对环境进行了完整建模，因此通常具有良好的完备性和最优性，但在高维空间却可能因为维数灾难现象无法应用，例如对无人机进行三维环境路径规划，其建模和搜索复杂度比二维平面高一个量级。

本章介绍基于采样的路径规划技术，它们克服了搜索算法的空间限制，以概率完备性代替完备性——即当时间趋于无穷时一定有解，增强了算法的普适性。基于采样的路径规划主要分为：

• 单查询算法(single-query path planning)：保证路径规划的可行性和快速性
• 渐近最优算法(asymptotically optimal path planning)：对可行路径进行逐步优化，侧重最优性。
• …

本文介绍采样路径规划中的基本概念——概率路图

2 概率路图基本原理

概率路图算法(Probabilistic Road Map, PRM)核心原理是将路径规划分为两个阶段：

• 学习阶段：通过随机采样将高维连续配置空间转换为离散空间，产生概率路图；

• 查询阶段：将规划起点、终点连入概率路图，在概率路图上应用基于搜索的路径规划算法。

3 PRM算法流程

PRM算法的完整流程如下所示

其中碰撞检测算法$\mathrm{CollisionFree}\left(\cdot \right)$常用连线采样法，如图所示，计算概率路图中的连线$\left(q,q^{\prime }\right)$是否合法需要考虑两个方面

• 连线长度小于阈值$\mathrm{d}\left(q,q^{\prime }\right)<{\mathrm{d}}_{\max }$， ${\mathrm{d}}_{\max }$对无意义的长距离连线进行剪枝；
• 连线不穿过障碍：在连线上按一定步长采样，判断是否存在落入障碍中的采样点。

4 PRM参数分析

概率路图的采样节点数$n$与碰撞检测算法中的阈值${\mathrm{d}}_{\max }$会影响路径规划的成功率。一般地，采样点数越多、阈值${\mathrm{d}}_{\max }$越大规划成功率越高，但相应的规划效率越低。

4.1 采样点数

采样点数越多规划成功率越高，但计算量也随之上升

4.2 阈值${\mathrm{d}}_{\max }$

阈值${\mathrm{d}}_{\max }$越大规划成功率越高，但相应的规划效率越低

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