基础概念:前中后序遍历
1
/ \
2 3
/ \ \
4 5 6
- 层次遍历顺序:[1 2 3 4 5 6]
- 前序遍历顺序:[1 2 4 5 3 6]
- 中序遍历顺序:[4 2 5 1 3 6]
- 后序遍历顺序:[4 5 2 6 3 1]
层次遍历使用 BFS 实现,利用的就是 BFS 一层一层遍历的特性;而前序、中序、后序遍历利用了 DFS 实现。
前序、中序、后序遍只是在对节点访问的顺序有一点不同,其它都相同。
① 前序
void dfs(TreeNode root) {
visit(root);
dfs(root.left);
dfs(root.right);
}
② 中序
void dfs(TreeNode root) {
dfs(root.left);
visit(root);
dfs(root.right);
}
③ 后序
void dfs(TreeNode root) {
dfs(root.left);
dfs(root.right);
visit(root);
}
94. 二叉树的中序遍历
给定一个二叉树的根节点 root
,返回 它的 中序 遍历 。
示例 1:
输入:root = [1,null,2,3]
输出:[1,3,2]
示例 2:
输入:root = []
输出:[]
示例 3:
输入:root = [1]
输出:[1]
提示:
- 树中节点数目在范围 [0, 100] 内
- -100 <= Node.val <= 100
进阶: 递归算法很简单,你可以通过迭代算法完成吗?
思路:
法一:递归
- 见上述基础概念
法二:迭代
前序遍历和后序遍历的迭代法比较简单,中序遍历的迭代法比较难想:
- 最重要的是对当前节点
root
的处理,如果是非空节点则入栈,然后转到左节点,重复上述操作(步骤1),直到走到该树的最左边空节点; - 当遇到空节点时,弹出栈顶元素,从栈顶弹出的节点一定是空节点或者是左子树已经访问完毕,此时访问栈顶元素,然后再走到该节点的右子树;
- 如果右子树非空,则转到步骤2、3;
代码:(Java、C++)
法一:递归
Java
/**
* Definition for a binary tree node.
* public class TreeNode {
* int val;
* TreeNode left;
* TreeNode right;
* TreeNode() {}
* TreeNode(int val) { this.val = val; }
* TreeNode(int val, TreeNode left, TreeNode right) {
* this.val = val;
* this.left = left;
* this.right = right;
* }
* }
*/
class Solution {
public List<Integer> ans = new ArrayList<>();
public List<Integer> inorderTraversal(TreeNode root) {
dfs(root);
return ans;
}
public void dfs(TreeNode root){
if(root == null) return;
if(root.left != null) dfs(root.left);
ans.add(root.val);
if(root.right != null) dfs(root.right);
}
}
C++
/**
* Definition for a binary tree node.
* struct TreeNode {
* int val;
* TreeNode *left;
* TreeNode *right;
* TreeNode() : val(0), left(nullptr), right(nullptr) {}
* TreeNode(int x) : val(x), left(nullptr), right(nullptr) {}
* TreeNode(int x, TreeNode *left, TreeNode *right) : val(x), left(left), right(right) {}
* };
*/
class Solution {
public:
vector<int> ans;
vector<int> inorderTraversal(TreeNode* root) {
dfs(root);
return ans;
}
void dfs(TreeNode* root){
if(root == nullptr) return;
if(root->left != nullptr) dfs(root->left);
ans.push_back(root->val);
if(root->right != nullptr) dfs(root->right);
}
};
法二:迭代
Java
class Solution {
public List<Integer> inorderTraversal(TreeNode root) {
List<Integer> ans = new ArrayList<>();
if(root == null) return ans;
Stack<TreeNode> stk = new Stack<>();
while(root != null || !stk.isEmpty()){
while(root != null){
stk.push(root);
root = root.left;
}
root = stk.pop();
ans.add(root.val);
root = root.right;
}
return ans;
}
}
C++
class Solution {
public:
vector<int> inorderTraversal(TreeNode* root) {
vector<int> ans;
if(root == nullptr) return ans;
stack<TreeNode*> stk;
while(root != nullptr || !stk.empty()){
while(root != nullptr){
stk.push(root);
root = root->left;
}
root = stk.top();
stk.pop();
ans.push_back(root->val);
root = root->right;
}
return ans;
}
};
运行结果:
复杂度分析:
- 时间复杂度:
O
(
n
)
O(n)
O(n),其中
n
是二叉树的节点数。每一个节点恰好被遍历一次。 - 空间复杂度: O ( n ) O(n) O(n),为递归或迭代过程中栈的开销,平均情况下为 O ( l o g n ) O(logn) O(logn),最坏情况下树呈现链状,为 O ( n ) O(n) O(n)。
题目来源:力扣。
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