1.题目

给定一个数组 books ，其中 books[i] = [thickness_i, height_i] 表示第 i 本书的厚度和高度。你也会得到一个整数 shelfWidth。

按顺序将这些书摆放到总宽度为 shelfWidth 的书架上。

先选几本书放在书架上（它们的厚度之和小于等于书架的宽度 shelfWidth ），然后再建一层书架。重复这个过程，直到把所有的书都放在书架上。

需要注意的是，在上述过程的每个步骤中，摆放书的顺序与你整理好的顺序相同。

例如，如果这里有 5 本书，那么可能的一种摆放情况是：第一和第二本书放在第一层书架上，第三本书放在第二层书架上，第四和第五本书放在最后一层书架上。
每一层所摆放的书的最大高度就是这一层书架的层高，书架整体的高度为各层高之和。

以这种方式布置书架，返回书架整体可能的最小高度。

示例 1：

输入：books = [[1,1],[2,3],[2,3],[1,1],[1,1],[1,1],[1,2]], shelfWidth = 4
输出：6
解释：
3 层书架的高度和为 1 + 3 + 2 = 6 。
第 2 本书不必放在第一层书架上。

示例 2：
输入: books = [[1,3],[2,4],[3,2]], shelfWidth = 6
输出: 4

提示：
1 <= books.length <= 1000
1 <= thickness_i <= shelfWidth <= 1000
1 <= height_i <= 1000

来源：力扣（LeetCode）
链接：https://leetcode.cn/problems/filling-bookcase-shelves

2.思路

（1）动态规划
思路参考本题官方题解。

3.代码实现（Java）

//思路1————动态规划
class Solution {
    public int minHeightShelves(int[][] books, int shelfWidth) {
        int n = books.length;
        // dp[i] 来表示放下前 i 本书所用的最小高度
        int[] dp = new int[n + 1];
        Arrays.fill(dp, 1000 * 1000);
        dp[0] = 0;
        for (int i = 0; i < n; i++) {
            int maxHeight = 0;
            int curWidth = 0;
            for (int j = i; j >= 0; j--) {
                curWidth += books[j][0];
                if (curWidth > shelfWidth) {
                    break;
                }
                //更新 maxHeight 与 dp[i + 1]
                maxHeight = Math.max(maxHeight, books[j][1]);
                dp[i + 1] = Math.min(dp[i + 1], dp[j] + maxHeight);
            }
        }
        return dp[n];
    }
}