概念：

二叉排序树又叫二叉搜索树，是一棵空树或是具有以下性质的二叉树：

每个结点都有一个作为搜索依据的关键码key，所有结点的关键码互不相同；
左子树上所有结点的关键码都小于根结点的关键码；
右子树上所有结点的关键码都大于根结点的关键码、
左右子树也是二叉搜索树;
中序遍历这棵树，是从小到大排好序的；
最左边的孩子一定是最小的结点，最右边的孩子一定是最大的结点。

互不相同的原因：这是搜索树，不是为了创建而创建的，所以有重复的值可以不用插。

实际上二叉搜索树是个三叉链表，有指向左右孩子和双亲的三个指针，用于查找。

建立

结点结构

classBSTNode
{
public:
	BSTNode():m_left(nullptr), m_right(nullptr) {}
	BSTNode(int v):m_val(v),m_left(nullptr),m_right(nullptr) {}
	int m_val;
	BSTNode* m_left;
	BSTNode* m_right;
};

树建立

class BSTree
{
public:
	BSTree():m_root(nullptr){}
	void InsertValueST(int v)//插入
	{
		InsertValueBST(m_root, v);
	}
	void InsertValueBST(BSTNode*& root, int v);
	void Print()//打印
	{
		InOrder(m_root);
		cout << endl;
	}
	void InOrder(BSTNode* root);//中序遍历
	BSTNode* SearchValue(int v)//查找
	{
		return SearchValue(m_root, v);
	}
	BSTNode* SearchValue(BSTNode* root, int v);
	BSTNode* GetMax();//找最大
	BSTNode* GetMin();//找最小
	void DeleteValue(int v)//删除
	{
		DeleteValue(m_root, v);
	}
	void DeleteValue(BSTNode* &root, int v);
private:
	BSTNode* m_root;
};

输出

输出用中序遍历，按顺序输出

void Print()
 {
  InOrder(m_root);
  cout << endl;
 }
 void InOrder(BSTNode* root);


void BSTree::InOrder(BSTNode* root)
{
	if (root != nullptr)
	{
		InOrder(root->m_left);
		cout << root->m_val << " ";
		InOrder(root->m_right);
	}
}

查询

将当前根与key比较，如果等于则输出；如果小于则找左子树，否则找右子树；

非递归的查找

BstNode* FindValue(BSTree* tree,int v)
{
    BstNode* p = tree;
    while (p != nullptr && p->val != v)
    {
        p = v < p->val ? p->m_left : p->m_right;
    }
    return p;
}

递归的查找

BSTNode* BSTree::SearchValue(BSTNode* root, int v)
{
	if (root==nullptr)
		return root;
	if (v < root->m_val)
		SearchValue(root->m_left, v);
	else if(v>root->m_val)
		SearchValue(root->m_right, v);
	else if(v==root->m_val)
		return root;
}

注意：每个结点的前驱是第一个左孩子的最右边的孩子，后继是第一个右孩子的最左侧的孩子（删除要用这个思想！！）

找最大、最小值

最大值：一直找右孩子，直到右为空是的结点为最大值；

最小值：一直找左孩子，直到左为空。

BSTNode* BSTree::GetMax()
{
	BSTNode* p = m_root;
	if (p != nullptr)
	{
		while (p->m_right != nullptr)
			p = p->m_right;
	}
	return p;
}
BSTNode* BSTree::GetMin()
{
	BSTNode* p = m_root;
	if (p != nullptr)
	{
		while (p->m_left != nullptr)
			p = p->m_left;
	}
	return p;
}

删除！！！

创建一个t指向结点的指针temp

当根不为空：

若值比根小，递归在左边删

若值比根大，递归在右边删

若key等于当前结点值

        若根有左右孩子

使temp指向根第一个左子树的最右边，或第一个右子树的最左边，将root的值换成temp指向的，删temp；

        若只有一个孩子或没有孩子

        让temp=root，root指向其唯一的孩子（或空），删除temp

void BSTree::DeleteValue(BSTNode* &root, int v)
{
	BSTNode* temp = nullptr;
	if (root != nullptr)
	{
		if (v < root->m_val)
			DeleteValue(root->m_left, v);
		else if (v > root->m_val)
			DeleteValue(root->m_right, v);
		else if (root->m_left != nullptr && root->m_right != nullptr)
		{
			temp = root->m_left;
			while (temp->m_right != nullptr)
				temp = temp->m_right;
			root->m_val = temp->m_val;
			DeleteValue(root->m_left, root->m_val);
		}
		else
		{
			temp = root;
			if (root->m_right != nullptr)
				root = root->m_right;
			else
				root = root->m_left;
				delete(temp);
				temp = nullptr;
		}
		
	}
}

测试：

int main()
{
	int num[] = { 62,88,58,47,35,73,51,99,37,93 };
	int n = sizeof(num) / sizeof(num[0]);
	BSTree bt;
	for(int i=0;i<n;i++)
		bt.InsertValueST(num[i]);
	bt.Print();
	BSTNode* p = nullptr;
	p = bt.SearchValue(47);
	if (p == nullptr)cout << "没找到" << endl;
	else cout << "找到" << endl;
	p = bt.SearchValue(1999999);
	if (p == nullptr)cout << "没找到" << endl;
	else cout << "找到" << endl;
	cout << bt.GetMax()->m_val << " " << bt.GetMin()->m_val << endl;
	bt.DeleteValue(62);
	bt.Print();
}