650. 只有两个键的键盘（中等）

1. 思路

   • 不同于以往通过加减实现的动态规划，这里需要乘除法计算位置。因为粘贴操作是倍数增加，使一个一维数组 dp，其中位置 i 表示延展到长度 i 的最少操作次数。
   • 对于每个位置 j ，如果 j 可以被 i 整除，那么长度 i 就可以由长度 j 得到，其操作次数等价于把一个长度为 1 的 A 延展到长度为 i/j ，因此递推公式为：dp[i] = dp[j] + dp[i/j]; 。比如 i = 10 ，可以在 i=5 的时候，选择复制全部字符并粘贴，就扩展为 10 个 A。

2. 代码

   class Solution {
   public:
       int minSteps(int n) {
           vector<int> dp(n+1, 0);
           for(int i=2; i<=n; ++i){
               dp[i] = i;
               for(int j=2; j*j<=i; ++j){
                   if(i % j == 0){
                       dp[i] = dp[j] + dp[i/j]; 
                       break;
                   }
               }
           }
           return dp[n];
       }
   };
   

3. 收获

   • 理解起来有点难，自己跟着代码算一下比较好理解。
   • 我自己模拟的时候，计算错了，忘记复制全部字符，而我每次复制的字符都是之前复制的两倍（即 2 - 4 - 8 - …）。